基于数形结合，构建高效数学课堂

陈长春

[摘  要] 数学是一门研究空间形式和数量关系的科学，旨在培养学生良好的逻辑思维，让其在具体问题中能将数与形结合起来，以此促进思考. 意识到这一点，就有必要在数学课堂上渗透数形结合思想，引导学生将数与形之间的关系相互转化，以此将复杂问题简单化，将抽象内容具体化，更高效地解决数学问题.

[关键词] 初中数学;数形结合;数学思想

在以往的教学中，师生受到应试教育的影响，对于数学解题方法和思想不是很重视，习惯偏向于知识讲授，这虽然能让学生获得系统的知识，促进体系构建，但是对于数学思想的培养效果甚微. 针对这一问题，就要转变观念，积极改善，注重数形结合思想的渗透，将“数”与“形”相结合，提高学生思考的灵活度，以此帮助其理解概念，培养解题能力，最终实现思维能力的发展.

数转形——化繁为简，直观理解

数学学习离不开数，数是数学中最基础的概念，学生很早就开始接触. 随着认知的加深，学生接触的数越来越多，不断拓展，并且难度增加，愈发抽象. 进入初中以后，学生接触最多的是数的运算，稍有不慎就会出现错误.

针对以上问题，就要加强引导，尝试着数与形的转化，充分利用图形直观、清晰、易理解的特点，以此作为载体表示数，帮助我们提高解题效率，降低问题解决难度. 虽然这个思想实用性很强，但并不适用所有情况. 因此，在教学过程中，要注意区分，让学生知道不是所有代数都可以转化. 在面对一个较为复杂的数或者运算时，先要分析，而不是一味转化，如果不加辨别，贸然进行，会影响学生进一步思考. 此外，在数转形的过程中，要灵活思考，根据不同题型采取不同方法，以此促进问题解决，并推进思考. 长此以往，学生就能在学科探究中建立正确的转化思想，合理选择对象和方式，提高解题效率.

通过这样的设计，不仅能激发学生思维，还能借助直观、生动的演示与实例促进学生理解，让其在分析、思考中抓住关键，解决问题，以此促进思维发展. 在这一过程中，不仅要学会转化数字，更要换位思考，充分理解学生，给其答疑解惑.

形化数——抽丝剥茧，抓住关键

“形”在数学中主要是“几何与图形”板块，这是将数量关系抽象化之后，具体表现的结果. 初中数学以平面几何为主，如何在二维平面中提取有效数量关系是我们长期关注的问题，需要在教学中不断思考、探索，寻求有效策略解决问题，以此提升学生能力.

初中生积累了一定的学习经验，基本具备形化数思想，在遇到几何问题时首先会分析数量关系，但是在这一过程中经常会出现问题，总结起来主要有两个方面：其一是对图形性质不了解，无法获取正确数量关系;其二是无法挖掘图形中的隐藏条件，不能提取隐藏数据完成运算. 针对这两个问题，要结合实际改善，一方面加强引导，帮助学生理解图形性质，掌握相关定理;另一方面引导学生掌握转化策略，如图形转化、构图法等，以此发现隐藏的数字密码，在深入分析中获得数据，促进问题解决. 这样一来，就能针对问题积极改善，确保在原有基础上获得突破.

在教学“锐角三角函数”时，笔者呈现例题：已知△ABC是等腰三角形，点D是底边BC的中点，连接AD，已知∠BAD=30°，CD=3，求△ABC的周长. 这是一道典型的几何类运算题，学生会先画图，之后提取信息解答，在这一过程中主要考查学生的转化能力，是否能将形转化为数. 在巡视的过程中，笔者发现不同层次的学生有不同的解法，十分有趣. 能力一般的学生，会运用三角函数，分别求出AD和AB的长，随后根据等腰三角形的性质得出答案. 这种方法本身没有错，能算出正确答案，无可非议，但是分析过程中，由于学生形化数能力不够，无法从图形中提取最有效的数据，使得其与简便方法擦肩而过，导致计算过程烦琐，很大程度上影响了解题效率. 再来看能力较强的学生，他们抓住“△ABC是等腰三角形，点D是底边BC的中点”这一关键信息，利用“三线合一”很快就推理出△ABC是等边三角形，由此便能轻松求出BC=6，整个问题很快就解决了. 可见，形化数能力的高低直接影响学生解题效率，对此要加强重视，积极引导，鼓励学生分析、思考，在训练中掌握技巧，为后续探究奠定基础.

由此，在课堂教学中，就要注重学生形化数能力的培养，提高其对图形的理解，无形中渗透方法、技巧，让其在面对问题时多加思考，而不是直接做，以此推进教学，落实课堂目标，实现学生思维能力的培养.

数形结合——完美结合，促进解题

无论是数转形，还是形化数，都是为了促进数形结合，将数量与图形紧密结合，突出转化在解决数学问题中的优越性，以此激发学生思维. 著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微. ”可见数形结合在解决数学问题中的重要性.

意识到这一点，在教学中就要注重学生这方面能力的培养，帮助其掌握这一基础解题思想，灵活运用到实践中，以此加深学科理解，为之后的深入探究奠定基础. 具体实施过程中，笔者会在总结时提醒，充分引导，加深学生对这一数学思想的认识. 尤其是在学过二次函数后，笔者逐渐提高要求，让学生在结合、转化中加强对这一思想的重视. 这样一来，就能在观念上实现转变，使得学生在面对数学问题时，能多思考、分析，而不是急于解决.

在探究二次函数时，笔者呈现例题：直线l过x轴上的点C（4，0），与一条抛物线y=ax2相交于A，B两点，已知A（2，2），求直线和抛物线的解析式. 理解题意后，学生首先要做的是属性转化，画出相应的图形，这一环节十分重要，该图形是否正确影响到学生的判断，对其后续思考有很大影响. 针对学生画图中出现的问题及时引导，笔者提醒其开口方向以及直线的位置. 之后，继续引导学生根据所画图形展开分析，知道A和C是直线l上的两个点，由此求出直线l的解析式为y=-x+4，至此问题已经解决了一半. 这时，笔者减少引导，提供学生自主探索的空间，让其沿着思路继续思考，解决问题. 考虑到学生个体间存在差异，笔者会先让其独立思考，再在小组内交流，最后请一名代表进行全班汇报，以此得出结论，让每个人都体验完整的思考、解题过程. 总体来说，这是一道比较简单的数形结合题，但是足够反映学生能否充分运用数形结合来解决. 在这一过程中，教师作为主导，除了要关注学生解题，还要帮助其深化对概念、公式、定理的理解，让其灵活运用数形结合解决问题.

通过这样的设计，不仅渗透科学思想，帮助学生理解并掌握数形结合的思想，还充分发挥学生的主体作用，让其在积极思考、探究中清楚思路，不断深入，促进问题解决，以此提高思考能力，为深远学习奠定扎实的基础.

总之，数形结合思想的渗透与传递是初中数学教学的重要内容，这不仅是课堂教学的要求，更是学生自身发展不可或缺的内容. 教師对此要加强重视，充分发挥学生主体作用，利用其能动性，让学生在轻松氛围中积极思考，主动探究，促进自身能力发展，最终实现学科素养的提升.