基于培养学生解决问题能力的初中数学建模教学探讨

高文才

摘要：数学虽是逻辑性、抽象性较强的学科，但不可否认，数学的研究与学习归根结底还是为了解决实际问题，数学其实是把实际的问题抽象化、简便化。简言之，将实际问题抽象成数学知识就是数学建模思想的应用。本文在此以初中数学教学为中心，简要谈谈初中数学教学中数学模型与实际问题解决之间的关系，以求能更加的提高学生理论联系实际分析解决问题的能力。

关键词：数学建模；解决问题；初中教学

其实提起数学建模思想，看起来似乎是一个很高深的理论，实际上也确实有不少数学家在用心里研究数学建模，将生活中种种复杂的问题抽象成数学模型。对于初中生而言，让他们去发现高深的新问题再抽象化显然不切实际，但是所谓的数学模型，其实就是为解决生活中的问题而准备的，所以身为初中数学教师，在传授理论的知识的同时，更要注意培养数学建模解决实际问题的思想，构建数学知识与生活问题解决的桥梁。

一、数据建模掌握发展趋势

如今“大数据时代”这个名词常常被提起，事实上“大数据时代”的具体含义也许我们特别清楚，但数据的统计与分析却是数学中重要的知识内容。学校里教师要统计班级学生的学习水平，或者体育赛事中要测算一个射击手的射击水平都是通过对一定的数据进行分析来得出结果，基础数据分析的模型已经在数次实验研究中趋于完善，学生要熟练掌握分析方法，学会应用于实例问题。

以《数据波动程度》这一部分的教学为例，我先选择举例引导学生：“如果父母开车上班堵车时是1时，不堵时是20分钟，如果骑电动车则平均35分钟，那选择那种方式更加放心不迟到？”学生异口同声回答第二种，我继续问：“如何用明确的数据表示出来使人信服呢？”这也就顺利引入了方差的概念。其实方差的概念也好，计算公式也罢，其实也都是前辈学者们需要解决类似的问题才抽象出来的数学模型，如今对于初中生而言，他们要会用公式，但更要的是理解方差的求得是有实际意义而不仅仅是在计算数据。

二、图形建模分析位置关系

除了数据分析，生活中也不乏在二维、三维空间测量位置关系、分析距离等情况，就此数学中也就出现了几何模型，将平面、空间中的关系、形状、距离等抽象为线条图形，再对图形关系进行研究，那些不利于实低测算的问题也就迎刃而解了。

我们来看《弧长和扇形面积》的内容，这一部分不用说说，我们目之所及的花圃、扇子等等数据的计算，都要依靠抽象化的图形来计算。来看一道例题：制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即弧AB的长（结果精确到0.1mm）。

由图可以看出，所要求的其实也是扇形的弧长，圆心角和半径都已明确，根据已经推导出的弧长公式，“展之长度”的问题自然也就迎刃而解了。

其实也不止是扇形，数学几何问题的计算几乎也都和日常生活中的测量分不开，教师指导学生掌握抽象的图形的分析，同时也要以日常所见为例，帮助学生形成将所学应用于生活的思想模式。

三、函数建模探索数学规律

在数学的学习中，大致可以说是有两个大块，一个是几何，另一个就是代数。可是代数中函数思想又是极其重要的，“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，函数指的就是量与量之间的对应关系，两个相关的变量，中间有其对应规律，这在生活的应用是非常常见的，小到衣食住行，大到国家宏观建设，函数应用无处不在。教师要着重培养学生的函数思想，更重要的是学会将函数模型应用于生活中的大事小事的解决。

初中数学的学习与小学相比范围更加扩大，其实初中的数学学习是在位将来更加复杂高深的数学研究打基础，数据模型用来分析数据进行合力推算，几何模型更多用于对生活中事物的认识，而函数，代表的是一种对应关系、一种规律。它和生活的一些动态变化更是密不可分。

“某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）与全村人口数n之间的关系式是 ，m （填“是”或 “不是”）n的反比例函数。”这是《反比例函数》中的一道练习题，对于学生而言，知道人口数量与人均耕地面积相乘就是耕地总面积不难，所以已知定量耕地面积，则两个变量之间的关系成反比例函数也就理所当然了。

我在此简要提到一个反比例函数的例题，其实是想说明，函数就如同一个模型，是在面对无数种类似于“人均耕地面积”这样的问题下所建，不只是反比例函数，一次函数、二次函数、三角函数等等，当生活中的实例恰巧符合某个函数模型时，所要解决的问题便可以带入其中所解。其实如果教师只是单纯地告诉学生什么是函数，哪个函数的公式如何，对他们而言这离自己确实有点远，若是在考场上遇到了活生生的现实问题，也未必能迅速构建模型，所以在日常教学中，就应当多加开发学生对现实的认知，以买菜、骑车等等问题有意去结合函数探讨，久而久之，“函数”便不再陌生，学习也更能融会贯通。

综上所述，数学的学习处处包含着抽象的规律，而数学建模思想的培养，则有利于学生举一反三，解决问题乃至于发现新的问题，对初中生的数学学习以及今后的發展都有不可忽视的影响。

参考文献：

[1] 王丽丽.《将数学建模思想渗透到初中数学课堂的实践策略》[J].鲁东大学，2013（12）

[2] 赵文静.《新课改下初中数学建模教学策略研究》[D].鲁东大学，2015