以高效课堂对话促进数学学科核心素养的养成

朱安凤

[摘  要] 核心素养引导下的高中数学课堂教学，要考虑核心素养如何养成这一关键问题. 班级授课制的背景，决定了课堂对话是师生在课堂上交流的主要形式，因而核心素养必定就要依靠课堂对话来实现. 理论研究与实践表明，高效的课堂对话可以保证核心素养的养成，而基于核心素养的视角来评估课堂对话的有效性，也应当成为高中数学课堂研究的重要内容.

[关键词] 高中数学;课堂对话;核心素养

核心素养已然成为当前基础教育研究的最大热门概念之一，纵观国内的教育改革历程，可以发现核心素养所提出的必备品格与关键能力的培养目标，第一次将教育的重心真正落在作为个体的“人”（学生）身上，即通过培养具有核心素养的人，来实现作为人的个体与社会的发展. 同样，核心素养回答的是“培养什么样的人”这一宏观问题，而对于采取什么样的途径来培养具有核心素养的人，则留出了空间，留待教育工作者进行更具操作性的探究. 笔者注意到近数十年来的教育改革，存在着明显的“破除”与“重构”的影子，总是尝试试图否定前者来达成后者，即使最近一轮课程改革提出了“先立后破”的思路，但在实际教学中仍然存在着显著的先破后立的情形. 显然，这种试图與曾经的努力割裂的思路，并不能让改革得到可持续的发展，而只有建立在原有努力基础上通过改良与创新，才能让新的教育理念落到实处.

考虑到这一点，笔者以为在核心素养的培养过程中，借助于已有的被证明为有效的教学思路来实现核心素养的培育，是一条可行的思路. 这里就以课堂上的对话为例，来谈谈笔者对核心素养养成的思考.

班级授课制决定了课堂对话是教学的主要形式

班级授课制最早成形于公元前一世纪，至今已有两千多年历史;后由著名教育家夸美纽斯在16世纪正式提出，迄今已有了三百多年. 班级授课制已经成为当今世界最主要的教育形式，中国自然也不例外. 而且在可以预见的未来，教育仍将以这种形式进行，因此讨论核心素养的养成，也离不开这一大的背景与基础.

既然是班级授课制，那课堂教学中课堂对话就是必然的情景. 在课程改革中，曾有地域性的课程改革提出了限制课堂上教师单向讲授的时间的举措，这是为了避免“灌输”教学不得已而为之的硬性措施，是经验性加权力性的产物，并未经过真正的教育科学研究的论证. 同时，这一措施也并非为了否定“课堂对话”，因为对话是双向的，而非单向传输的. 真正有效的对话对核心素养的培育是有着推动作用的. 更何况，在课程改革中所提出的合作学习，实际上更多的是强调学生与学生之间的对话，只是将知识主动建构的机会交给了学生，这与课堂对话本质上并不矛盾.

比如说在“交集、并集”这一内容的教学中，教师必须基于集合与元素的关系、集合中元素的特征、子集与真子集的包含或相等关系等，去建立集合与元素关系的理解，和集体间基本关系的理解，进而在此基础上引导学生去建构交集与并集的概念与性质以及数集的区间表示，在此过程中还需要引导学生体验数形结合的思想，建构交集、并集、补集之间的运算性质. 这些内容的学习，离开师生基于课堂学习的对话，几乎是无法发生的，至少对于绝大多数学生来说是难以高效发生的. 因此，课堂对话是班级授课制的必然产物，是数学学科核心素养生成的必然途径.

高中数学具有的抽象学科特征离不开课堂对话

就是从数学学科本身的特点来看，其知识构建与核心素养的形成，也是离不开课堂对话的，其中的一个重要原因，就是数学学科的抽象性.

高中学生之所以感觉数学难学，一个重要原因就是数学自身的抽象性，由于高中数学多是生活事物高度抽象的结果，其中有部分还是纯粹的数学知识经由逻辑推理演绎的产物，学生在思维加工时往往没有形象的载体，只能是抽象的数与形，在这种情况下，教师与学生在课堂上的对话不可或缺，数学学科核心素养的养成，必须基于课堂对话来进行.

比如说，在“函数的图像”这一内容的教学中，有一个基本的问题，那就是如何判断一个图形是不是函数的图像. 由于此问题的解决需要学生对函数定义有深刻的理解，还需要学生有不错的数形结合的意识与判断能力，而在新课学习阶段，学生这两点都是比较欠缺的，但本知识又不可能拖至后面进行，因此教师用课堂对话来撬动学生的思维，就成为解决问题的最佳途径. 笔者的做法就是引导学生思考：何为函数？函数图像又具有哪些特征？这些特征到了平面直角坐标系上又是如何体现的？能否用一个动画来表示你形成的函数图像的理解？这一系列问题的驱动，可以让师生在课堂上形成一个良好的对话氛围并进行高效对话，而高效对话的结果就是学生能够构建出判断一个图形是否是函数图像的方法：任取一条垂直于x轴的直线l，然后在定义域内平行移动直线l，观察l与图像存在几个交点，如果只有一个交点，那该图形就是函数的图像，否则不是.

