高中数学教学中数学建模的渗透

肖慧

[摘  要] 在数学教学的过程之中，数学建模的渗透将在极大程度上有助于学生对于数学的学习，同时也因数学建模的重要性，使得学生必须对数学建模的学习要认真严谨，而教师也应当在数学教学时进行数学建模的渗透.

[关键词] 高中数学教学;建模渗透;认识与培养

数学是一门对空间形式和现实世界的数量关系进行研究的科学，在其诞生和演变的过程之中时，与各类各式的现实生活问题是息息相关的. 所以这也就要求在学习数学之时，必须在教学过程中使用数学模型. 之所以这么说，是因为数学建模的研究和学习能在学生对数学应用的探索过程产生帮助，同时还能让学生对数学的学习产生兴趣，而且数学建模的学习对学生创新意识和实践能力有一定的培养作用. 那么对于高中数学教学过程而言，该如何进行数学建模的渗透呢？本文就此进行探讨.

数学建模的含义与渗透意义

所谓数学建模即是以通过计算得到的结果来对实际问题进行解释，同时接受来自实际的检验，以此来建立一个数学模型的全过程. 例如当需要从一个定量的角度对一个实际问题进行分析和探究时，便需要人们在对该实际问题进行深入调查研究与了解对象信息，而后做出简化假设并对其内在规律进行分析等之类的工作基础上，利用数学符号以及语言作表述来建立数学模型. 换而言之，数学建模即是一种数学的思考方法，是一种对数学的语言和方法的应用. 以通过抽象、简化建立等方法来近似刻画并“解决”实际问题的一种有效数学手段. 那么数学建模中的实际现象为何？其是指既包涵具体的如自由落体等的自然现象，同时也包含了抽象的现象，例如一个人对某一种商品所取的价值倾向. 其不但包括了外在形态和内在机制的描述，同时也具有包括预测、试验和解释实际现象等内容. 那么对于高中数学教学来说，数学建模的渗透有什么好处呢？首先，数学建模的渗透有助于学生对于数学这一科目的学习. 由于数学这一科目的复杂性以及其自身所包含的一定的抽象性，所以导致大多数学生在学习数学之时，往往会感到难以理解，或者是难以进行以此类推的学习方法的施行，这也要求作为一名数学教师，在数学的教学过程中必须让数学建模渗透进课堂里去. 因为数学建模其本身所具有的如将抽象化事物进行实例化等特点，所以也就使得若是学生可以很好地利用数学建模这一工具，那么将对学生学习数学有着极大的帮助.

其次，数学建模还对一般的工程技术领域有着极大的帮助，诸如以力、光、电、热等物理学科为基础的土木、机械、电机等工程技术领域中. 在此类工程技术领域中，数学建模仍然具有普遍性与重要性. 由于不断地涌现出新的技术和新的工艺，故使得该领域有许多的需要使用数学方法解决的新问题被提出. 那么这也就要求学生必须学会和利用好数学建模，而因此也就导致了在高中数学教学中，数学建模的渗透是非常有必要的.

最后，在高新技术的领域之中，数学建模也是一项必不可少的工具. 不论是对于通讯、航天、自动化等高新技术本身来说，或是对于以高新技术为工具，从而使得传统工业能对新工艺和新产品等进行开发与创造，数学建模都已经是非常重要的了. 因此也就导致了数学建模必须作为一门学生必会的技能，这要求在学校教师必须教会学生如何利用数学建模，而在此同时，因高中这一学习阶段的特殊性，在该时段我们必须进行数学建模的渗透，如此既是对数学本身的教学以及学生对于数学学习的要求，同时也可以让学生对数学建模这一事物产生一定的意识. 而也正因为数学建模有此类优点，所以学生对于数学建模的学习是非常有必要的.

如何做好高中数学教学中数学建模的渗透

前文已简略介绍了数学建模的意义以及在高中数学教学中进行建模渗透的好处，那么对于高中这一学习阶段来说，数学的教学过程中，数学建模的渗透该如何进行呢？因为数学建模的教学以及渗透本身是一个不断进行探索、创新与完善以及提高的过程. 其与传统的教学模式是不一样的，数学建模的渗透的指导思想应当是以实验为基础、学生为中心、问题为主线，并同时以培养能力为目标来组织与教学渗透的工作. 对于高中学生来说，数学建模的渗透应当是以培养学生的数学应用意识和数学建模方法的掌握为目标，并为学生在将来的学习和打下坚实基础为目的. 这便要求教师在进行数学建模的教学时，应当先将数学建模这一工具的基础的知识教授给学生.

而教授过程或者说教授方法是什么呢？例如教师可以对现行的数学教材进行利用，用其来给学生介绍一部分比较典型的或者说是常用的数学模型，如三角模型、不等式模型、几何模型、方程模型、函数模型和数列模型等等. 而作为一名教师，应当是要研究在每一个教学章节之中哪些基本的数学模型可以被引入. 而何为基础数学模型问题？比如说信贷、储蓄问题等，此类问题可引进数列教学之中，同数列教学结合. 又比如说在教师对二次函数的最值问题进行讲解之后，可以通过以下应用題来使学生明白数学建模的方法将如何应用于实际问题的解决.

这是一个关于客房该如何进行定价的问题. 某一星级酒店总共拥有客房一百五十间，在经过了一段时间的经营实践之后，该酒店的经理在搜集整理以后，得到了一些数据：客房定价为每间一百六十元之时，顾客的住房率仅为百分之五十五;当每间客房的定价是一百四十元之时，客房的入住率则上升为百分之六十五;若是将每间客房的价格定为一百二十元之时，则客房的入住率为百分之七十五;若是每间客房的房价仅仅只有一百元时，则客房的入住率将高达百分之八十五. 若想让该酒店每天的收入达到最高，那么每间客房的价格应定位于多少呢？由此问题出发，我们先将假设简化：a. 将每间客房的定价最高定为一百六十元;b. 假设随着客房定价的下降，入住率呈线性增长;c. 假设该每间客房的定价相等. 由此我们建立模型.假设这间旅店一天的全部收入是y，与一百六十元进行比较可以知道每间客房的定价减少为x元. 由b假设可以知道，当房价每次下降一元之时，则这家酒店的住房率可以因此上升10%÷20=0.005.因此可以得到y=150×（160-x）×（0.55+0.005x），由0.55+0.005x≤1，可得0≤x≤90. 我们将这一问题进行转化为当0≤x≤90之时，求y的最大值. 求解模型：从该问题出发，我们可以借用二次函数求最值的方法得到当x=25时，即客房定价为135元时，y取最大值13668.75元. 从该例来看，如果教师将数学建模渗透进教学过程中，那么无论是对教师还是学生来说，都将是具有极大的好处的. 从教师角度而言，极大地方便了教学过程;从学生角度而言，这将方便学生更加轻松地去理解数学的某一知识点.

总结

从前文叙述所得，数学建模对于学生学习数学将有极大的好处. 因为数学作为一门基础的学科，其既是同我们的生活息息相关的，同时也因数学本身所具有的特殊性，所以导致数学对于学生来说，不论是在生活当中，抑或是在学习过程中，都是极其重要的. 而这也就要求一名教师必须倾尽全力使学生学好数学，同时也要求一名学生必须学好数学. 对于学生而言，或者对于教师而言，该如何去学习和教授好数学呢？答案是对数学课进行建模渗透.之所以这么说，是因为在数学教学的过程之中，数学建模的渗透有助于学生对数学的学习，同时因数学建模的重要性，使得学生必须对数学建模的学习要认真严谨，而教师也应当在数学教学时进行数学建模的渗透.