巧用简便方法提升数学填空题解答效率

庞家延

【摘 要】本文从直接求解法、排除选项法、特值代入法和结合图形法讲解数学填空题的求解方法，以有效提升填空题的解题效率和正确率，确保学生取得理想成绩。

【关键词】高中数学 填空题 简便方法 解题策略 效率提升

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2017）07B-0153-02

随着教学目标进一步的提升，高中数学综合能力的考查也出现了新变化，它不仅要求学生基本掌握教材知识，而且还要求学生能够灵活运用基础知识，解答更有难度的习题。其中，高中数学填空题既考查学生的基础知识又考查学生灵活运用知识的能力，其在高中数学试题中也占有很大的比重。针对一套试卷中不同难易程度的填空题，解题方法也各不相同。对较为简单的或稍有难度的试题，可以选用直接求解法进行解答；对较难的试题则选用其他有效的简便算法，以期有效地提升学生数学填空题的解答效率。

一、直接求解，顺势推理

解答填空题有许多方法，但是直接解答往往是大多数学生都会采用的一种解题方式。学生在解答这类填空题时，往往会因为题目看起来非常简单所以选择直接口算、心算的方式。采用口算的方式往往会使得学生容易漏掉一些合理的推理，从而导致粗心性错误。针对这样的现象，在高中数学填空题的解答中教师应提醒学生要严谨推理，以求得正确答案。

此时我们可以直接求函数的导数，即 f′（x）=4x3+2ax+b，再将题干信息中给出的两个潜在条件代入求解，就可以得出 a 和 b 的值分别为 5 和 -13，将之代入函数中，就可以求解出曲线在 x=1 处切线的倾斜角为。同样，还有一些单纯计算的习题，猛地一看直接解答颇有难度，且采用别的方法时又不能快速简便地进行解答，这时就应当考虑是否在直接解答的过程中还有一些因式可以化解、代替，从而能快速地进行解答呢？在严谨的推理演算中进行思考，就能够快速地解决问题。

由此可见，根据填空题的考查类型采用直接求解的方式进行相关解答，不仅能够进一步巩固解答填空题的能力，使学生在巩固记忆所学的知识点时能够做到灵活应用，而且能有效地提高学生的逻辑思维能力，促使學生能够快速地找到题目中的逻辑线索，从而进行演算推理，以达到提高解答效率的目的。

二、排除选项，得出正值

排除选项法是完成填空题的有效方法之一，它主要针对直接解答过程繁复、计算冗长的情况。由于填空题的四个选项中只有一个正确的选项，若学生不能在较短的时间内快速计算得出正确的答案，那么就可以将四个选项中的答案一一代入到题干条件中或直接推理加以验证排除，从而选出正确的答案。

比如，笔者为学生讲解以下习题时，就采用了排除选项法进行解答。习题为：

根据点到直线的距离公式，我们可以求出题干中给出的圆心（0，0）到已知直线的距离为，得出这一关键条件后，我们再对选项进行验证排除。首先，A 和 B 选项中都包含了数值 4，便可假设 r=4，计算验证可以发现，满足这一条件的点只有一个，故可以排除选项 A 和 B。进一步考虑 C 和 D 这两个选项，这两个选项区别为一个包含数字 6，一个不包含数字 6，这时我们再假设 r=6，按照之前的验证方法，就可以将C选项排除掉，进而得出正确选项为 D。

采用排除选项法解答填空题不仅方法十分灵活，面且解答效率也高，又不容易出现因失误或粗心而导致的那些错误，这对于学生来说，在紧张的试卷完成过程中确保得出正确的答案具有一定的保障作用。因此，高中数学教师应当引导学生根据题干条件中的信息使用排除选项的方法，筛选出正确的答案。

三、特值代入，快速验证

学生在解答数学填空题时会发现有一类习题，题干没有太多的解题信息，选项则包含较多的信息。此类填空题若是直接解答的话，过程非常繁琐，而且也不一定能够解答出正确的答案。这样不仅浪费了答题时间，而且影响填空题答题准确率。采用特值代入法，则可以高效地解决这一难题。

比如，笔者为学生讲解这样一道习题时，就教给学生如何使用特值代入法进行验证，以快速求得结论。习题为：

已知 a 和 b 二者皆为正实数，那么以下四种结论中正确的是（ ）

针对这一填空题，若采用直接求解的方法，那么就得对式子进行求解，显然解答难度比较大。这时，我们就可以采用特值代入法进行大小的对比。我们可以假设 a 与 b 相等且两者都等于 1，那么代入选项 A 得出答案为 1>1，显然不正确。同理，我们也可以排除掉第二个选项。为了进一步验证 C 和 D 两个选项的正确性，我们再为 a 和 b 进行取值，假设 a 的取值为 1，b 的取值为 3，并将二者分别代入到左右两端的代数式中，就可以得出左边的代数式为 27，右边的代数式为 9，二者比较显然可以排除第四个选项，这样自然地，正确答案为 C。

采用特值代入法不仅可以快速地解答问题，而且从某种程度上来说也降低了题目的难度。方法的应用和变通也正是高中数学教学目标中的一项内容，它为学生高效解答其他的数学难题奠定了一定的基础。因此高中数学教师在引导学生学习填空题的解题策略时，应当引导学生学会根据题干条件选用合适的解题方法，有效地提升解题效率。

四、结合图形，直观求解

结合图形在数学解题中又叫做数形结合，数形结合可以将抽象的数学题目以直观生动的图形表现出来，化抽象为具体，使学生根据图象直观求解问题，同时也可以使学生了解到数学问题中的本质。因此，在实际教学过程中，高中数学教师要引导学生学会使用数形结合的方法，培养学生数形结合意识，使得学生能够做到脑中有图、见数思图，并在解答填空题时利用这种数形结合的思想高效地解答问题。

若是按照题意直接进行求解的话，则只能从 f（x）为奇函数出发，由奇函数的基本性质 f（-x）=-f（x）入手进行求解，如果这样直接解答的话那么就会有一定的难度；如果用排除选项法进行解答，那么计算量同样也很大。这时，笔者要求学生结合奇函数的图形特点进行解答，由奇函数的图象我们可以得出 f（0）=0，因此我们将 x=0 代入到已知的函数中，就可以得出 a=1，即正确答案为 A。

在解填空题时，引导学生结合图形来进行解答，不仅能够极大地提高学生解数学填空题的效率，而且培养了学生利用结合图形性质的方法进行解答的学习习惯，从而教给了学生一种好的解题方法，开拓了学生的思维空间。同时，结合图形进行分析解答，以一种直观呈现相关知识的方法来拓展学生思维边界，这对学生综合解题能力的提升很有必要。

总的来说，填空题在高中数学试卷中的比重比较大，有效提升学生解题效率和正确率，是每一名高中教师应当致力研究的内容。巧用简便的解题方法，缩短学生的答题时间、提升学生的答题正确率，是综合提升学生数学填空题解答效率的重要方法。希望笔者的以上见解能为大家带来一些有益的启发。

【参考文献】

[1]王志文.浅谈高中数学填空题简便的解题策略[J].中学教育，2016（9）

[2]孙志刚.高考数学考试题型分析及应对策略[J].高中数学，2015（2）

[3]姚佳佳.高中数学基础知识灵活运用浅谈[J].高中数学，2016（6）

（责编 卢建龙）