应用型本科院校中《线性代数》MOOCs课程设计探索研究

王锦升+田飞+杨伟芳

摘要：本文以海口经济学院《线性代数》课程为例，研究探索如何建设针对应用型本科院校课堂教学的MOOCs资源，同时探索在微信简易平台下实现常规课堂教学和“小规模MOOCs”教学的有机结合。给出了一个MOOCs设计案例、小规模MOOCs教学的进行流程并进行了实证研究。

关键词：MOOCs；线性代数；拓展型；一体化

中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2017）30-0249-05

1问题的提出

《线性代数》课程是大学数学的一门重要的公共基础课，在很多专业教学中有着广泛的应用。当前在新一轮的普通本科高等院校的教学改革以及随着信息技术的快速发展重大变革时期，大学数学课程收到的冲击是非常巨大的，《线性代数》课程课时本来就不多，减少之后的课时数勉强可以把教学内容，特别是地方应用型本科院校、民办院校和西部部分院校，学生的基本技能较为薄弱，使得大为缩减的数学学科的学时数少与教学任务量大、教学要求不减的矛盾更加尖锐，另外，高校越来越强调和要求教师要在授课之余要重点“传播科学思维方法、培养学生应用能力和创新能力”。

以海口经济学院为例，2012-2014年，作者参与进行了教学研究项目《基于数学建模之大学数学教学改革创新研究》，成功的将数学建模的方法和思想引入大学数学常规课堂教学，取得了良好的效果。特别是在《线性代数》课堂上基本上實现了以问题驱动知识学习的目的，大大提高了学生学习《线性代数》课程的积极性，另外随着参与全国大学生数学建模竞赛的人数不断增加，越来越多的学生对线性代数的应用前景感到乐观，进而转移成学习的兴趣性。

但是，随着信息技术的发展、手机终端的普遍使用，学生可以随时随地了解新知识，不再是以前只有课堂、课本了。因此这就给大学数学的教学提出了新的思路，从目前的发展趋势来看，MOOCs、微课、翻转课堂等新的教学模式不仅能成为学生的重要学习资源，也是教师实现自我突破、总结教学经验的平台，同时也是应用型本科院校《线性代数》课程教学模式改革的基础。从某种意义来讲体系式教学和碎片式教学的同时存在是可能实现的，但是以何种方式共存是目前研究的热点，当下很多高校都建立了精品课、网络课、微课以及MOOCs，网络上随便一搜国内的、国外的教学资源多如牛毛。但是如果照搬使用网上的MOOCs、微课资源，首先不能对本校青年教师的教育教学能力带来提高，其次优秀大学的MOOCs、微课资源未必适合地方应用型本科院校的学生。

MOOCs可以涵盖微课程支持翻转学习、混合学习、移动学习、碎片化学习等多种学习方式，弥补传统的精品课程网站资源对学习者的个性如情感因素、基本技能考虑较少：很容易忽视对学习者应用能力、发散思维的培养。MOOCs即可以优于传统的网络课程的局域性，又可以弥补单一的资源建设的局限性，在实现资源建设和共享的同时，还是网络课程教学的活动。

本文以海口经济学院《线性代数》课程为例，基于MOOCs的思想探索如何建设针对应用型本科院校课堂教学的MOOCs资源，同时探索在简易平台下实现常规课堂教学和“小规模MOOCs”教学的有机结合。

2拓展型、一体化MOOCs资源设计

2.1拓展型师资建设

应用型本科《线性代数》MOOCs教师应具有应用型的教学思想、过硬的教学基本功、使用现代化教学手段、掌握现代化教学工具的设计等方面的能力。我们从海口经济学院2012级学生开始进行了基于数学建模的教学思想改革、教学手段改革，根据实践探索和论证结果，在选择和培养MOOCs教师方面需要综合考虑教师的性格、团体贡献能力、个人基本综合素养（包括领悟力、学习力）、沟通能力等方面，还要从以下几个阶段进行培训：

①应用型教学思想培训：以数学建模为平台，进行对MOOCs目标教师进行初期培训，主要方式是参与数学建模培训指导、竞赛指导。

②过硬的教学基本功、使用现代化教学手段：以各级教学比赛为平台，通过比赛的赛前准备磨练，反复打磨教学基本功和教学基本素养以及使用使用现代化教学手段的能力。

③掌握现代化教学工具的设计：最后阶段，主要通过自学、团队集中讨论的方式进行，MOOCs目标教师要能掌握部分制作MOOCs课程的工具，能进行视频合成、视频截取等工作。

另外，MOOCs教师应从传统教学模式中有所感悟，45分钟课堂和10分钟MOOCs是不同的教学形式，前者讲求知识体系的完整性，而后者注重重难点的集中突破。因此MOOCs教师应该重新解读课程的重难点，构建新的课程框架，还需要结合学生专业的需求来制定MOOCs教学规划。