这样的方法是学生在师生对话的基础上总结出来的，虽然其经过了一个从生活语言组织到数学语言形成的过程，但不可否认的是，正是高效的课堂对话给学生的认知形成奠定了基础. 更重要的是，在此过程中，学生还形成了总结数学知识、生成数学理解的能力，这是真正指向终身学习的，是指向核心素养的.

高效的课堂对话对核心素养养成具有重要作用

实际上，关于课堂上的高效对话对核心素养的培育作用，已经有学者进行了研究. 张光陆指出，“对话教学是与学生核心素养内在精神最为契合的一种教学方式”，因为“对话的过程不仅是一个认知的过程，更是一种情感交融的过程;不仅可以促进自我发展，还可以推动社会发展”. 而在实际的教学中，当教师将教学的目光锁定在核心素养的培养上时，就可以感受到这样的作用.

比如说在“函数”概念的学习时，当函数的概念建立之后，笔者设计让学生去比较函数的传统定义与高中阶段基于集合的定义，向学生提出的第一个问题就是：同学们在初中数学阶段所学的函数是如何定义的？（这个问题的回答可能需要教师引导学生回忆，因为学生虽然熟悉函数，但对定义掌握却不精确）在回忆出原有函数的定义之后，再明确提出问题：同学们在初中和高中所学的函数定义，其实正是函数的传统与近代定义. 比较这两种定义方式的不同，可以发现数学家对函数的认识在进步……

其后，师生对话就围绕函数的传统与近代定义展开，对话的焦点有三：一是函数传统与近代定义的具体描述;二是两个定义的区别;三是基于集合从对应法则的角度定义集合为什么更合理. 在针对这三个问题的对话中，笔者收集到了学生的这样的一些观点：有学生说，“基于集合定义函数，尤其说函数的实质就是从非空集合A到非空集合B的一个特殊对应，让我认识到对应法则才是函数定义的一个关键点”;也有学生说，“函数中的唯一性我感觉最重要，只有唯一的元素y与x对应时，才会形成真正的函數. 这个唯一性的理解，要比任意性和存在性难理解一些”;还有学生说，“f（x）的形式需要慢慢接受，这是一种新的数学表达方式，我理解为括号中的x在对应法则‘f 的作用之下得到了一个y值，所以说y就是x的函数”……

从课堂对话所生成的理解来看，学生的收获是丰富的，作为教师，此时需要重点分析学生理解背后的思维：当学生认识到对应法则是函数定义的关键点的时候，就意味着该学生对函数的理解已经从传统定义走向了近代定义;当学生认识到近代函数定义中的唯一性的重要性时，意味着他对函数的理解，已经超越了经验层面而到达了数学层面（有学生容易生成“为什么不唯一就不是函数”的问题，且会对函数的理解形成强烈干扰）;而当学生认识到近代函数表达式y=f（x）的符号表示形式背后的数学意义时，更意味着函数定义已经纳入到了学生的原有知识结构当中了. 这样的收获，既是数学知识构建的良好效果，也是数学学习能力形成的标志，显然与核心素养的培育是一脉相承的.

用核心素养的达成度来评估课堂对话的有效性

课堂对话作为高中数学课堂教学中的必然环节，其有效性不仅体现在学生能否“听懂”上，更在于学生能够在听懂的基础上是否“会”解决实际问题（指向问题解决的能力培养），是否能够在对话的过程中完成“认知理性与德行的统一”.

从核心素养培养的角度来看，高中数学课堂上的有效对话，需要追求个性化而防止模式化，传统教学对话中存在着模式化的倾向，总希望一次课堂对话能够解决一类问题. 而事实上学生的学习尤其是高中数学学习，具有非常典型的现象学特征，课堂对话的最终目的，是为了让学生个体在数学学习过程中获得一种体验，这种体验是情境性的，是获得于师生课堂对话的语言情境中的. 事实也证明，如果学生在数学学习中能够真正入境，那构建数学知识的时候，常常会感觉逻辑很顺（用学生的话说就是“理所当然地那么想”），而在此情境中，核心素养的落地也更容易实现.

从这个角度看，基于核心素养的视角来评估课堂对话的有效性，可以让课堂对话更具质感，可以让学生基于知识构建而更好地提升学习品质，获得学习能力，进而形成核心素养.