基于BOPPPS教学模式的《高等数学》混合式教学设计

摘要：基于BOPPPS模型的混合式教学模式，就是根据BOPPPS教学模型，将课堂教学环节分为六个阶段，将前测阶段放在在线教学平台上进行，利用在线微视频帮助学生自主学习，通过在线测试结果的反馈，使课堂教学更有针对性；课堂上参与式互动教学主要解决教学中的重点和难点，强调以学生为中心、以问题为导向的探究式教学；并将数学思想融入到课堂教学中，激发学生的学习兴趣。本文以《高等数学》中“拉格朗日中值定理”的教学设计为例，探讨基于BOPPPS教学模式的混合式教学设计。

关键词：BOPPPS；混合式教学；参与式学习；高等数学

《高等数学》是高等院校理、工、经济类的一门重要的基础课，具有内容高度抽象、体系严谨、逻辑性强的特点。传统的高等数学课堂仍然以教师讲授为主，但随着教学改革的不断深入，特别是以学生为中心的教学思想和教育信息化手段越来越丰富的大背景下，传统的课堂教学已经很难调动学生的积极性。笔者结合自己多年的教学实践，谈谈对于高等数学这门课程教学方法的改革实践。

一、基于BOPPPS教学模型的混合式教学模式

BOPPPS教学模型是加拿大教师技能培训中广泛采用的教学模式，该模式以建构主义和交际法为理论依据，强调以学生为中心的教学理念，对课堂教学过程进行模块化分解，激发学生的学习兴趣，提高学生的主观能动性。具体来说，BOPPPS模式将课堂教学环节依次切分为六个阶段：引入、教学目标、前测/摸底、参与式互动教学、后测/评估和总结。该教学模式的实践性和可操作性强，为教师提供了一个指导课堂教学各个环节的理论体系，使得课堂教学的安排更加条理化、合理化。

基于BOPPPS模型的混合式教学模式，就是根据BOPPPS模型设计教学的六个环节，结合在线教学平台，对学习目标、前测和参与式学习环节进行相应的课堂教学改革，建立了基于互联网环境的预习加反馈、调整与参与、测试与巩固、实践并提高的一种新型的教学模式[4]。本文以《高等数学》中“拉格朗日中值定理”的教学设计为例，探讨基于BOPPPS教学模式的混合式教学设计。

二、混合式BOPPPS教学模式下“拉格朗日中值定理”的教学设计

1. 问题引入——前一节课堂提出

课堂上用PPT显示北京某天桥的数学公式，快速吸引学生的兴趣，鼓励学生课下通过教材、图书馆、网络等途径查阅有关这个公式的来龙去脉。

2. 教学目标——前一节课堂PPT展示，线上知识点简介

（1）知识目标：准确叙述拉格朗日中值定理的内容、几何意义，及与罗尔中值定理的关系，深刻理解拉格朗日中值定理的证明方法。

（2）能力目标：培养学生分析、抽象、概括和迁移的学习能力，发展自主学习、独立思考的能力。

（3）素质目标：通过几何意义体会“形象思维”在高等数学学习中的应用；培养学生“大胆猜想、小心求证”的数学思维方法；体会“从特殊到一般、化未知为已知”的论证思想。

3. 前测——线上检测、课堂抽查

混合式学习模式突破了学习时间和地点主要在课堂上的局限，充分发挥线上随时随地学习的优势，把前测阶段放在线上进行。测试题目主要以选择题和判断题为主，在线测试依托教学平台（笔者所在单位依托智慧树平台），学生完成在线测试后，系统自动给出成绩，学生可以达到自我检测的目的，教师可以根据检测结果调整课堂教学内容，讲授重点和难点。课堂上还可以采用提问、小测验、分组讨论等方式进行测试，根据反馈信息调整课堂节奏，做到有目的针对性的教学。

