教学想象力：高中数学教师的基本功

吉缪明

[摘 要] 高中数学是思维的学科，对学生的学习过程需要做出精准的预测. 教学想象力是支撑预测进而形成较准确的教学设计的重要途径.教学想象力被界定为“想象力”之前加以“教学”的限定，是一种心理能力. 教师要基于自身的实践并进行反思，以培养自身的教学想象力.

[关键词] 高中数学；教学想象力；教学基本功

在核心素养引导教学发展的背景下，一个学科教师应当具有什么样的基本功，才能够让核心素养的培育真正成为现实，笔者以为这是一个亟须思考的问题. 化解这个问题，需要建立的一个基本认识是：教师，必须具备一定的基本功.当然，基本功是一个相当宽泛的概念，但当这个基本功与核心素养联系起来时，其就不是传统的三字一画那样简单.近期，笔者读到南京师范大学姜艳、李如密关于教学想象力的论述，在读此文时笔者感觉其中的许多表述、概括，与笔者在教学实践中形成的认识是具有相当的契合的. 而当笔者将这些表述与核心素养联系起来时，又發现其应当视作是核心素养培育的前提条件，基于这样的认识，笔者做出了教学想象力是高中数学教师的基本功的判断.本文试对此进行简单的论述.

教学想象力及其对高中数学教学的启示

根据专家的研究，教学想象力被界定为“想象力”之前加以“教学”的限定，以更好地约定其内涵与外延. 专家认为，教学想象力是一种心理能力，是“教师在教学活动开展之前预计教学活动的效果，在教学活动结束之后辩证地评价教学效果，在教学过程中根据教学情境，调动学生的感官、情绪、智能要素，并在多种思维方式之间有效切换，以高效完成教学实践活动的过程”. 根据这样的界定，教学想象力的具体指向是教学思维、教学情感、教学方式以及教学内容，重点强调实施、选择中的灵活性.

对于高中数学而言，其教学必须受到教学想象力的支撑，一个重要的原因，就是对于一个数学内容的教学，教师必须预设学生在学习过程中的思维过程，这个过程预设得越准确，学生的学习会更加高效，反之不但会影响教学效率，还会增加课堂上学生的学习负担——所谓低效或者无效教学，很大程度上就是因为教学想象力没有支撑教师设计一个合理的教学过程.

以“曲线与方程”这一内容的教学为例，教师在进行教学设计的时候，必须考虑这样的几个因素，才能让教学设计更好地适合学生的学习需要. 这些因素包括：一是学生已经掌握了哪些相关的并且能够支撑曲线与方程学习的知识，这是知识基础，从建构主义学习观来说，这是学生建构新知识的第一个必备条件；二是学生在理解曲线方程的定义的时候会出现哪些困难，因为这是一个用专业的数学语言进行描述的内容，学生在描述的时候可能会有困难；三是在利用曲线的方程进行问题解决的时候，需要考虑学生会遇到哪些问题.

利用教学想象力来解决这三个问题，笔者给出的答案是：学生先前经验的判断，需要教师结合此前学生已经学过哪些知识，如圆锥曲线、椭圆、双曲线、抛物线，尤其是圆锥曲线的统一定义，在这些知识学习的过程中，学生已经牢固掌握了哪些，学习这些知识的过程中又运用过哪些数学思想方法，这是教师需要根据自己的教学想象力去判断的. 根据笔者的实践，做出这一判断并不十分困难，因为根据学生的学习结果进行逆向推理（实际上也是一种逻辑推理，是数学教师自身数学学科核心素养的一种体现），是可以推断个八九不离十的；对于曲线方程的定义的理解，笔者以为要紧扣教材上对其的描述去进行判断. 笔者在教学设计的时候，通常预设两个要点：一是对曲线C上的点的坐标（x，y）是方程f（x，y）=0的解；二是以f（x，y）=0为方程的解（x，y）都在曲线C上.讲通了这两点，学生就能够将“曲线的方程”与“方程的曲线”较好地对应起来；在问题解决中遇到的问题，基于教学经验发挥教学想象力，笔者的判断是：此知识的直接应用是没有问题的，挑战在于一些具有实际生活背景的问题，学生的数学抽象能够发挥作用是个关键.因此，对于这一问题的化解，需要致力于数学抽象进行教学.

实践表明，这样的教学想象力所支撑的教学预设是有效的，是能够让课堂教学进一步高效化的. 下面即以此内容的教学做进一步的详细说明.

