刍议数形结合方法在高中数学教学中的应用

翟敏

【摘要】数形结合思想的应用，有益于帮助学生提升学习数学的效果，促进学生转换思维，从不同的角度解决问题.因此，本文针对数形结合方法在高中数学教学中的应用做出了进一步探究，对培养学生的数形思想、数形结合思想在不等式问题、函数问题以及几何问题当中的应用给出了详细的分析，对高中数学日常教学质量的提升起到了一定的帮助作用.

【关键词】数形结合；高中数学；应用

数学是非常重要的一门课程，是学生重点需要解决的学科.同时，数学也是学生解决问题的一项工具，尤其是在科学技术越来越发达的今天，数学起到的作用越来越重要，在每个领域发展的过程中，都起到了不同程度的作用.但数学的学习是一项非常枯燥的过程，加之高中数学的难度有了明显的提升，所以在学习的过程中，学生会遇到很多的阻碍，影响了学习的效果.因此，教师要引导学生应用数形结合的形式提升学习的效果.

一、培养学生的数形思想

在高中数学的授课中，对于数形结合思想的应用越来越普遍，能够帮助学生将解题的难度降低，将其中的数学难点问题清晰地呈现出来，使学生能够将解题的效果提升，树立学习数学的信心[1].所以，在日常授课的过程中，要进一步对学生的灵活解题能力进行锻炼，逐步培养学生养成数形思想，但这不是一个简单的过程，要贯彻在数学授课的整个过程当中，利用长期的培养，使学生提升解题的效率.此外，在对学生进行培养的过程中，可结合数学当中的实际例题，促进学生解题思维方式的提升，同时在学生解题的过程中，锻炼学生举一反三的能力，使学生能够更加高效、灵活地解题.例如，已知实数x，y满足x2+y2=3（y≥0），求m=y+1x+3，b=2x+y的取值范围.在学生解题的过程中，应用数形结合的思想，可将m看作过两点的斜率，而b是直线的截距进行思考，逐步解答.

二、数形结合思想在函数问题上的应用

函数问题一直都是学生需要重点学习的问题，也是学生学习的难点，经常会在解答函数问题的过程中没有解答的思路[2].所以，对于函数问题的解答技巧，教师要将其视为重点培养对象，提升学生的解题效果.其中，利用数形结合的形式对函数问题进行解答，可应用对代数式的分析，理解其含义和其中的几何意义，找到解决问题的切入点，提升解题的正确性.

例如，设f（x）是定义在R上以2为周期的函数，对于k∈Z用Ik表示区间（2k-1，2k+1），已知x∈I0时，有f（x）=x2.

（1）求f（x）在Ik上的解析式.

（2）对于自然数k，求集合Mk={a|使方程f（x）=ax在Ik上有兩个不相等的实根}.

利用数形结合的思想解（1），如图1所示，从图形可以看出f（x）=（x-2k）2.（2）如图2所示，由f（x）=ax，x∈Ik，得（x-2k）2=ax，即x2-（4k+a）x+4k2=0，考察函数f（x）=x2-（4k+a）x+4k2，x∈（2k-1，2k+1）的图像位置，依题意该函数图像在（2k-1，2k+1）内必与x轴有两个不同交点.则有Δ>0，f（2k-1）>0，f（2k+1）≥0，2k-1<4k+a2<2k+1.最后解答出结果0

图1

图2

三、数形结合思想在不等式问题当中的应用

在数学问题当中，很多图形与不等式有着非常大的关联，如果学生在解题的过程中不能理清其中的关键点，解题会受到很大的阻碍[3].因此，在教学的过程中，针对不等式问题的解答，可引导应用数形结合的思想，提升学生学习的效果.

图3

例如，使log2（-x）

解在同一坐标系作出y=log2（-x）及y=x+1，由图像（图3）知-1

四、数形结合思想在几何问题当中的应用

几何问题为非常普遍的问题之一，是学生学习的重点知识内容.现在，应用数形结合的思想，可促进学生思维逻辑的提升，保障学生的学习效果，使其不会厌倦对数学问题的解答，提升解题的能力，提升正确率.

例如，已知有相同焦点F1，F2的椭圆x2m+y2=1（m>1）和双曲线x2n-y2=0，点P是它们的一个交点，则S△F1PF2=.

图4

解如图4所示，根据题意可以算出c2=m-1=n-1，则PF1+PF2=2m，PF2-PF1=2n，两式平方相减得PF1·PF2=m-n=2，所以，PF21+PF22=（PF1+PF2）2-PF1·PF2=4m-4=4c2=F1F22，即PF1⊥PF2，最终解得S△F1PF2=1.

五、结束语

总之，学生在学习的过程中，对于数形结合思想的应用，可帮助学生提升解题的能力和效率，虽然数形结合的思想可帮助学生解决数学问题，将问题的难度进行简化，但在实际对学生进行培养的过程中，还要制订相应的培养策略，引导学生能够更好地转换思维方式，提升解题的技巧.

【参考文献】

[1]李贞凌.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用[J].学周刊，2017（27）：105-106.

[2]谢超英.数形结合法在高中数学教学中的应用[J].西部素质教育，2017（6）：236+261.

[3]徐婕.浅析数形结合方法在高中数学教学中的应用[J].亚太教育，2016（27）：57.