破片尺寸对空爆冲击波及破片传播过程的影响仿真分析

郑红伟，陈长海，侯海量，朱锡，李典

海军工程大学舰船工程系，湖北武汉430033

破片尺寸对空爆冲击波及破片传播过程的影响仿真分析

郑红伟，陈长海，侯海量，朱锡，李典

海军工程大学舰船工程系，湖北武汉430033

［目的］为探讨高速破片与空爆冲击波相互作用下冲击波与高速破片的传播规律以及速度和能量衰减机制，［方法］采用ANSYS/LS-DYNA软件建立端部贴有预制破片的柱状TNT空爆仿真模型。在破片总质量相同的情况下，改变单个预制破片尺寸，研究破片群单个破片尺寸对冲击波及破片自身传播过程的影响。［结果］结果表明，预制破片群会阻碍破片正后方冲击波的传播，较大程度地降低冲击波的强度和传播速度；在破片群总质量相同的情况下，单个破片尺寸对冲击波传播的影响差异不大；破片群的单个破片尺寸越小，破片群获得的初始总动能越高，但破片速度衰减越快。［结论］因此，在空爆冲击波和高速破片联合作用的研究中，应主要考虑爆炸产生的破片尺寸差异对高速破片载荷的影响。这一结论可为战斗部空爆载荷特性及载荷联合作用研究提供参考。

爆炸力学；空爆冲击波；高速破片；数值仿真；破片尺寸

0 引 言

随着现代武器的迅速发展，对舰导弹成为当今武器研究的热点之一。导弹爆炸产生的冲击波和大量高速破片是联合作用在结构上的2种最主要的毁伤元素［1-2］。在爆炸载荷形成阶段，壳体破碎形成破片，壳体周围空气在爆轰作用下形成冲击波。战斗部壳体的材料属性、厚度、装药量、装药类型、壳体形状和起爆方式都对冲击波和高速破片的形成存在一定的影响［3-5］。2014年，孔祥韶等［6］利用数值仿真研究了战斗部壳体产生的自然破片的空间分布及速度特性，指出端盖处破片速度最大、破片长度主要由圆柱壳体轴向膨胀应变率的差值决定。在此阶段，冲击波和破片的相互作用主要表现为爆炸产生的能量部分损耗于破片的形成，从而使冲击波的能量减弱［7］。冲击波对破片存在很强的加速推动作用［8］，破片受到推动后，将获得很高的瞬时初速度，破片的初速度可以用 Gurney公式［9］进行描述。冯顺山等［10］、Zhang等［11］及陈亚红等［12］对破片初速度做了大量研究，结合实验并考虑爆轰产物的稀疏波、装药密度变化以及破片尺寸和破片间隙等因素，先后对Gurney公式进行了修正。

当破片所受阻力与爆轰产物作用推力相平衡时，破片速度达到最大值，之后，破片飞行速度的衰减将与破片质量、迎风面积等因素密切相关［13-14］。关于空爆冲击波的强度和衰减问题，国内外已进行了大量的实验和经验公式研究。GONG等［15］利用Visual C++理论推导了破片与冲击波相遇的求解全过程。GONG指出，冲击波与破片的相遇传播过程主要包括冲击波在前、破片与冲击波相遇和破片超越冲击波在前传播3个阶段。炸药装填系数增大、炸药爆热爆速增大，以及破片质量增大等都会一定程度地减小相遇位置距爆心的距离［16］。

针对冲击波和高速破片的形成、两者的衰减规律和相遇问题，国内外开展了大量研究。但对冲击波与高速破片的研究，大多还是将2种载荷进行解耦处理，将联合载荷看做2种载荷分别进行研究。考虑到有关空爆冲击波与高速破片相互作用的传播过程研究较少，而不同尺寸破片在此过程中的作用存在一定差异，破片与冲击波相互作用的传播过程是一个非常复杂的物理与力学过程，采用理论方法分析研究比较困难，故本文将采用数值模拟的方法，建立有限元分析模型，探究破片尺寸对冲击波和破片传播过程的影响规律。

1 模型建立与仿真方法验证

1.1 网格尺寸对计算结果的影响分析

本文采用ANSYS/LS-DYNA非线性动力有限元分析程序进行仿真计算。建立边长为50 mm的方形炸药在空气域中的爆炸模型，定义方形炸药边长与网格尺寸比值为网格密度，分别计算网格密度为2，4，6，8，10，20的仿真模型，其1/8模型见图1。

图1 六网格密度模型Fig.1 The six-meshes density model

图2为不同网格密度下0.25 m爆距处的超压时程曲线，图3为0.25 m和0.40 m爆距处峰值压力ΔPm随网格密度变化的曲线。由图2和图3可以看出，随着网格密度的增大，计算得到冲击波压力爬升至超压峰值的时间缩短，压力峰值增大；而低网格密度的计算结果则存在明显的削峰现象，计算结果偏小；当网格密度增大至10以上时，网格尺寸对计算结果的影响减小。可以认为在条件允许的范围内，网格越密集计算结果越接近于真实值。

1.2 模型建立

图2 0.25 m爆距处峰值压力曲线Fig.2 Peak overpressure of blast wave at 0.25 m

图3 不同网格密度模型0.25 m和0.40 m处峰值压力Fig.3 Peak overpressure of different mesh density at 0.25 m and 0.40 m

