基于有效体验下的数学概念教学

胡海光

【摘要】体验既是刻画数学活动水平的过程性目标动词，也是学生学习数学的一种很重要的方式，通过创设有效体验，促进学生的数学思考，把数学学习过程变成学生乐于参与、乐于接受、乐于创造的过程是值得我们广大一线教师思考的问题。

【关键词】体验；数学思考；概念教学

体验即“以身体之，以心验之”，简单地说，就是人对万事万物的亲身经历而印象深刻的心灵感悟。《数学课程标准》对体验做了这样的界定：参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验。体验既是刻画数学活动水平的过程性目标动词，也是学生学习数学的一种很重要的方式。现代教育理论认为：“最有效的学习是学生对学习过程的体验，它能给学生自主构建知识和情感体验的空间，激发学生的思维。”“课程不再只是文本课程，更是被教师与学生实实在在感受到、领悟到、思考到的体验课程。”因此，如何通过创设有效体验，促进学生的数学思考，把数学学习过程变成学生乐于参与、乐于接受、乐于创造的过程是值得我们广大一线教师思考的问题。下面笔者就以《角的度量》一课为例，谈谈对此的看法。

一、结合已有经验，有效体验概念产生过程

经验是体验的基础。离开了经验的学习，就不是真正的体验学习。教育心理学研究也表明：“当学生学习的材料与已有的经验挂钩时，学生对学习才会充满兴趣。”因此，教师要从学生的“已有经验”出发，结合学习素材，设计引发知识迁移和激发探索心向的导向性问题，从而建立起学生已有知识经验与新知识的联系，使数学概念产生的过程变为真实的、现实的体验。

人教版四年级《角的度量》是这样编排的：用角的大小比较引发角度测量需求，进而认识角的测量单位、测量工具及测量方法。但在实际教学中，按照教材这样设计，学生很难体验角的测量单位产生过程及其含义，教师在实际教学中，常一笔带过角的度量单位的产生过程与认识，把大量的时间用来认识量角器与量角操作，使数学课堂中只有操作，而缺乏深度的体验与数学思考。如何让学生自然而深入地体验角的测量单位产生过程及其意义呢？

【片断1】

1.电脑演示：从一点出发引出N条射线.

观察，你想说些什么？（从一点出发可引出无数条射线；构起了很多个小角等）

2.继续演示：从一点引出两条射线，就构成了角1；引出另两条射线，构成了角2.

比一比哪个角大？你是怎么知道的？

通过观察，我们很清楚地看出，哪个角两边叉开的大，角就大。

3.继续演示：角3.

角1和角3哪个大，你又是怎么看出来的？

看来，除观察角两边叉开的大小外，还可以数角里含有的小角的多少，谁多就谁大。

4.出示遮掩的两个角：角1里有5个小角，角2里有2个小角，谁大？为什么？

去除遮掩后，

你想说些什么？

▲小结：看来用小角比角的大小，需要统一大小才行。

如果比较这两个角，用哪个角作标准比较好？如果比较更小的角呢？

看来，要准确地比出角的大小，我们不仅要有统一的小角，这个小角的大小还要适度。

《角的度量》是一堂测量课，它与长度的测量、面积的测量无论在结构上、教学方式上都有着或多或少、或明或暗的联系，学生在学习长度的测量、面积的测量中或多或少地积累了学习测量单位及测量方法的经验。这些联系、结构、经验，能够更有效地促进学生对于测量单位度的认识与理解，能更深刻地体验角度单位的形成过程与方法。片断1中，教师充分借助了学生学习长度单位、面积单位的学习经验与活动模式，创设了有小角背景的角的大小比较，让学生自主体验到角的大小比较，不仅可以直观地比较两边叉开的大小，更可以借助于背景小角的数量来比较，进而在小角数量相同但单位小角不同的角的比较情景中，让学生水到渠成地体验到角度测量需要统一单位。

二、遵循认知规律，有效体验概念本质属性

遵循學生的认知规律是体验的前提。对小学生而言，由于年龄较小，缺乏足够的感性材料和实际生活经验，抽象逻辑思维能力、语言理解能力等较差，他们的认知水平基本上停留在感知、动作、表象的水平。因此，教师要遵循学生的实际认知水平，按照知识形成的规律设计教学，从而使数学概念本质属性揭示的过程成为学生自然体验的过程。

