由《角的度量》引发的思考

梁丽宝

奥苏伯尔的有意义学习理论告诉我们，任何有意义的学习都是在原有知识基础上进行的，不受原有认知结构影响的学习活动是不存在的。为了提高教学效益，教师必须梳理课程的基本结构，实施结构化教学。

如何实现结构化教学？教师只有掌握教材的系统性，教学时做到瞻前顾后，善于将已学知识为即将要学习的新知识作好铺垫、搭桥，才能使学生在学习新知识的同时有计划地复习和运用已学知识。如果教师没有掌握教材的系统性，教学中就可能把完整的内容零敲碎打，分成许多部分独立地去教学。教师教起来不仅费劲、费时间，学生学起来也不容易理解，难以消化，而且更重要的是不利于发展学生的数学思维能力。因此，教师应把新知识纳入原有的认知系统中进行整体考虑，使新知识与原有的相关知识相联系，使学生对这一知识单元有一个整体的认识，然后逐个学习每一部分的内容。

案例A

一、认识量角器

教师：为了使测量更准确，描述更清楚，就产生了标准的测量角的工具——量角器。

出示一个量角器，教师边演示边说：人们将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫作1度，记作1°，通常用1°作为度量角的单位。

板书：度 1°

提问：你知道一个周角是多少度吗？一个平角是多少度呢？

介绍：度量角的大小，可以用量角器，它把半圆平均分成180份。

二、认识量角器的中心、0刻度线、内外圈刻度

1. 指导

请学生仔细观察自己的量角器，认真地探究，看看有什么发现。

2. 小组合作研究量角器。

3. 学生汇报研究的结果。

教师根据学生的回答，指出量角器的中心、0度刻度线、内刻度和外刻度，并说明量角器是把半圆平均分成180等份。根据回答作出下列板书：中心、0度刻度线、内刻度和外刻度。

小结：量角器上有中心、0度刻度线、内刻度线和外刻度线。

三、量一量

教师：我们了解了量角器，那么究竟怎么使用它呢？接下来让我们一起来探究。

1. 尝试量角，探求量角的方法。

出示教材第27页“试一试”，写出∠a和∠b的度数再让学生读一读。

教师：通过观察以上两组角，我们会读角的度数了，那该怎样量角呢？请大家相互之间交流量角的方法。

学生交流完之后，请两位学生到前面演示说明。

通过学生的演示，教师组织学生总结使用量角器量角的方法，指导学生实际操作，按步骤去量角。

第一步，使量角器的中心点与角的顶点重合；第二步，使量角器的零刻度线与角的一条边重合；第三步，读数，角的另一条边所对量角器上的刻度，就是这个角的度數。

2. 突破是读内圈刻度还是读外圈刻度的难点。

3. 学生练习量角，巩固新知。

……

案例B

一、复习

师：小朋友，昨天我们学习了什么？

生：角。

师：我们怎么来判断一个角呢？

生：有一个顶点，有两条直直的边。

师：角有大小，角的大小由什么来决定的？

生：角的大小与边的张口有关，张口越大，角就越大。

师：小朋友，它在不断张开的时候，什么东西在变？什么东西没变？

生：一条边不动，另一条边动。

二、比大小

师：小朋友，角是有大小的，下面我们来比比角的大小，请大家把老师为大家准备的角拿出来。这些角有些可以看出大小，有些看不出谁大谁小，那该怎么比较呢？

生：重叠，用角的一边对一对。

师：怎么重叠的？

生：把它们对齐。

师：怎样对齐呢？

生：点要对齐，边要对齐，对齐一条边，看另外一条边。

师：大小相差大的时候，就简单，相差小的时候，就麻烦一点，要点对齐，边也要对齐，对齐一条边，看另外一条边。

板书：

对→对点

对→对边

看→看边

然后教师把小朋友的角一个一个对齐，一条边对齐，然后出现一个类似量角器的图形，这样量角器的模型就自然而然就显现出来了。

让学生在头脑中初步感受量角器的印象。

三、出示两个角

1.师：黑板上的两个角，一个角1，一个角2，这两个角看起来很相似，把它们画在黑板能重叠吗？

师：现在老师给你们提供一个工具（一个单圈的量角器），能借助这个工具把它们的大小比较出来吗？

（教学生正确使用量角器）

2. 教师再出示一个相反的角。

师：拿出你们带的量角器，跟老师的对比一下，有什么不同？

生：为什么老师的量角器有一个圈，我们的有两个圈？

……

案例C

一、 出示不同的角

1. 师：同学们，请看这些图形，老师画的都是什么？你为什么认为它是角呢？

师：对于最后一个图形，有的同学认为它不是角，有的同学认为它是角，为什么？

……

2. 这些角从右到左，越来越大，因为叉开得越来越大。

通过复习，学生知道它们都是角，它们都有大小，大小是从右到左，越来越大。

二、新授课

1. 师：同学们，角是有大小的，它的大小如果用一个数字来表示的话，你会用哪个数字来表示？哪个角一定可以用数字表示？

生：1号用0表示。

学生通过观察说出2号用10，4号用30，5号用50。

师：好，哪个最大？请把小的放在大的里面，你们会放吗？

然后出现了一个量角器的模型。

2. 师：同学们，5个角放在一起，请观察一下，5个点都到哪里去了？（变成了一个点）10条边变成几条边？（5条）另外5条呢？（重合在一起了）

3. 師：现在我也有一个角，请你们把它也放在这个图里去，你们知道怎么放吗？

拿出一个角让一个学生上黑板放一放。

三、在黑板画一个角（指着黑板上的角）

师：同学们，你们能把这个角放上去吗？（引出量角器）……

对比A、B、C三个案例，从说明书式的学，到从已有知识入手进行经验改造生长型的学，最后到运用素材组合结合数学思想玩转地学，很明显，学生更喜欢最后一种。

案例A适合大学式的教学，案例B和案例C适合小学教学。案例B偏向于经验，案例C偏向于数学思维能力的培养，赋形于数开始，案例A从认识量角器开始。本质上案例B和案例C的重点也在于认识量角器，只是它们把认识量角器变成一个过程。而案例A把量角器看成是一个物品，这个教学偏重于数学思想的渗透、数形结合的运用。案例B偏重于经验的改造。如果把经验的改造和数学思想的渗透相结合起来，那我们的课堂教学内容就更加丰满一些。

其次，教学的材料很重要。材料本身可以让我们产生许多连续不断的问题，材料有了之后，就建立“序”，上课全部的功底全在于教师使用什么材料，按什么“序”进行。现在很多人都在研究“怎样问有效果的问题，有思考性的问题”。但问题有没有效果，问题有没有思考性，全都取决于选用什么材料，在什么时间进行。材料就是空间，序就是时间，人生的全部价值就在于以多少的时间延续多少的空间，课也是一样。

“角的度量”这案例引发了我的思考：小学教学，小学数学教学，看似简单，但如何才能真正体现小学数学教学的专业性？

我想，专业，就是尽量减少数学的难度，实现知识的结构化。

孤立的知识不可能让学生产生深刻的体验。要达到深刻理解，不仅要依靠知识点的逐渐深入，更应依靠教学材料的结构优化。这种结构，反映的是这个知识点在整个体系中与其他知识的相互“关系”。教师要善于捕捉与寻找复杂的、有张力的、有丰富内涵的关系，使教学材料呈现丰富的结构。

这样的课堂，必定能拨动学生思维之弦，从而激发学生的创新思维。当学生的思维欲罢不能时，课堂才生动自然。

责任编辑 罗 峰