探析高中数学解题中转换法的运用策略

许鑫

【摘要】转换思维在数学解题过程中具有重要作用，它可以把生疏的问题熟悉化、抽象的问题具体化、复杂的问题简单化、一般的问题特殊化。文章从一道比较有代表性的题目出发，对高中数学解题中转换法的应用进行了简要分析，希望能为广大高中同学应用转换法提供一些帮助。

【关键词】高中数学解题；转换法；运用策略

在我的数学学习生涯中，一道题给我留下深刻的印象：已知，求解的范围。在这道题中，运用传统的解题方法会增大题目的计算量，我们可以将灵活地转化为求点到线的距离，即求点到直线的距离，则。我第一次见到这类题型也是没有一点思路的，但是当看到这种解题方法后便对其产生了浓厚的兴趣。这种转换思维的应用无疑是高中数学解题的一大福音。下文我将对高中数学解题中如何应用这种奇妙的解题方式展开论述。

一、转换法在高中数学解题中常用的转换思路

转换法要求学生从不同的角度去思考问题，巧妙地转换解题思维对解决数学问题有着举足轻重的作用。在高中数学解题中，我们经常会碰到一些让人感到头疼的问题，按照常规的数学思维有时候会毫无头绪。而转换法的应用为高中数学解题提供了新的思路，具体思路主要是以下两种。

（一）结论与条件的相互转换

数学题中对于给出条件然后让学生去证明结论的正确与否这类题目，常用的解题思路就是在条件与结论之间架一条桥梁。如果能把结论转换为已知，就可以轻松地解决有关问题。如碰到这样的问题“设，，证明不等式”时，从问题出发不难发现这道题是很难算的，有的学生甚至没有一点思路。但是如果尝试着从结论出发，想要证明，只需证明，就需要证明由条件可知，，所以，故。这样就会发现问题迎刃而解了。因此，再碰到相似的题型时，可以从问题与结论两个角度同时出发思考解题思路。

（二）特殊问题与一般问题的转换

所谓特殊问题，就是数学中比较典型的例题，它具有固定的解题思路，因此解题时常常把一般的问题特殊化，便于求解，常见的有相等线段的转换、相等角的转换、相等比的转换、等积的转换、等弧的转换及形式上的变换等。例如，一些数学命题条件与结论之间的联系并不明显，而结论又反映的是一般的情形，直接寻找替换途径十分困难，因此不如将其向特殊方向转换，然后再探求出一般规律性的结论，像数学中经常遇到的“换元思想”“数形结合”等都涉及特殊问题的转换。这类方法适合解决大部分转换法的题型，也是转换法应用比较广泛的一种方法。可以毫不夸张地说，要想掌握转换法，就必须要灵活掌握一般与特殊之间的转换，这也是高中数学解题的关键所在。

二、高中数学解题中转换法的运用策略分析

（一）激发解题兴趣，培养转换能力

要想锻炼运用转换法解题的能力，首先要激发起学生对解题的兴趣，培养其发散的转换思维。当带着一定的目的去解题时，思维方式都会和平时不一样。对于高中数学解题来说，兴趣直接决定着我们的解题效率，如果解题没有动机，是没有耐心自主探索解题方式的，更别提在解题中转换思维了。对于高中生来说，数学是一门比较枯燥的课程。教师应该注重对学生解题兴趣的培养，通过展示转换法在实际生活中的应用，来展示这种解题方式独特的魅力。一个问题往往有多种解法，如果方法得当，可以很好地避免走弯路。一种题型，当学生通过自己的努力找到一条便捷的解题方式时，学生就会很有成就感，进而产生独立思考解决问题的动力。当学生取得进步，得到肯定与表扬后，解题兴趣与发散数学思维能力也能够得到提升。

