从生活出发，向生活回归

沈俊

[摘 要] 核心素养及学科核心素养正成为推动教学改革的新的力量. 对于高中数学教学而言，在知识教学中培育学生的核心素养，离不开对生活的关注. PISA对数学素养的阐述，明确了数学核心素养与生活的关系；一线教师在教学中，努力让数学知识形成、应用于生活，可以有效培育学生的数学核心素养.

[关键词] 高中数学；核心素养；生活

核心素养之所以能够为众人所认同，一个重要原因在于核心素养是对已有课改理论的高度综合，同时又可以推动课改的进一步深入，这对于已经进入相持阶段的课程改革（包括此前的素质教育）而言，毫无疑问是一个福音. 此前推行素质教育与课程改革的经验已让教育工作者意识到，离开了课堂这个主阵地，所有的努力都将没有什么收益，也正是基于这样的原因（至少是原因之一），我国的教育不仅提出了核心素养，还发展出了学科核心素养这一下位概念，显然在班级授课制以及学科教学的背景下，学科核心素养更能够保证其上位的核心素养的实现.

从教学现实来看，学科核心素养的培育并不完全脱离已有的教学理念或实践，就拿高中数学教学来说，数学核心素养的培育途径其实是可以建立在已有认知基础之上的. 比如在强调数学与生活的联系的时候，其实就是核心素养培育路径出现的时候. 本文试本着“从生活出发，向生活回归”的基本理念，谈谈如何培育高中数学核心素养.

[?] 数学核心素养与生活的关系

将最流行的核心素养与已经熟悉的数学与生活的关系联系起来，并不是刻意强调创新与传统的关系，而是在数学核心素养的相关理论研究中，已经证实了这一选择的必要性. “国际学生评估项目（PISA）”对数学素养有着明确的阐述，其认为数学素养就是“个体在各类情境中形成、应用和阐述数学，包括数学推理和运用数学概念、过程、事实和工具对现象进行描述、预测和解释”，其还同时强调“这种数学素养有助于个体认识数学在真实世界中所发挥的作用，做出有理有据的判断与决策，而这是作为一个建设性、积极参与且有反思能力的公民所必需的”.

这样的阐述显然明确了数学与生活的关系，而这种关系在当前我国高中数学教学中又显得有一些鲜见（主要的障碍就是当前的考试评价制度）. 但在课程改革中所体现出来的数学与生活的联系，其实已经有了这种初步的指向. 比如说在“函数的奇偶性”教学中，就可以初步尝试让数学与生活的关系更为紧密一些. 此处先作两点简析：其一，从数学角度来看，函数的奇偶性是用“奇偶”这一纯粹的数学概念去描述函数图像的对称特征，其强调数学指向；其二，从生活角度來看，对称是学生生活中比较常见的现象. 但这种对称认知与奇偶概念的联系对于学生来说显然是陌生的. 因此函数奇偶性的教学，可以考虑在学生对对称认知的基础上来实施. 尤其是，当对函数的奇偶性的研究既是从生活开始，最终又指向生活的时候，就可以让学生将函数奇偶性这一新的知识建立在旧的对生活中对称事物的认知基础之上，这也就实现了PISA对数学素养做出的“形成”与“应用”的强调.

笔者以为，函数是高中数学最为核心的内容之一，其在多个不同领域的数学知识中都或隐或现地存在着，因此具有一定的代表意义，如果在包括奇偶性在内的函数相关性质的研究中强调其与生活的联系，那就可以让学生的核心素养得到切实有效的培育.

[?] 从生活出发奠定素养的基础

从生活出发，以奠定核心素养培育的基础. 这在“函数的奇偶性”这一内容的教学中如何实现呢？笔者的考虑是这样的：先让学生寻找生活中对称的事物，然后让学生从函数图像角度思考，看存在哪些对称的图像. 这一思路中只有这样的两个重点，而两个重点之间的联系就是“对称”，因此就可以迅速建立数学与生活的联系. 具体是这样的：首先，给学生呈现生活中对称的事物，如学校的某个教学楼、美丽的蝴蝶、故宫等，这样的分析与综合过程并不复杂，学生根据直觉几乎就能反映出“对称”的认知；在此基础上再让学生去寻找生活中其他对称的事物，学生很快就能列举人的外形等. 此处时间不宜花费过多，只要跟学生强调一下对称的概念即可. 其次，让学生到数学中寻找函数图像，看是否存在这种对称的图像. 这一步的关键是让学生到已经学过的函数当中根据函数图像外形进行记忆的重现，学生也多能想到抛物线. 不过根据教学经验，此处学生也会回忆出其他图像，如正比例函数的图像、反比例函数的图像，并能确认它们也是对称的，而这正是教师进行拓展的机会，可以引导学生将这两种对称区别开来，以便为下面奇函数和偶函数的教学奠定基础. 教师还可以帮学生补充另一些不易想到的图像，如先作出直角坐标系上第一、二两个象限内经过原点的两条射线，这个时候可能有学生会提出疑问：它的解析式是什么？教师可以在学生稍加思考的基础上告之y=2

x

，学生此时往往就会有一种恍然大悟的感觉，这种感觉无形当中也是本课学习的有效推动力.

