数形结合

张娜娜

摘 要：作为一名数学老师，数学的教学很重要，教会学生数学思想方法更重要。数学教学过程中应该体现数学思想方法，它既是数学的基础知识，又是将知识转化为能力的桥梁，数形结合思想贯穿于数学的始终，特别是在新课程改革的背景下，更加强调对基本数学思想的掌握和考查，切实把握好数形结合思想的方法是学好数学的关键之一。

关键词：数学思想 数形结合 相互转化

数字、形状是数学教学中的两个基本概念。它们将描述定量关系的数字与特定的直观图形结合起来，并将抽象思维与图像思维结合起来。根据研究议题的需要，将定量关系的比较转化为对图的性质或其位置关系的讨论，或将数字之间的待定关系转化为相关元素的个数，即，数字和形状的灵活转换和交互作用。解决这个问题的办法是探讨数形结合的办法，数学思想方法的核心就是数形结合思想。数形结合思想方法在数学教学中的作用主要有以下四个方面：

一、有利于学生形成和谐、完整的数学概念

数学中，概念是数学逻辑的起点，是学生对数学认知的基础，然而，数学概念通常都是比较抽象的，会让学生对其产生晦涩难懂、枯燥乏味的错觉，而利用数字与图形的结合可以有效的帮助学生全面的了解数学知识中的概念。[1]

1.抽象化为具体的概念有助于理解和记忆数学概念。首先，运用数与形的结合，可以很容易地明白数学概念的起因，学生们也很容易理解和接受。其次，运用数字与图形的结合有助于学生们理解数学知识的本质。最后，运用数形结合的方法，以图形信息转换概念，可以使学生们快速理解和记忆数学知识的概念及进行相应的应用。[2]

2.培养和优化学生的数学认知结构。数学认知结构是学生头脑中的数学知识结构，即学生头脑中通过内化形成的概念的相关知识。数字和形状的结合，可以使学生学到的知识具有整体性和系统性，让学生可以在不同的环境下提取到有用的信息，可以从“数”和“形”两个角度去考虑问题的解决办法。以下几个方面既是：一是数字和图形的结合，加强了知识与知识之间的互动与转化，构建了有效的知识网，学生的数学认知结构得到优化。二是通过数字的结合，学生原来的认识水平得到了加深和发展，使学生能够更深刻的理解数学知识。[3]

二、有利于拓展学生寻找解决问题的途径

1.数字和图形组合是解决特定问题的“指南”。其不一定能解决问题，但是它常常可以用来寻找问题的解决方案，或者作为突破口，在思路被阻时找到出路。因此，这是数字和形状组合的另一个积极意义。[4]

2.它能够帮助学生积累数学知识模块，缩短思维链。不同的学生在相同的思维主题上有不同的思维过程。能力较强的学生思维过程较短，思维链条较少，能力较弱的学生思维过程较长，思维链条较多，思维混乱。数字和图形结合的最重要特征是它们被建模和直观，冗长的代数推理被简单和直观的图形代替。如果学生知识结构中具有丰富的图形和数学模块，则能快速准确地解决问题。[5]

三、有利于学生数学思维能力的发展

中学阶段形象思维的培养不容忽略，也是非常重要的。数字组合可以培养以下几个方面的思维：

1.可以帮助学生培养形象思维。首先，数字和图形的结合丰富了表像的储备，表像的运动过程可以促进形像思维的发展。其次，数字与图形的结合有利于培养学生的数学想象力，可以极大的发展学生的形象思维能力。

2.可以帮助学生培养抽象思维的能力。首先，数字和图形的组合是表面上代数和几何的结组合。其次，大家都知道任何学习的转移都是通过总结这种思维过程来实现的。在应用过程中，数字和形状的组合可以将形状的问题转移到相应的数字的问题上，反之亦然。

四、利用数形结合，唤起学生对数学美的追求

数学是一门提倡美的学科。数学中的对称的美、简洁的美、和谐的美、奇异的美等形式在形上更直观、更美丽。运用数字和图形的结合，可以让学生进行审美的体验，从而培养学生的审美兴趣，提高学生审美的意识、审美的能力，从而激发学生学习数学的积极性，追求解决问题的艺术美，促进学生素质的全面提高。

每个几何图形包含一定数量的关系，并且关系的数量通常可以通过直观的图形进行直观地描述。因此，在解决数学问题时，我们常常依据数学问题的条件和结论之间的内在关系，通过形状来观察数字问题，并提示它们的几何意义;并分析了它們的代数意义，从而巧妙地将定量关系与空间形式相结合。利用这种“组合”来寻找问题的解决办法，使问题得以解决，简而言之，就是把数学问题中的若干关系和空间形式结合起来，来研究处理数学问题的方法，称为数形组合的思想方法。数与形的结合大致可以分为两种情况：一种是借助于形体的生动直观来澄清数之间的关系，即用形体来澄清数之间的关系，另一种是澄清某些属性。通过数字的精确性和严格性，即使用数字作为手段和形状作为目的的形状。“数形结合”思想的实质是将抽象的数学语言与直观的图像相结合，关键是代数问题与图形之间的转换。它可以使代数问题几何化。

参考文献

[1]张永霞.浅谈初中函数教学要注意的几个问题[J].科海故事博览.科教论坛，2012.

[2]张雅丽.浅析初中数学中如何渗透数形结合思想[J].数学之友，2010.

[3]宋玉军.高中数学有效运用数形结合思想的教学研究[D].东北师范大学，2010.

[4]王晓燕.数形结合思想在小学数学教学中的应用研究[D].哈尔滨师范大学，2015.

[5]王泳波.数学结合思想在高中数学中的应用[D].延边大学，2009.