如何使学生更好地领会数学符号思想

贾江锋

摘要：小学阶段是形成数学符号思想的关键阶段，需要具备抽象思维的能力。而小学生以形象思维为主的思维特点，导致了他们普遍对符号思想的理解不深刻，这也成为阻碍学生学好数学这门课程的重要原因。本文从数学符号的引入、变元思想的形成、用字母表示数、列方程解应用题几个方面谈了如何使学生更好地领会数学符号思想的一些建议，以及教师在教学过程中需要注意的问题。

关键词：小学数学；符号思想；数学符号；变元思想；字母表数；列方程

数学是个充满符号的世界，学习数学的过程就是跟各种符号打交道的过程。用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，也就是符号思想，是数学知识中蕴含的最基本的思想之一。

要学好数学，就必须理解符号的含义，真正领会数学符号思想。比如加减运算，问15比8多几？如果没有搞清楚加减法的含义，往往就会生搬硬套，一看到多就用加法，看到少就用减法，导致错误地列出“15+8”的式子。因此，教师不能只把符号作为“一种-规定的记号”灌输给学生，而是要引导学生理解符号的含义，把符号思想的渗透贯穿于教学的始终。

符号化思想的渗透是根据小学生的年龄和思维特点，按照一定顺序和逻辑，有步骤地进行的，主要经历了数学符号的引入、变元思想的形成、用字母表示数、列方程解应用题几个阶段。

一、数学符号的引入

（一）数字的认识

初入学儿童在学习1-9的数字认知时，可以通过画面中的实物，在具体情景中数出1头狮子、2只长颈鹿、3只青蛙……然后呈现数字，这样使学生能够很清楚地知道这些数所表示的意义。在有了数字的概念之后，教师可以写出1-9的数字，让学生举例说明这些数字的意义。比如在一副图画中让学生指出什么物体的个数是1，什么物体的个数是2……这样的教学方式让学生充分认识到数学符号所表示的意义，为学生以后学习数学奠定更加扎实的基础。

（二）运算符号的引入

运算符号也是由具体情境引入的。在引入加减乘除的运算符号以后，教师要注意帮助学生理解符号的含义。比如列出“2+3”的式子，让学生举例说明这一算式的意义。可以举例说我有2本书，你有3本书，问咱们一共有几本书？也可以说你有2支笔，我比你多3支，问我有几支笔？在教学减法之后，教师列出“5-3=2”，同样可以根据这一算式提出问题：比如可以问5比3多几？也可以问比5少3是几？同样对于乘除法也可以做这样的练习。通过这样的反复练习，巩固了学生对于加减乘除符号的认识和理解。

二、变元思想的形成

变元思想是逐步渗透的，小学从一年级就开始用“口”或“（ ）”代表未知变量，让学生在其中填数。比如“5+口=8”这一等式，只要将其中的符号口换成x，则上述题目就是一元一次方程。这就是变元思想。

到了一定阶段后，教师就可以引入x告诉学生今后我们一律把“口”或“=（ ）”用字母x来代替。但是有的学生就会有疑问，为什么一定要用x代替。所以同时要告诉他们，这里x代表的是一个未知数，区别于已知数a，b，c……我们习惯上用x来表示，在以后列方程解应用题的过程中要经常用到。

为了使学生加深理解，可以列出3+x=5，x-3=19，27+x<31之类的式子，讓学生分别说出x的取值或取值范围，使他们领会到，x在不同情况下可以有不同的取值。从而对变元思想有了更深的理解。

三、用字母表示数

从第二学段开始接触用字母表示数，这是学习数学符号的重要一步。从研究一个具体特定的数到用字母表示一般的数，其目的是为了更深刻地探索、揭示数学规律，达到更准确、更简洁地表达数学规律，在较大范围内肯定数学规律的正确性。

比如长方形面积公式S=axb，表示的是长方形面积等于长和宽的乘积。教师要帮助学生初步学会简单的数学符号语言和日常语言的转化，即能将日常语言叙述的数量关系转化为数学符号语言。反之，也能看懂抽象的符号所反映的数量关系。通过相互转化，不仅可以体会到用符号语言比用日常语言描述更加简明、易记，也为正确使用公式打好基础。

再比如运算定律：加法交换律a+b=b+a，加法结合律（a+b）+c=a+（b+c），还有乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律等。都是用字母等式的形式给出，运用这些公式可以进行简便计算。

初学者如果死记硬背这些公式，不但容易混淆公式，而且不能灵活运用。教师要引导学生在理解的基础上记忆。比如给出其中一个定律，让学生列举几个具体数值的实例进行验证，通过符号语言与具体实例的结合对照，既加深了对这些公式的理解和记忆，公式应用起来也会更加得心应手。

四、列方程解应用题

用方程来解应用题，解法本身蕴含着符号化思想，它主要体现在如下几个方面：

（一）代数假设。用字母代替未知数，与已知数平等地参与运算。

（二）代数翻译。把题中的自然语言表述的已知条件，译成用符号化语言表述的方程。

（三）解代数方程。把字母看成已知数，并进行四则运算，进而达到求解的目的。解代数方程可以说是符号化思想在数学中的集中体现，对学生理解数学符号化思想及其意义都有重要价值。

对于列方程解应用题的初学者，为使他们熟悉这一符号思想，要让他们试着用不同的方法解题。比如这样一道题：“一箱鸡蛋有95个，比一篮鸡蛋个数的3倍还多5个，问一篮鸡蛋有多少个？”列方程解题步骤：第一步假设一篮鸡蛋的个数为x，第二步根据条件列出方程3x+5=95，第三步解方程得出x=30。

在用方程解出本题以后，可以进一步引导学生思考，如何不用方程求解？方法就是先求出3篮鸡蛋的个数95-5=90，再求出一篮鸡蛋的个数90÷3=30。

两种不同方法都可以解决问题，但是通过比较，使学生体会到列方程解题的优越之处。

小学生的思维特点和认知规律决定了符号化思想的形成往往要经历一个循环往复、螺旋上升的长期过程。有些学生可能理解的慢一些，也有的可能当时懂了，过后又不明白了，这都是数学学习中的正常现象。作为教师要有耐心的，反复的讲解。不断重复由情景或日常语言转化为符号或符号语言，反过来再由符号或符号语言转化为情景或日常语言的过程，引导学生不断的加深理解，使他们更好的领会这一最基本的数学思想——符号思想，为以后的数学学习打下坚实的基础。