例谈数学对话促智慧生成

江苏省南通市通州区川港小学 刘燕如

例谈数学对话促智慧生成

江苏省南通市通州区川港小学 刘燕如

数学对话，就是老师围绕教学内容，运用相关话语引导学生积极主动地思维，科学有效地表述。对此，要以数学课堂为“主阵地”，通过师与生、生与生的数学对话，促进学生的智慧生成。

数学课堂；数学对话；智慧生成

数学对话，就是老师围绕教学内容，运用相关话语对学生进行引导，让学生借助已有的生活积累和数学知识，积极主动地思维，科学有效地表述。对此，要以数学课堂为“主阵地”，努力和学生的生活积累对话，和学生的已有知识对话，促进学生的智慧生成。

【课例一】《分数应用题》教学片段。

师：请大家看一道题：（投影出示）“王奶奶家有鸡若干只，其中公鸡占2/5，后来又买回5只公鸡，现在公鸡占鸡总数的1/2，王奶奶家现在共有多少只鸡？”请问，这道题的算式怎么列？结果是多少？

学生在随练本上列式计算。

师：请报告算式和结果。

生：算式是5÷（1/2-2/5），结果是50。

师：有不同的算式和结果吗？

生：纷纷摇头（意为没有不同的算式和结果了）。

师∶我们检验一下，现在共有50只鸡，那么原来有鸡50-5=45只，原来有公鸡45×2/5=18只，现在就有公鸡18+5=23只，现在公鸡就占鸡总数的23/50，显然不符合题意的“现在公鸡占鸡总数的1/2”呀！问题出在哪里呢？

生：（静思后，部分学生恍然大悟）噢！问题出在原来的单位“1”和现在的单位“1”不同，原来的单位“1”是原来鸡的总只数，现在的单位“1”变成了现在鸡的总只数。

师：单位“1”不同，就得转化，该如何转化呢？

学生低声嘀咕，无人应答。

师：（关闭投影仪）同学们，你们的个子都在一天天长高，如果不用任何测量工具的话，有办法说明你们的个子长高了吗？

生：我与教室外的楼道栏杆比，原来比栏杆矮，现在比栏杆高，说明我的个子长高了。

师：为什么与栏杆的高度比，就能说明你的个子长高了呢？

生：这样比有可比性，因为栏杆的高度不变，我的高度在变。

师：同学们，刚才这位同学是借助一个不变的高度进行比较的。（打开投影仪）下面请大家回到题目中来，该如何转化题目里的单位“1”呢？

生：这是因为公鸡的只数变了，公鸡占母鸡的几分之几是随着变化而变化的。

师：那这道题的正确算式该怎么列？正确结果是多少？

生：先求母鸡的只数：5÷［1/(2-1)-2/(5-2)］=15(只)；再求现在鸡的总只数：15÷(1-1/2)=30(只)。

师：我们检验一下，现在共有30只鸡，那么原来有鸡30-5=25只，原来有公鸡25×2/5=10只，现在就有公鸡10+5=15只，现在公鸡就占鸡总数的15÷30=1/2，哇！完全符合题意。

【感触】从课例1中不难看出，数学教学实际上就是师生间的数学对话。通过有效的数学对话，能促使学生借助已有的生活积累和数学知识，对新的数学知识进行解释、辨析和加工，从而构建新的数学思想，学习新的数学知识，生成新的数学智慧。小学生的思维通常依附于一幅图、一个实物、一件事情，一般都是从直观思维和形象思维开始，特别是在所学知识的重难点处，不善于将某些复杂的数学问题与生活进行联系。此时，如果只是一次又一次地灌输，一遍又一遍地重申，学生对所学新知可能会一知半解地接受，但事倍功半。如果通过数学对话，循循善诱地引导，让学生在分析、类比和演绎中把握所学新知的本质，建构所学新知的意义，将会事半功倍。

【课例二】《“平均速度”与“速度的平均数”》教学片段。

师：请大家看一道题：（投影出示）“一艘航母在一次巡航中，顺水每小时航行40km，行了4h；逆水每小时航行30km，行了6h。求这艘航母的平均速度。”请在四人小组内讨论一下，这道题的算式怎么列？结果是多少？

学生小组讨论。

师：请报告算式和结果。

四人小组1：（40+30）÷2＝35（km/h）。

四人小组2：（40×4+30×6）÷（4+6）＝34（km/h）。

师：这两种列式和结果，哪一种正确呢？

学生有的认为（40+30）÷2＝35（km/h）正确，有的认为（40×4+30×6）÷（4+6）＝34（km/h）正确。

师：既然意见不一，那就双方辩论吧！

甲方：我方认为（40+30）÷2＝35（km/h）正确，因为求平均速度，得用速度和除以2。

乙方：我方认为（40×4+30×6）÷（4+6）＝34（km/h）。求的才是平均速度，而（40+30）÷2＝35（km/h）求的并不是平均速度。举个例子吧！如果语文96分，数学98分，请问乙方，（96+98）÷2=97(分)求出的是什么？

甲方：语文、数学的平均分。

乙方：那（40+30）÷2＝35（km/h）就是“速度的平均数”，而不是“平均速度”啊！

甲方恍然大悟，双手翘起大拇指，为乙方点赞。

【感触】小学数学中的有些问题，在内涵和形式上有一定的相似之处，小学生很难清楚地区分。对此，应组织学生进行数学对话，让学生从不同的角度加以区分。课例二中，教师如果不组织学生辩论和对比，而是轻而易举地否定（40+30）÷2＝35（km/h），直截了当地肯定（40×4+30×6）÷（4+6）＝34（km/h），就会导致在后续的教学中，即使反复强调“求平均速度，要用总路程除以总时间”，还可能有学生把求“速度的平均数”误认为求的是“平均速度”。究其原因，主要是他们对“平均速度”和“速度的平均数”的本质区别还没有厘清。显而易见，通过数学对话，引导学生正确对待疏漏和失误，让学生在数学对话中讨论，甚至争论，学生对知识概念的区分反而会印象深刻，更有助于生成新的数学智慧。

总而言之，从交往方式上看，数学对话是平等融合；从活动方式上看，数学对话是现实开放；从认知方式上看，数学对话是动态生成。在小学数学教学中，应通过师与生、生与生的数学对话，让学生的思维得到碰撞、知识得到增长、能力得到提高、智慧得到生成。