让数学文化走进数学课堂——以《用字母表示数》的教学设计为例

方均斌 赵丹慧

(温州大学数学与信息科学学院 325035)

前段时间，我们与一些中学老师讨论“用字母表示数”这一课题的教学设计，发现教师的重点基本上定位在“如何用表示数的字母来进行数学建模”、“通过代数式的建立如何培养学生的观察能力”，把数学教育过程定位在“数学教学”而非“数学教育”上，使富有传统文化基因的数学教学变成一种“富有成效”的知识讲解与解题训练.新课程标准(2011年版)提出“数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中.为此，教材可以适时地介绍有关背景知识，包括数学在自然与社会中的应用、以及数学发展史的有关材料，帮助学生了解在人类文明发展中数学的作用，激发学习数学的兴趣，感受数学家治学的严谨，欣赏数学的优美.”[1]那么，如果教材中没有涉猎相关的数学文化内容我们教师要不要挖掘？我们认为，教师应该领会课程标准的精神，主动挖掘数学教科书中的文化元素，要对数学教育视野实行一种“质的全面提升”，大致需要按照四个方面展开：(1)数学与民族文化；(2)数学与现实生活；(3)数学与思维发展；(4)数学与情感教育.下面就以“用字母表示数”的教学为例，对数学教学设计中挖掘“数学文化教育”因素谈谈自己的几点看法，就教于方家.

1 数学与民族文化

那么，如何将各国“用自身的符号来表示数”融入“用字母表示数”这节课呢？我们不妨以浙教版教材[3]为例尝试设计一个片段.

教师(播放青蛙跳儿歌后)：同学们，假如青蛙只数很多，我能不能唱“若干只青蛙若干张嘴，若干只眼睛若干条腿，若干声‘扑通’后跳下水”？

学生(预设)：太好玩了！没有这样唱法的！

教师：为什么？

学生(预设)：因为都用“若干”这个词，算糊涂账！不能把青蛙只数以及嘴、眼睛、腿的相关数量关系表达出来！

教师：那，该怎么唱呢？

学生(预设)：我们在小学里就学过，用字母表示.

教师：为什么要用字母表示？用汉字行不行？

学生(预设)：不清楚，好像用字母表示会简单一点！

教师：很好！同学们有些感觉了！其实，针对于一个不确定或者未知的数，各个国家在历史上都有自己的符号来表示，大家不妨来看以下的表格.你发现了什么？

国家(或者场合)表示确定的数2表示不确定或者未知的数中国二、贰、双、对若干、甲、乙、天、地、……英文Two、DoubleSome、x、y、z、……日语に、双若干、いくつか、……阿拉伯语、2某些场合如:★★、▲▲等如:上海×温=海上,问:上、海、温各表示什么样的数字(指10以内的自然数)?

通过这样的比较，容易挖掘出“为什么要用字母表示数？”的一个“文化因素”：用26个小写字母表示数基本上属于“一笔画”，简单且高效！同时也解决了“为什么不常用大写的字母表示数？”这一问题.我们曾经以此为主题对东西方的数学信息传递的信道进行了文化视角上的比较[4].也有学者认为，导致中国数学大起大落的一个重要原因在于是否恰当运用了符号[5].

2 数学与现实生活

当今数学教学流行情境教学，而情境教学往往与生活有关，也就是所谓的“生活情境”.人类早期确实是采取各种生活中的事物来表示数的，像小石子、绳结、手指头等，而且有些方法保留至今.例如：笔者看到民间绑粽子，一个粽子用一根绳子吊起，一把粽子基本上是用五个或者十个粽子集中打一个结；超市上的鸡蛋往往是以“打”为单位进行出售，这个“打”就表示12个；我们通常说的十点过一刻，是指此时的时间是10:15，这里的“一刻”表示15分钟；等等，都是表示具体的一个数.

通过与“生活”的“紧密接触”使数学教学由“书本”走向“生活”.浙教版现行教材中的青蛙跳利用了青蛙的嘴、眼睛、腿的数量在其只数数量很多甚至“不定”的时候，采取儿歌的方式使学生产生了把青蛙只数用某个“文字”(受小学数学的影响，容易想到用字母)来表示，这样的情景创设是吻合学生年龄特征的.其实，类似这种“代的思想”在生活里有不少.我们不妨设计一个用字母表示数的教学片段：

教师：同学们，昨天有一位同学为我们班级做了一件好事情，他在我们班级的“善款箱”里投了100元，尽管我们不清楚他是谁，但我们可以用“雷锋”来称呼他，只要用心为班级做好事或者出好主意，我们都可以称他为我们班级的“雷锋”，我不知道我们班级的下一位“雷锋”是谁.大家知道我今天为什么要讲这个话题吗？

学生(预设)：不清楚！

教师：其实，在生活中，我们针对于一个不确定的东西或者事情，往往需要用一个名词来代替，这样的情况是不是很普遍？

学生(预设)：是的！比如说，警察把偷东西的人叫做“小偷”，把违法的人叫做“犯罪分子”等.

教师：那，在数学上有没有呢？比如，我比你的年龄大20岁，是不是可以用“我的年龄=你的年龄+20”(板书)来表示？

学生(预设)：太麻烦了！我们在小学里就学过，用字母表示，比如x=y+20等.其中，x表示的是您的年龄，y表示的是我的年龄.

教师：为什么要用字母表示？用汉字行不行？比如：甲=乙+20？其中，甲表示的是我的年龄，乙表示的是你的年龄.