用教学想象力支撑数学教学设计的尝试

首先要说明的是，专家在界定教学想象力的时候，提出了其有高低强弱之分，从较弱的教学想象力到较强的教学想象力，离不开教师对教学经验的总结以及对教学过程的反思与对不足的及时矫正. 当然，专家还提出了认知想象力与情感想象力的区别，这其实与核心素养所强调的关键能力与必备品格也是吻合的，考虑到必备品格的培养是依附在关键能力的培养上的，因此这里只重点讨论认知想象力支撑下的数学教学的设计，而问题解决本身就是数学教学的重点，因此这里的描述重点就是利用曲线与方程的知识去解决实际问题的教学过程.

“曲线与方程”本身有一个重要意蕴，那就是曲线是属于数学中的“形”，而方程属于数学中的“数”，即曲线与方程原本就是数形结合思想的重要体现. 而在实际教学中，研究形与数就是两个重要思路，根据这两个思路去发挥教学想象力进行教学设计，是可行的途径.

在建构出曲线与方程的知识之后，利用其去解决实际问题是深化知识理解的重要途径. 如果给学生呈现这样的一个例题：已知一座圆拱桥的跨度是36米，圆拱的高是6米，以圆拱所对应的弦AB所在的直线为x轴，以其垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，那该圆拱的方程是怎样的？

笔者借助于教学想象力来设计这一问题解决的过程时，重点思考了这样几个问题：一是学生对圆拱桥的认识是否到位.这是必须思考的，当今的学生的生活经验十分缺乏，而如果在圆拱桥的概念理解上出了问题而浪费了时间，在课堂上显然是值得的. 因此呈现一个圆拱桥实物，应当成为教学中的一个重要细节. 二是数学抽象的过程，这也是本问题解决的一个核心环节. 题目中的描述比较简单，而学生在阅读这段文字时，平面直角坐标系能否成功建立起来，这需要教师预设一个问题：实物圆拱桥要抽象成一段曲线（这个环节中有部分学生会下意识地认为此弧就是圆的一部分，这个时候教师还需要预设评价方式，笔者预设的是既不肯定也不否定，即所谓的中性评价，这样可以保证学生的学习动机能够继续保持下去）.

二是对问题中的文字的理解能力，其实也是一种画图能力，笔者预设此教学环节中的顺序是，先根据实物圆拱画出弧，然后找其中的弦AB并确定为x轴，然后作其垂直平分线并确定为y轴. 这个过程可以设计为学生先完成，然后教师点拨，最终形成正确的平面直角坐标系. 这个环节教学结束之后，必须向全体学生求证是否听懂——这也是教学想象力的一個重要组成部分，因为根据经验，只有学生在听懂了的前提下，再去建立曲线方程才是有用的，否则学困生在这个环节就会遭遇困境.

三是求曲线方程的过程. 这个过程其实是程式化的，因为根据曲线的统一定义来设出方程，然后代入相关的数据，求曲线方程本身是没有太大的问题的，只要强调要遵循曲线方程的一般形式即可.

事实证明，经过这样的教学设计，学生在将曲线与方程的知识解决实际问题的时候，思路是清晰的，过程是高效的，结果是得到保证的. 同时，反思这一设计过程，可以发现自身的教学想象力确实起到了很大的支持作用，如果不考虑自身的教学想象力，而根据教学参考书或其他资料上的设计，那很可能变成一处教学设计貌似合理，但其实并不适合所教学生的情形，这显然是一种本末倒置.

高中数学教师教学想象力的来源与激发

那么，数学教师的教学想象力从何而来，又如何得到进一步激发呢？

回答这个问题有两个途径：一是理论阐述. 专家认为，认知教学想象力的形成要经历具身性思维、隐喻性思维、汇聚性思维及辩证性思维等. 这是非常抽象的概念，简单说其实就是经验积累，借助于隐喻形成理解，然后在对教学想象力产生内聚理解的情形下经由辩证思考，进而获得进一步的认识的过程. 二是实践积累. 作为一线教师，显然更需要重视的是这种方式，笔者在教学中经常思考的一个问题是，在教学前的预设在教学过程中得到了多大程度的吻合. 如果不吻合，那么自身的教学想象力出了什么问题？带着这些思考，常常可以让自己更深入地思考自身教学想象力所存在的不足，同时就为后面更准确的想象提供了基础.

当然，教学想象力本质上还只是一种想象，在教学设计过程中体现为预设. 不准确是在所难免的，但其作为支撑教师教学设计的最重要的一个能力，肯定是需要教师重视并在实践过程中慢慢积累的. 有了这样的认识，核心素养的培育应当是可以变成现实的. 因此，其必须成为数学教学的基本功！