4. 参与式互动教学——课堂师生互动，小组讨论展示

为重现知识的认知过程，实现由已知到未知的自然过渡，新课学习从罗尔中值定理的几何意义入手，采取问题导向的互动式、参与式的探究教学模式。

（1）几何类比，引出定理——教师板书演示，學生类比猜想

教师在黑板上画出拉格朗日中值定理的几何示意图，学生观察图形并猜测结论，最后把几何事实翻译成分析的语言，写出拉格朗日中值定理的条件和结论。

（2）启发式教学，严格演绎定理证明——学生小组讨论，教师补充总结

这一部分采用学生分组讨论并板书展示的方法。为了控制时间，笔者在课堂上运用了一个小技巧——倒计时插件，要求学生在5分钟内与小组成员讨论，计时结束后，由小组代表在黑板上写出辅助函数并讲解证明过程。教师根据学生的演示作必要的补充，评价并总结定理证明中用到的方法。在这一过程中，学生通过小组合作学习的方法，运用了数形结合的方法，掌握了构造辅助函数的方法，培养了思维的严谨性和推理的条理性。

（3）理解定理，巩固新知——教师示范展示，学生课堂练习

教师给出定理的三个推论，引导学生理解并证明。教师在讲解示范的过程中，注意强调数学中的化归思想。

5. 后测——课堂检测、答疑解惑

一方面，教师课前设置随堂测试题，笔者利用 “雨课堂”来设计选择题和判断题等客观题，在课堂上发布小测试，并设置答题时间，当下查看学生的答题情况，实时了解学生的课堂学习情况。

另一方面，教师提出一个社会热点问题——超速罚单问题。鼓励学生查阅资料进行辩论，激发学生对数学的学习兴趣，培养学生整合知识、解决问题的能力。

6. 总结——课堂PPT演示、线上交流拓展

首先，教师总结课堂内容、整合学习要点、归纳提升数学思想和数学方法，加深学生对定理的理解。其次，利用网络平台上传教辅材料并开展在线交流互动。这些材料包括上课的PPT、经典例题、数学建模问题、实际应用问题、数学史、思想方法的总结等。另外，安排助教在线发起讨论，引导学生踊跃发表观点，有价值的讨论可以作为教辅材料，整理上传至平台，供教师和学生参考。

三、应用反思

基于BOPPPS教学模型的混合式教学模式兼顾教学过程中的每个环节，拆解并分析教学历程，根据反馈结果找到教学盲点，进而改善并提高教学效果，实现有效教学。真正做到以学生为中心、以问题为导向、以有效实现教学目标为核心，促进师生之间、生生之间的互动交流，激发学生的学习兴趣，教学效果显著增强。

参考文献：

[1] 孙二军.“以学习为中心”的高等教育质量观及其路径分析[J].高教探索，2015（2）：16-19

[2] 马利芳. 多模态话语框架下教学模式研究[J].教育理论与实践，2016，36（1）：57-60

[3] 曹丹平，印兴耀. 加拿大BOPPPS教学模式及其对高等教育改革的启示[J]. 实验室研究与探索，2016，35（2）： 196-200

[4] 杨娜，刘宝华. 混合式BOPPPS教学模式的提出及在实践教学中的应用效果分析[J]. 山西高等学校社会科学学报，2017，29（4）： 65-69

[5] 储亚伟，叶薇薇，王海坤. 基于BOPPPS模型下的高等数学微课教学设计——以“一阶非齐次线性微分方程的解法”为例[J]. 山东农业工程学院学报，2016，33（9）： 153-156

[6] 何克杭. 从“翻转课堂”的本质看“翻转课堂”在我国的未来发展[J]. 电化教育研究，2014（7）： 5-16

[7] 余胜泉，路秋丽，陈声健. 网络环境下的混合式教学[J]. 中国大学教学，2005（10）： 50-56

基金项目：中国石油大学（华东）青年教学改革项目（QN201527）。

作者简介：邢丽丽（1980—），女，山东文登人，博士，讲师，研究方向：图像处理中数学模型和数值计算方法的研究。endprint