MOOCs平台鼓励教师采用更加简洁明了的方式来进行授课。教师可以通过MOOCs教学对教学进行总结、分析、提高，也可以通过MOOCs平台，进行异地的学习、交流、探讨，还可以异地接受教学专家的指导与帮助，最重要的是教师可以得到学生对自己的讲授内容、方法、深度的及时反馈、评价、意见与建议。

通过数学教师与专业教师的合作，创建课程的核心内容“数学中的应用与应用中的数学”，提高数学教师的实践能力和建模能力，通过慕课的设计与制作，提高教师的教研能力和教育技术的能力。为成为复合型人才奠定基础，使数学教师凤凰涅槃，转型中永生。为解决“以增强实践能力为核心的应用技术大学师资队伍结构性转型问题”积累经验，提供思路。

2.2一体化MOOCs资源库设计

2.2.1分析教学目标，建立知识单元。根据目标的三个维度：认知目标、情感目标、技能目标的不同来确定MOOCs课程的分类。

MOOCs课程设计要充分认识对学生情感目标的培养，而不仅仅是对认知目标、技能目标的培养，要体现教师的灵魂。

例如特征值和特征向量一节，可以从三个方面体现教师的思想：endprint

①认知目标：让学生理解矩阵的特征值与特征向量的概念和性质：会求方阵的特征值与特征向量。

②技能目标：在特征值和特征向量的求法教学中，使学生的计算能力得到进一步提高；在性质的教学过程中提高学生的逻辑思维能力。

③情感目标：在教学的过程中渗透“变形法”和“数学建模”的数学思想，提高学生的应用意识，以及“立体地学习”的学习习惯。

2.2.2将知识单元分析后组织成一定的序列结构，让MOOCs课程更系统的为课程教学提供服务。

MOOCs课程知识单元是碎片式的，但是不能“一盘散沙”，就目前教学现状而言，MOOCs课程作为主流教学模式的辅助教学较为合适，因此要在完整的知识体系下逐步分解，强化重点，突出难点，集中击破。

例如行列式一章，3阶行列式的计算、n阶行列式的计算、行列式的性质、行列式的展开以及行列式的应用，可以以计算一性质一应用为主线，可以将行列式的展开归结为计算类，打乱顺序，乱中有序。

再如矩阵一章可以从以下几个方面设计MOOCs碎片：

①矩阵的概念与运算法则都是从线性变换、解线性方程组的问题抽象出来的，反过来，它又成为研究线性问题的有力工具：矩阵运算实质是把矩阵当做一个“量”来运算，是普通数的运算得到很大简化。在学习中要注意比较矩阵的运算法则与数的运算法则相同之处和不同之点，从而达到举一反三，熟练应用。

②矩阵的分块是矩阵运算中一个重要技巧，它不仅使矩阵变得更加明显清楚，而且阶数较高的矩阵运算与证明通过分块化成小矩阵之间的运算与证明，使问题大为简化。

③矩阵的秩是线性方程组的一个基本概念，圆满地解决了方程组是否有解、有多少解的问题。

④初等变换不改变矩阵的秩，并且是求秩的一种重要方法：初等变换将求解方程的问题转化为增广矩阵的初等变换问题，要把知识与知识问题的纵横交错的关系形成知识网。

2.2.3完成課本内容设计（主题设计、过程设计、教学语言设计）和辅助内容设计

MOOCs课程只有5-10分钟，所以内容上要去掉细枝末节，突出重点、主题，教学过程中语言要精练。主体的资源主要是MOOCs及其相关资源。包括知识点、例题习题、疑难问题、实验操作等，根据学习主题的需要可以拓展。特别是实验操作部分，《线性代数》常规课堂上所无法涉及实验，可以以MOOCs形式进行讲授，同时学生的基本软件操作问题可以进行在线指导。

另外作为特色，可以在新课讲授之前，制作“预习MOOCs”，做好基础铺垫，课后可以制作“温习MOOCs”，通过“温习”中布置的问题，使其对所学内容加深认识。

例如，特征值和特征向量一节的重点和难点是特征值和特征向量的求法，而求特征值和特征向量涉及到求行列式的值和齐次线性方程组的基础解系，所以本节可以设置“预习MOOCs”：求行列式的值和齐次线性方程组的基础解系，以“慢鸟先飞”的原则，分散难点。而在主要内容的设计方面，为了让学生更直观的理解特征值和特征向量的概念，先给一个具体的例子，进而引出特征值和特征向量一般的概念，再从直观的几何意义上理解，将非线性运算转化为线性运算的含义，采用启发式教学，逐层引导学生推导出求特征值和特征向量的步骤，让学生观察总结出特征向量的性质，这种从特殊到一般的认识过程，是学生知识层面的提升过程，也是思维升华的过程。