这一教学环节中，教师的重心在于帮学生确认、强化对称关系，尤其是生活与数学中对称的同时存在，然后在此基础上总结：有的函数当自变量x取一对相反数的时候，其函数值是相等的；而另一部分函数的自变量x取一对相反数时，其函数值也是相反的. 如此之后，即可根据传统教学方式实施函数单调性概念的教学.

[?] 向生活回归培育初步的素养

在函数的奇偶性构建成功之后，传统教学中本知识的应用更多的是让学生去判断一些函数的奇偶性，这是必要的，因为其可以强化学生对函数奇偶性定义的理解，同时提高学生的直觉水平. 但只有纯粹数学意义角度的应用是不够的，因为这样既容易让学生认为数学学习只是服务于解题的，更容易淡化学生的数学学习兴趣，甚至会让学生对数学本身产生误会. 这对于培育学生的数学核心素养显然也是不利的，这里不妨多思考一步，即看函数的奇偶性如何有效地向生活回归，看看函数的奇偶性如何解释生活中的一些事例. 笔者的做法是这样的：让学生根据函数奇偶性的特征，想象生活中有哪些类似的情形可与函数的奇偶性结合起来.endprint

比如说，结合开头引入的事例，让学生将几个对称图形置于直角坐标系中并研究其“奇偶性”（这虽然不是基于某个平滑曲线的奇偶性，但却同样可以寻找到相反的x值与同一个y值）. 又比如說，可以将生活中的一些明显具有曲线特征的事物如拱桥等，置于平面直角坐标系之上，然后让学生去判断其为偶函数等. 这些努力，都可以让学生在生活事例的基础上建构对奇偶函数的理解，从而将数学与生活的联系变得更为显性化.

向生活回归还可以走得再远一些，比如说偶函数，当自变量x取相反的值但却能得到同样的结果，那这个过程就有点“殊（取‘相反的情形）途同归”的意思；而奇函数刚好相反. 如果从数学的视角看生活事例，那可以寻找到哪些生活事例呢？这个环节不需要太长时间，但可以让学生看到生活中确有努力方向相反然后结果不同的情形，而也有努力方向不同却获得相同成功的情形，这里某种程度上讲就有奇偶函数的意味.

这里需要强调的是，将数学知识直接应用于生活，这个容易为教师与学生所接受；而像上面所说的延伸，可能会引发一些争论，但笔者注意到，其实数学与哲学是紧密联系的，用数学眼光看生活事物，某种程度上讲就是用哲学眼光看生活事物，而这对于高中阶段的学生来说可能是适切的. 高中数学未必要时时、处处做这些努力，但在可能的情况下进行这些渗透，对于核心素养的培育应当是有积极意义的. 这原本也是数学回归生活的内涵之一！

[?] 数学反哺生活是为核心素养

核心素养是一个内容丰富、指标多元的概念，真正在课堂上，核心素养的培育有时候并不那么显性，尤其是不可能将核心素养的培养标签化. 在强调数学与生活联系的视角下，核心素养的培育实际上也是在强调数学与生活联系的过程中，更多地以隐性方式实现的.

当前，从生活中寻找数学知识构建的素材，已经成为高中数学教学的一种共识，而让数学知识反哺生活则相对而言有所不够. 这同样是应试指挥棒作用的结果，但从学生数学核心素养形成的角度来看，笔者以为这又是重要的. 在生活的具体情境中运用数学知识来诠释生活，对于学生来说其实可以形成一种超越数学知识机械建构的高度，从而让学生获得一种愉悦感；另外，当前数学强调数学活动，强调在数学活动中应用知识并对数学知识的应用进行评估，尽管现实条件可能还不太允许完整数学活动的开展，但在课堂的某些细节中让学生进行一些体验，可能还是可行的. 比如说上面提到的利用函数的奇偶性研究桥梁的例子，只要将桥梁置于直角坐标系中，并将桥梁抽象成图像即可.

总之，高中数学教学中培育学生的核心素养，离不开对生活的关注，离不开在生活中形成、阐释、应用数学知识的努力. 以上是笔者基于实践做出的浅显思考，面对核心素养这个新的话题，管中窥豹是必然的，谬误也难免，还请方家指正！endprint