学生(预设)：还是用字母表示比较好，简单一些！

教师：对！我国古代曾经用自己造的汉字来表示数，但是，正如这位同学所言，确实比较麻烦，因为汉字笔画较多.今天，我们就开始学习用字母表示数.

……

3 数学与思维发展

文化教育关键是对学生进行“熏陶”，其中，最为重要的是对学生思维的影响.当用字母表示数这一话题引出之后，教材只点出字母之间、数字与字母之间的相乘，中间的乘号“×”或者“·”可以省略.例如：a×b、2·x可以表示成ab、2x，这样的表示既不引起误会又显得简洁！其实，这里有三个需要进行“思维缜密”的“熏陶”：(1)是不是所有的字母都可以用来表示数？(2)26个字母有大写和小写两类，到底用哪类？(3)用字母表示数的时候应该注意些什么？这是数学教师应该引导学生进行的思考：

教师：刚才我们例举了很多问题都需要用字母来表示数的做法.大家有什么疑问吗？

学生(预设)：没有.

教师：其实，大家应该考虑得严谨一些，比如：是不是所有的26个英文字母都可以用来表示数？

学生(预设)：老师，我明白了！字母o好像不可以用来表示数，因为它容易与数字0混淆！

教师：很好！这个字母是最容易与数字混淆的，还有没有别的字母？

学生(预设)：还有字母b与数字6，字母q与数字9，字母z与数字2，字母l与数字1，字母x与乘号×.

教师：很好！这给我们一个什么信号？

学生(预设)：要回避这些字母来表示数！

教师：很好！其实，我们基本上回避字母o来表示数，而其余的字母也经常用来表示数，但在表示数的时候，要注意书写，以免混淆！

学生(预设)：老师，到底用小写字母还是大写字母来表示数呢？

教师：你觉得呢？

学生(预设)：哦！我明白了！小写字母基本上是一笔画，还是用小写的字母来表示较好！

教师：很好！关于“用字母表示数”，我们还有什么要注意的呢？

学生(预设)：……

教师：对任何的实数a，|a|=？

学生(预设)：|a|=a，哦！好像不对！

教师：为什么？

学生(预设)：因为a不一定是正数或者0.

教师：对！以前我们说|3|=3，|-3|=3，|0|=0，但现在用字母表示数了以后，字母a表示任意实数，a就像“关在‘篱笆| |’里的‘犯人’，你们都是‘狱警’，要让‘犯人’跑出来，可要‘验明正身’哟！”

学生(预设)：老师，我们明白了！“用字母表示数”尽管简单，但这些字母可能“身份不明”，不可以轻易把它当成正数来看待！

教师：是的！你们今后要小心哟！

……

其实，“用字母表示数”之后，初中的“变量思想”就已经开始了！这是对学生思维培养的一次突破！我们教师应该意识到这一点，不是等到“变量与常量”这节课才开始有变量思想的.

4 数学与情感教育

利用数学对学生进行“文化熏陶”是数学教育中极其重要的一环，其中，灌输怎样的一种“文化学习观念”在情感教育中很重要.例如，前面我们所说的“用字母表示数”教学设计中，很可能让学生产生一个疑惑：“是不是中国古代数学发展到现今，跟不上形势的发展，已经落后了！”我们前面的设计其实是向学生“挑明了”：“我们应该向全世界的所有文明学习！”所以我们还需增加一个环节的设计：

教师：关于“用字母表示数”，大家还有什么想法吗？

学生(预设)：老师，按照您的说法，我们国家在数学表达方面是不是太落后了？

教师：谦虚向他人的优秀文化学习是一个国家与民族的胸怀，“用字母表示数”是我们国家向他人学习的一个典型案例，其实，西方人也是如此.比如，全世界都约定使用阿拉伯数字0,1,2，……，9.需要说明的是，在数学信息表达方面，我们国家也并非一无是处，你们知道这是什么？

学生(预设)：不清楚，(好奇)它是什么？

教师：这是我国对0,1,2，……，9这10个数字独特的读音！都是单音节的！这样，我们的“九九表”读起来就朗朗上口！提高了我们国民的心算速度！

学生(预设)：哦！我发现英文中One、Two、Three、……中，有很多音节比我们多！

…….

以上是我们对数学课堂中如何挖掘数学文化因素的设计而进行的一点尝试，当然，教学过程中还要防止因“为文化而文化”而“喧宾夺主”的极端做法.我们每一位数学教师都认为自己是“数学教育工作者”，但以“数学教育”之名而仅做“数学教学”之事的现象比比皆是.

“数学教学”与“数学教育”尽管一字之差，实质内容却差异巨大！从某种角度上讲，“教学”仅是关注教师的“教”与学生的“学”，主要着眼于数学知识与技能的教学，尽管教学过程中离不开育人因素，但有的属于“无意识中育人”，与有意识育人的效果要差很多！就《用字母表示数》这节课而言，如果仅站在“数学教学”的角度来看，教师只要依据教材讲清楚相关的概念及技能，估计“教学目标”也就达到了！但要达到数学教育目标，教师必须在教材的基础上努力挖掘数学的育人因素.因为数学教育的重要目的之一是数学文化的传播.所以，数学教学必须使学生在学习数学知识与技能的同时真正受到数学文化的感染，产生文化共鸣，在文化层面上让学生理解数学、喜欢数学、热爱数学，让数学文化走进数学课堂.