如何在高中数学课堂数列教学中渗透数学思想方法

李刚刚

摘 要：学习数学思想是掌握数学课程的精髓，特别是在高中数学课堂的数列教学中渗透数学思想方法，不仅有利于提升高中生学习数学数列的兴趣，而且能够让高中生真正意识到高中数列问题的本质，从而将枯燥的数列公式、抽象的例题进行理解。因此，在高中数学课堂数列教学中渗透数学思想方法具有非常重要的意义。在分析数学思想方法的基础上，对于如何在高中数学课堂数列教学中渗透数学思想方法进行深入的探索。

关键词：高中数学；数学思想方法；渗透

数学思维是指对数学问题有一个整体性、深刻性的认识，面对一道数学题，能够依照逻辑对问题进行一步步的分析，将扰乱信息剥离，寻找最本质的根源。然而在实际的教学过程中，很多老师往往忽略这一点的教学，依照自己的思路反反复复地为学生讲授相关的例题，这样导致的结果便是，课堂上，在老师的引领下，学生对于下一步的操作、求解应答如流，看似教课效果优良的课堂实则不然，课下能够独立完成作业、进行独立思考的学生少之又少，这便是缺少数学思维的讲课，呆板的例题讲述培养了学生对于老师的依赖性，失去了自身对问题的分析、判断能力。下面以数列教学为例，讲述将高中数学思想渗透进课堂教学的经验，与大家共同探讨。

一、转化思想

转化思想是将自己不懂的问题用已知、已学习的知识进行表达的思想方法。针对所述题目的题干，一步步进行分析，将复杂的问题拆分成几个简单的问题进行求解，将题干中不规范的表述转换为标准的数学语言，逐层分析，一步步进行求解。转换思想在高中课堂的数列教学中被广泛采用，是一种有效的学习方法，且具有解题成功率高、灵活转化的特点，有助于高中生创新性思维的开发，通过转换的技巧、开阔的思维适用于学生解决数学问题逻辑的培养。

正如例题1：已知{an}满足an+1=an+2，而且a1=1。求an。

解析：本题便可利用转化思维进行求解，细读问题，我们便可看出，题目要求我们求解an，对于求解an的式子只有an+1=an+2，题目已经告诉我们要从这个式子中去寻找突破点，我们很轻易地便可以得到an+1-an=2，此时，再看题目中，还有一个条件我们没有用到：a1=1，此时我们便可轻易发现规律所在。

因此本题的答案：

∵an+1-an=2为常数，∴{an}是首项为1，公差为2的等差数列，

∴an=2（n-1）+1，即an=2n-1。

二、方程思想

要培养方程思想，方程思想是通过方程构建来解决相应的问题，要学会分析数学变量间的等量关系，利用方程的性质去转换、分析、解决问题。在分析题干过程中，通过设元将未知变量转化为已知变量，寻找已知量与未知量间的等量关系，通过构建方程，实现对未知量的求解。

（1）在方程思想的培养过程中，首先要培养正确列方程的能力；在方程思想解決问题的过程中，正确列出方程式解决问题的关键，善于利用已知条件寻找等量关系。

（2）善于挖掘题目所隐藏的隐含条件，利用代数方法一一列出方程来，在平时学习过程当中不断积累，学习相关方法。

正如例题2所示：设等比数列{an}前n项和为Sn，若S3+S6=2S9，求数列的公比q。

分析过程：首先假设q=1的情况，如果q=1，那么S3=3a1，S6=6a1，S9=9a1，因此推出a1=0，这与原假设不相符。

三、分类讨论思维

分类讨论思维也是高中课堂数列教学过程中所学习的重要思维，同时它也是高中数学应用最广泛的教学策略之一。分类讨论有助于培养学生全方面思考、严谨的学习态度，它对于数学知识的学习有着巨大的影响。在分类讨论思维的培养过程中，主要是锻炼学生在求解问题的过程中分析能力的条理化、高效化。

正如上述例题2中进行分类讨论的分析，将问题思考全面，避免缺失考虑带来的不严谨的求解逻辑。

四、换元思想

换元思想是引入一个或几个新的变量来替代原题目中的变量。换元思想是将分散的条件串联起来，将条件与结论联系起来，然后返回去求原变量的结果。在课堂学习过程中，换元思想对于解决数列问题也有很大的帮助。

本文针对如何在高中数学课堂数列教学中渗透数学思想进行了研究，在高中阶段培养学生数学思维有着重要作用，是转变学生由古板、传统的模式思维向自己独立分析问题、有逻辑地解决问题的创新性思维的转变，同时也是丰富教学手段、提高教学效果的重要途径。作为教师的我们，在高中课堂数列教学过程中，必须学会如何将数学思想渗透到课堂中，通过循序渐进的诱导，培养学生良好的思想和行为习惯，促使他们进一步理解知识，最终成为德智体美劳全面发展的栋梁之才。

参考文献：

[1]杜海霞.加强数学思想方法的教学 提升学生的数学素养[J].宁夏教育科研，2009（1）.

[2]胡小敏.高中数学教学中渗透数学思想[J].中学生数理化（教与学），2016（6）.

编辑 郭小琴