2.2.4设计教学交互（学习专题设计、教学问答设计）

学生可以再MOOCs平台进行交流，教师要在平台上发布精心设计的交流主题，还要设计教学问答，与平台上的学生进行交流讨论。要正确引导学生思考方向不能过分发散，做到“形散而神不散”。

2.2.5 MOOCs制作工具的设计与对比

对方案一（PPT+解说词+录课软件）、方案二（绘图板+电子白板软件+解说词+录课软件）、方案三（纸笔/电子白板/投影仪/液晶屏幕/抠像技术+摄像机）、方案四（课堂实录+双机位）进行尝试和比较，并以自学和培训相结合的形式提高课题组教师教育技术能力，选择适当方案进行MOOCs课程开发制作：

2.2.6 MOOCs实施设计（与课堂教学相结合、与翻转课堂相结合、与移动学习相结合）。

2.2.7通过数字信息分析、互动平台反馈、作业完成情况、测验成绩、问卷调查、访谈法等手段，搜集学生反馈信息，从而确定MOOCs课程资源存在的问题和优化方向。

不断地“自适应”学生综合信息反馈、收集、分析，可以实时优化教学内容，不断提高课程的利用率、学生的关注度。同时最终提高学生的学习能力和应用能力。为教师的课堂教学起到辅助的作用，为今后大面积使用网络教学奠定基础。

2.3应用型本科院校《线性代数》MOOCs资源制作案例

以齐次线性方程组解的结构为例，教师要完成该部分微视频的制作，如果单纯的以“定理一总结一例题”的流程展开，就不能体现教师的教学技巧，实际上本节内容中基础解系概念的提出还是比较突兀的。

文献[1]研究了《线性代数》课程核心MOOCs视频内容的分类设计，给出了核心内容设计以及一些实例。本文就齐次线性方程组解的结构这部分内容给出2个核心MOOCs视频的案例。

2.3.1案例一：基础解系的定义

①确定教学重难点。齐次线性方程组解的情况分成两种：零解和无穷解。如何表示无穷解是本节的重难点，一是要表示这无穷个解需要几个“代表解向量”：二是怎么表示这些“代表解向量”。因此本节的重难点就是寻找基础解系。

②复习常用有限维向量构成的向量组的最简极大线性无关组。

基础解系中解向量个数等于自由未知量的个数。

2.3.3总结

基础解系的求解实际上是向量组的极大线性无关组的应用，所以在新课之前提出一些有限维向量构成的有限维向量组的最简极大线性无关组对基础解系的定义、求解很有帮助，并且借助直角坐标系可以使学生很好的理解“代表向量”的涵义。另外，定义和定理的引出则是随着例题的分析、求解过程自然引出的，不至于使学生感到突兀：怎么会突然有基础解系这个概念呢？究竟是干什么用的？有了前面的分析、铺垫，最后给出基础解系求解步骤就会水到渠成。

这样这一小部分的知识体系就建立起来了，而这个知识体系对学生理解这部分内容的帮助是很大的，同时对年轻教师在教学上也有很大的启发。在课堂教学上会“井然有序”了。

3实证研究

文献[2]实现了利用手机微信这个简易工具建立了“伪MOOCs”平台，在进行学生实证研究过程中，通过跟踪实验班学生2年的各项数据得出了较好的实证结果。

3.1 MOOCs教学对学生的影响研究

以15级电子信息工程专业（92人）试点使用MOOCs教学和15级计算机科学与技术专业（146人）使用常规教学方法进行对比，进行了为期年的跟踪试验。得到数据如表l。

结合文献[2]，分别对实验班进行了微课《高等数学》和MOOCs《线性代数》，从教学过程及数据分析，使用MOOCs教学的电子信息工程专业《线性代数》课程的学生在各个指标上也领先与常规班，学生的真正参与度提高了，学习时间有了保障，各项成果自然有显著提高。

3.2 MOOCs教学对教师的影响研究

同文献[2]一样，在研究MOOCs教学对影响学生的同时，也对教师进行跟踪。结合问卷调查和教学反馈，得到数据如表2。

从数据结果看，MOOCs建设对教师的全面成长具有重大促进作用。

4结语

适用于地方应用型本科学院学生学习的MOOCs更具备实用性，在知识内容和知识深度上更加本土化。以《数学中的应用》与《应用中的数学》为模块，前者力在学生学习数学的过程中，增强应用意识和应用能力；后者为学生的在学习提供平台，方便学生在专业课程学习中遇到数学难题的再学习。endprint