【片断2】

1.认识1度

（1）出示关于1度角的规定。让学生读一读。

（2）用手势比一比1度角的大小，说一说对1度角的感受。

（3）在圆形纸上找一找1度角，可以找到几个1度角？

▲小结：每两个刻度线之间所对的角度就是1度，这个圆上共可以找到360个1度。

2.认识几度

（1）认识10度。出示圆上的其中一个10度角，让学生说角度。可以找到几个10度？

（2）学生活动：在圆形图上自己画一个角，并说出这个角的度数。

汇报：选择2至3名学生上台交流，说说这个角是几度，为什么？如果我要找一个5度角，可以怎么找？

（3）深化：要知道一个角的度数，我们只要怎么办就行了？（弄清楚这个角里有几个1度的小角，就是几度了。）

如果角比较大，也是1度1度地数吗？（可以先数几个10度，再数几个1度）

3.小结回顾：看来，一个角有多大，我们只要知道这个角里含有多少个1度的角。

角的度量的本质是角的度量单位的累加。要真正让学生掌握角的度量，就需要让学生真正理解什么是角的度量。在片断2中，让学生经历了从1度到10度再到几度的认识过程，并在这个过程中，让学生通过观察、动手操作、表达、反思，深刻地体验角的度数本质是一个角里含有几个1度角。这些从一到多、逐层深入的体验，让学生真正理解角的度量这个概念的本质，使后续的用量角器量角不再是机械的操作。

三、设计铺垫问题，有效体验概念外延特征

设计铺垫式的问题是有效体验的关键。概念的外延是指具有概念所反映的本质属性的对象。只有把握了概念的内涵与外延，我们才能说理解了这个概念，才能真正融会贯通地应用这个概念。设计铺垫式的问题，通过由浅入深、由易到难，抽丝剥茧式的层层分析，让学生充分体验概念外延的展现过程。

【片断3】

1.看图说度数

▲学生先独立填写，再交流。

2.逐一出示两个边没对齐或顶点没对齐的图，让学生读数

▲为什么你们不能像刚才那样快速地读出角1的角度？（因为这个角的边没有刚好与圆形图的线对齐，不好数出角度）

▲那么让你来重新放置圆形图，你会注意些什么？（把圆形图的线与角的一条边对齐，这样就比较容易读出角的度数）

▲角2为什么不是80度，这里不是含有8个10度小角吗？（因为小角的顶点没有与角2对齐，所以这些小角不是角2的）

反思：回顾刚才的活动，怎样放圆形小角图，才能又快又对地读出角的度数？

▲相机板书： 线-------边 重合

点-------點

3.估一估

出示

▲先估一估。

▲怎么验证？（用有360度小角的圆形图来量）。

片断3中，通过让学生经历正例、变式、反例等各种情况角度的读数，在肯定例证与否定例证的辨析中，进一步理解角的度量的本质。在这多层次、多维度的练习活动中，也让学生自主感悟、体验到角的度量的外延：在“线边重合、点点重合”前提下的所含有的单位角度的个数。厘清了概念外延，也就为概念的应用做好了准备。

四、开展小组合作，有效体验概念实际应用

小组合作使学习个体之间的互补性得到充分发挥，合作能力、思维能力，创新意识得到整体发展，它是有效体验的生长点。体验学习不仅仅是一种个人学习行为，更应该是一个开放对话的过程。与伙伴讨论交流，发表各自的观点，听取别人的意见，从而使概念应用的过程成为思维碰撞、共享成功、共享智慧的协作体验过程。

【片断4】

1.出示量角器

▲观察并思考：

A：量角器与我们刚才研究的圆形图有什么相同之处？

B：量角器上的这些数是什么意思？

C： 怎样用量角器量角？

同桌商量。

2.汇报交流

▲相机教学量角器的中心点、0度刻度线。

▲先尝试量角1。

▲反馈交流，规范量角方法。

线-------边 点-------点 重合

▲再量角2，量后一生投影反馈，其他核对。

▲小结：量角的时候要注意什么？

用量角器量角的实质是角的度量概念的应用。清晰理解角的度量的概念，并不意味着学生借助这些理解就能正确、熟练地应用量角器来量角度了。片断4中，教师通过创设有要求的活动，让学生通过自主观察比较量角器与圆形图的差异，沟通圆形图的联系，然后尝试量角，使学生体验到用量角器量角实质上是角的度量的概念的应用，然后自主学会量角的方法。

综上所述，概念教学不能仅停留在直观的操作上，而是要用学生的有效体验架起理性思考与实践活动的桥梁，使学生的数学概念学习过程成为一种自我构建的过程。

【参考文献】

[1]杨四耕.什么是“体验”：一个教育学概念的研究[J].今日教育，2009（5）：34-37.

[2]林修英.关注概念的形成过程——以《认识几分之一》教学为例[J].福建教育：小学版，2012（7）：113-114.