渗透数形结合，把握数学本质

岳小芳

【摘要】小学数学教学中，合理地运用数形结合这一数学思想，能够将复杂问题简单化，抽象问题具体化，隐形知识显性化，使问题简捷地得以解决，同时也能够拓宽学生的解题思路，培养学生的思考力，更利于学生学习兴趣的培养，还能够使教育教学更加有效。

【关键词】数形结合  数学本质  数学思想

【基金项目】2017年度甘肃省“十三五”教育科学规划课题，研究成果GS[2017]GHB2477。

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）43-0144-02

有人说：“教学有三重境界，一是教知识，二是教方法，三是教思想。”同时，《数学课程标准（2011年版》在基础知识与基本技能的基础上，增加了数学思想与活动经验，数学思想的重要性不言而喻。

以“数形结合”思想为例，它作为一个重要的数学思想，遍布于整个小学数学教学之中。它将数量关系与空间图形相结合，将复杂的数量关系，借助图形直观展示，而空间形式的规律，用数量关系巧妙表示。这样做，可以使数学中抽象的问题直观化、生动化，同时又可以将直观的图形规律化、概括化，有助于把握数学本质特征。正如华罗庚教授的评价：“数缺形时少直观，形少数时难入微;数形结合百般好，隔离分家万事休。”

一、数形结合思想在小学数学教学中的应用

数形结合，是让学生经历从抽象到直观，再由直观到抽象的一种过程，可以帮助学生建构基本概念，把握知识体系，同时又能够培养学生的空间观念与推理能力。

纵观小学数学教材，我们可以发现，从一年级起始到六年级结束，数形结合贯穿始终，几乎所有的公式、定理的形成过程，都是从图形开始，以数量关系式结束，又以图形应用于习题之中。因此，让学生理解并掌握数形结合的思想，对于学生的学习有着巨大的推动作用。

（一）《图形与几何》中渗透数形结合思想

数形结合可以帮助学生合理地用数学语言描述图形特征，建立几何直观，也能够使学生更加清晰的抽象出几何图形，发展学生的空间观念。

在三年级下册教材《面积与面积单位》教学中关于长方形面积公式的推导中，先通过直观教学，将长方形用圆片、三角形、正方形（每个小正方形为1平方厘米）依次填充，判断出选取正方形更为合理，在此基础上，数出正方形的个数，从而得出长方形的面积，这是形的直观。接下来，引导学生发现摆出长有几厘米就能摆几个，宽有几厘米就能摆几排，抽象出长方形的面积就是长与宽的乘积，这是数的价值。整个过程，数形结合，不仅抽象出长方形的面积计算公式，更为后续推导正方形的面积，长方体、正方形等图形的体积奠定了良好的基础。

还有在六年级上册数学广角中，将数形结合单独用一章《数与形》进行归纳，可见数形结合这一数学思想的重要性，这一单元通过用空间图形巧妙搭配，使理论与实际有机联系，进而降低了数学知识的难易程度，提高了学生思维能力，培养了学生的数学素养。同时，图形与数学规律的密切联系，结合观察、操作、交流、归纳等活动，使学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题，更好的让学生理解了算理，掌握了算法。

（二）《数与代数》中渗透数形结合思想

在一年级上册第三单元《1-5的认识》中，教学时，先用小动物来表示数量，从而在学生的脑海中形成数的直观认识，进而抽象出相应的数字，达到由形到数的形成过程，接下来依次采用小木棒拼图形以及拨珠子的形式，将抽象的数变为直观的形，达到让学生理解巩固的目的，这样的设计符合学生的认知水平与思维水平，利于学生掌握数的意义，同时，数与形相结合，避免使一年级学生处于枯燥的抽象过程中，同时又可以使学生体会到生活与数学的密切联系，有助于低年级学生数学思维能力的培养。

二、数形结合思想要注重反复运用

数学思想是数学的灵魂，是数学方法的进一步的概括提炼，简单实在却又不易掌握，具有很强的灵活性与选择性，因此，只有在不断地练习中，才能得以巩固与深化。而数形结合作为数学思想的重要思想，在现实生活中的运用是比较广泛的，由数想形，以形助数，让数形结合，相辅相成，长此以往，不仅能够提高学生分析问题和解决问题的能力，而且有助于学生对于知识的理解与迁移。

总之，小学数学教学中，合理地运用数形结合这一数学思想，能够将复杂问题简单化，抽象问题具体化，隐形知识显性化，使问题简捷地得以解决，同时也能够拓宽学生的解题思路，培养学生的思考力，更利于學生学习兴趣的培养，还能够使教育教学更加有效。

参考文献：

[1]田丹妹.数形结合思想方法在小学数学教学中的应用策略研究[D].渤海大学，2017.

[2]张艳红. 数形结合思想在小学数学教学中的应用[D].山东师范大学，2016.