分类讨论思想在高中数学解题中的应用

李培卓

【摘 要】在解高中数学的习题时，分类讨论这种思想比较常用，特别是在解数列、概率以及函数等习题时经常用到。在对这一思想进行实际应用期间，根据实际情况把研究对象加以适当分解，把复杂问题进行简单处理，能够降低解题整体难度。本文是在概述应用分类讨论这一思想解高中数学题的重要性的基础上，分析分类讨论这一思想的划分标准，进而探究解高中数学习题时分类讨论这一思想的具体应用。

【关键词】高中数学；分类讨论；解题方法

前言

因为高中数学多数内容都比较抽象，这使我们在解题时常会遭遇很多困难。但运用分类讨论这一思想能降低解数学习题的整体难度。如今，分类讨论这一思想是我们需要掌握的一个重要解题思想，其在解很多类型习题时都会用到，尤其是在解数列问题、概率问题以及函数问题时，分类讨论这种思想可以使我们的解题思路变得更加清晰，把抽象思维转变成形象思维，进而实现快速解题这一目的。所以，我们要想提升解题效率以及准确率，掌握分类讨论这一思想非常必要。

一、应用分类讨论这一思想解高中数学题的重要性

分类讨论这一思想指的就是在解数学题期间，问题可能含有多种情况，我们需要抓住其中的主要因素，对变化条件具体范围加以确定，对问题发展具体方向加以把握，这样才能把每种情况加以分类讨论。在对这一思想进行应用期间，我们首先必须具有分类意识，同时确定分类标准，最后还要对分类研究结果进行适当整合。借助分类讨论这一思想解数学题意义重大。第一，在这一思想具体指导之下，可以提升我们学生的逻辑能力。因为高中数学内容比较抽象，所以解题期间我们常遇到困难，而通过提升自身逻辑能力，可以增加我们解题的整体把握，进而提升解题的准确率和效率。第二，通过对分类讨论这种思想的运用，我们可以对实际问题更好的加以解决。所以，分类讨论这一思想对解数学题十分重要。

二、关于分类讨论这一思想的划分标准

在解高中数学有关问题时，分类讨论这一思想的运用不断增多，這为我们进行精准、快速的解题提供很大帮助。然而，要想有效运用分类讨论这一思想，我们必须先对这一思想具体分类标准进行明确。借助分类讨论这种思想对数学题进行求解时，分类必须要全面。第一，根据数学概念加以合理划分。学习数学知识时，不少内容都是根据分类思想加以定义的，所以我们在解题时也必须对其分类加以考虑，进而得到精准答案。第二，根据数学公式、定理、法则以及运算加以有效划分。第三，根据图形位置有关知识加以分类讨论。解题期间，根据图形位置进行分类讨论的情况较多，例如几何图形、函数图像等。第四，根据习题特殊要求展开分类讨论。第五，按照参数量变展开分类讨论。

三、解高中数学习题时分类讨论这一思想的应用分析

（一）解函数问题时的应用

我们在解函数问题时常会应用到分类讨论这一思想。解题期间，如果函数当中的参数值发生变化，必然会造成函数发生变化。因此，借助分类讨论这种思想对函数问题加以解决时，对函数所含参数展开分类讨论十分必要，这样我们才能深入剖析问题，实现精准解题。

（二）解概率问题时的应用

我们学生在解概率问题时常会应用到分类讨论这一思想。概率是高中数学中的一个重要知识模块，同时也是高考考查的热点及重点。在解这类问题之时，对分类讨论这种思想加以利用必须要从问题入手，按照题设要求加以分类，进而解出答案。第一，对概率类型加以确定。第二，根据题设包含的不同进行适当分类。第三，分类讨论得出结果之后，得到最后结果。这样能够对概率问题顺利进行解决，除了能够节省时间，同时还能对解题效率加以提升。

例如， 已知集合I={1，2，3，4，5}，A和B是I的两个非空子集，要使A中最大数小于B中最小数，问有多少种选择方法？

此题是一道简单的排列组合问题，在解这道题必须进行分类讨论。根据A和B为非空子集，A中最大数小于B中最小数，可以分四种情况进行讨论。

（1）2为B中最小数，此时A只有1种情况，即A={1}，但B则有8种情况；因此A、B组合共有8种情况；

（2）3为B中最小数，此时A包含3种情况，而B有4种情况，因此A、B组合共有12种情况；

（3）4为B中最小数，此时A包含7种情况，而B有2种情况，因此A、B组合共有14种情况；

（4）5为B中最小数，此时A包含15种情况，而B有1种情况，因此A、B组合共有15种情况；

综上所述，总共有49种选择方法。

（三）解数列问题时的应用

我们学生在解数列问题时常会应用到分类讨论这一思想。特别是对数列具有的周期性及等比数列的求和问题。借助分类讨论这种思想，可以对数列有关问题加以有效讨论。

结论

综上可知，如今高中生在解数学习题期间经常用的一种思想就是分类讨论，其对数学成绩的提升以及解题效率的提升有着重要作用。特别是在解数列问题、概率问题以及函数问题时，分类讨论这一思想能够使我们解题思路变得更加清晰，对问题考虑更加的全面，使我们解题的正确率得到很大提升。

【参考文献】

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[2]宋远芬，孙德贵.分类讨论思想在高中数学解题中的应用[J].科技风，2015（13）：186

[3]李灿辉.高中数学专题复习与研究——用分类讨论的的思想解题[J].剑南文学（经典教苑），2013（01）：354endprint