（二）正确把握数学解题与转换法的关系

转换法作为当下比较独特的一种数学解题方式，它有着很强的可操作性和便捷性。转换思路能够很好地提高我们的解题效率，对高中数学的学习有着划时代的作用，同时转换法中强调对思维能力的培养，这也为高中数学学习开启了全新的篇章，因此转换法才会被广大数学教师所推崇。但是就目前转换法在数学中解题的实际應用来看，存在着不少的问题。很多教师片面地追求开发学生的转换思维，将课堂上的大部分时间用于讲解转化法思维，而忽略了数学教学中最为常规的解题方法，致使很多学生在碰到问题时，有时候连常规的解题方法都不会。转换法具有便捷性和可操作性，相比于常规的解题方式而言，在日常解题中运用转换法会使得解题过程更加简洁。但是有一点需要注意，那就是我们不能在解题中过分依赖转换法而忽略最基本的解题方式，如基本公式法、定义法等；当然也不能片面地追求掌握基本的解题方式，忽略了转换法的应用。解题中转换法的应用要讲究一个“度”的问题，在常规解题方法和转换法二者之间要找到一个平衡点，杜绝出现解题方式单一化的问题。因此在数学学习中，要将重点放在常规解题方法的掌握上。转换法虽然好，但不一定所有题型都适用。同时，要夯实数学基础，这是运用发散转换思维的前提。

（三）了解数学转换法适用的题型，准确把握应用时机

转换法作为一种独特的教学解题方法，在解决特殊问题时具有一定的优势，但是相比于其他解题方式而言，转换法应用范围有限。高中数学中的题型也不是每道题都可以运用转换法去解决的，在特殊的问题中灵活运用会使问题简单化，但是在常规的题型中应用反而有可能使问题复杂化。因此，我们要熟练掌握转换法的应用环境和适应题型，当碰到问题时能够第一时间判断这个题型是否适用转换法，而不是盲目地套用。比如高中常见的三角函数求解问题，虽然说建立直角坐标系可将三角函数问题转换成平面几何问题，利用平面几何的方法可以解决一些难算的三角函数问题，但是在有些题型中完全没必要这么做，因为这样反而会加大计算量，常规的正余弦公式可能会更好用。这里举一个比较简单的问题，如在中，已知，，，求。这道题是可以利用公式计算的，虽然转换成坐标法也可以计算出来，但是这种转换反而会使问题更加复杂。因此，碰到实际的数学题型时，第一时间不是去转换思维，而是要思考这道题需不需要用转换法，这也是高中数学解题中的关键所在。

（四）重视对一类问题题型的延伸endprint

人的思维和记忆是遵循遗忘曲线的，適当的练习是巩固和发散学生思维的保障。因此，可以牢牢抓住这一规律，在高中数学解题中对有相似解题方法的题目要多“练”。只有不断练习深化，才能在再次碰到相应的题型时，能在第一时间想到最简单的转换思路，为今后的解题打下坚实的基础。在碰到一个比较典型的转换思路时，我们可以在这方面对知识进行延伸。如对于“解方程”的问题，从这个方程可以看出，展开的话涉及4次方，计算肯定比较复杂，这时候可以通过换元法，将其转换为简单方程：令，则。通过换元法将复杂的方程转换为简单的一元二次方程，可以很容易求得的解。仅掌握这一个题目是远远不够的，可以找与换元转换相关的题目去巩固练习，加深自己对换元思维的掌握。

（五）加强对数学解题心得的交流

解题心得的交流可以在很大程度上提高数学解题的效率。美国的韦伯斯特曾说过：“人们在一起可以做出单独一个人所不能做出的事业，‘智慧+双手+力量结合在一起，几乎是万能的。”在解题中交流自己的解题心得，把自己对转换法的见解和应用实例分享给大家，将大家对转换法的理解汇总在一起能使全员受益。除此之外，因为每一个个体的不同，学生在思维方式和认知风格等方面存在差异，因此适当的心得交流可以帮助学生接触到不同的思维方式和思想内容，每一个个体都能从中得到启发，完善自己的转换思想。交流的同时也要不断加强对相关例题训练，毕竟数学是一门实际应用性很强的学科，单纯的理论分享并不能起到很大的效果。在分享经验和心得的同时，可以适当做一些相关类型的题目，这对转换法的理解和记忆有很大的帮助。

三、结语

数学解题是高中数学学习的关键，也是高中数学知识学习的根本目的。合理的解题方法能够将复杂的问题简单化，能够将一些抽象的问题具体化，能够将一些我们所不熟悉的问题变得熟悉化。转换法作为高中数学解题中应用比较广泛的一种方法，对学生的基础知识和思维能力有着比较高的要求，在高中数学解题中灵活运用转换法是一条漫长的学习道路。在实际的学习中，我们必须要牢牢掌握转化法应用“度”的问题，把握转换法和常规解题法的应用范围，不能盲目应用转换法，同时加强对转换法相关题型的训练，加强转换法心得的交流，这对高中数学解题的提高有着莫大的帮助。

【参考文献】

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