模型由空气域、破片、炸药3个部分组成，通过设置关键字*INITIAL_VOLME_FRACTION_GE⁃OMETRY完成圆柱形炸药的填充。考虑到网格尺寸的影响及炸药填装方式，模型网格密度应尽可能高，但在有限元分析中，单元划分越细，节点数目越多，计算步长越短，计算时间越长。为减少计算时间，考虑到空气、炸药、破片的对称性，模型采用2发柱形铸装TNT炸药，叠加布置，采用中心起爆方式，建立1/8模型，模型对称面设置对称边界条件，其余面设置无响应边界条件，计算步长系数取0.65。空气域的尺寸取500 mm×500 mm×1 500 mm，模型布置和模型尺寸剖面示意图如图4所示。对炸药附近边长200 mm的方形空气域进行网格细化，细化后的六面体网格边长约为4 mm，轴向采用渐变网格。最终划分得到空气域单元总数约144×104个。炸药和空气域均采用Euler单元，使用多物质单元ALE算法，预制破片采用Lagrange单元。通过关键字*CON⁃STRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID定义破片与空气材料间的耦合算法。

图4 模型示意图（1/8）Fig.4 Schematic diagram of the model（1/8）

炸药采用*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN本构模型，对轰爆产物的膨胀采用*EOS_JWL状态方程描述：

式中：P为轰爆压力；e0为初始单位体积炸药内能；V为相对体积；e为指数函数；A，B，R1，R2，ω为试验确定的常数，受装药密度、炸药类型等因素的影响。具体参数如表1所示［17］。表中，ρ为装药密度，D为爆轰速度，Pcj为爆轰波阵面的压力；V0为初始相对体积。每个炸药单元的点火时间由该单元至起爆点的距离和爆速决定。

表1 TNT炸药材料参数及状态方程参数Table 1 The parameters of TNT materials and Equation of State（EOS）

空气采用*MAT_NULL材料模型及*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL状态方程描述。状态方程的线性多项式为

式中：C0～C6为多项式系数；μ=1/V-1。当线性多项式状态方程用于理想气体模型时，空气材料参数和状态方程参数如表2所示。

表2 空气材料参数及状态方程参数Table 2 The parameters of air materials and EOS

破片采用双线性弹塑性本构模型*MAT_PLASTIC_KINEMATIC，其应变率则由Cowper-Symonds模型描述，应变方程为

式中：σd为动态屈服强度；σ0为静态屈服强度；E为弹性模量，取E=2.10×105GPa；Eh为硬化模量；εp为有效塑性应变；ε˙为等效塑性应变率；G，n为常数，对于常见低碳钢，通常取G=40.4 s-1，n=5［18-22］。取破片密度ρ=7.80×103kg/m3，泊松比γ=0.32。

考虑无破片裸药空爆和柱形炸药头部布置预制破片2种工况。破片初始大小为36 mm×36 mm×2 mm的大破片，破片与药柱接触贴合。为研究破片尺寸对冲击波传播的衰减影响规律，将两端的预 制破片分别平均分割为 4，9，16，25，36，81个。预制破片布置如图5所示，保持各工况的TNT炸药当量me=400 g和一端破片总质量为20.22 g不变，变化破片尺寸的具体计算工况如表3所示。

图5 预制破片布置图Fig.5 The arrangement of fragments

表3 计算工况Table 3 Computational conditions

1.3 仿真方法验证

本文对文献［17］中长径比为1.0～1.2的圆柱形TNT炸药空爆冲击波实验进行模拟。图6为冲击波超压峰值在7 m爆距附近的冲击波压力云图，其轴向超压峰值出现在对称轴附近。表4显示了轴向4个测点的冲击波超压峰值的5次实验平均值与模拟值的对比结果。由表4可知，误差均在20%以下，数值模拟结果与实验平均值比较接近，仿真方法可在接下来的研究中使用。根据此仿真方法，计算了I-0～I-7共8个工况，对比分析了破片尺寸对冲击波和破片传播过程的影响。

图6 超压峰值在7 m爆距时的冲击波压力云图（t=11 376.7μs）Fig.6 The contours of peak overpressure of shock wave at 7 m（t=11 376.7μs）

表4 仿真计算结果与文献［17］实验的比较Table 4 Comparison of the numerical and experimental results

2 仿真结果及分析

2.1 破片尺寸对空爆冲击波的传播及衰减过程影响分析

从工况I-1～I-7的数值仿真结果发现，不论是单枚大质量破片或是小质量密置破片群，0～200μs的传播波形大致相同。如图7～图9所示，在冲击波传播的第1阶段，破片阻碍了其正后方冲击波的传播，两侧的波绕流过破片。破片前端由于较高的破片速度形成锥形前驱波，两侧的波传播在破片之前，其初速度较大。第2阶段在200μs左右，破片追赶上并超越绕流的冲击波；第3阶段，由于破片速度大于冲击波速度，破片超越冲击波后一直保持在冲击波之前运动。但分析图7～图9可以看出，位于破片正后方的冲击波在传播初期因受到破片的阻碍作用，始终没有在破片之前传播，传播的第1阶段并不明显。这是由于爆炸时炸药发生化学反应,释放的热量迅速加热爆轰产物并以高速向外扩散，爆轰产物的迅速扩散使空气的压强、密度和温度突越上升而形成初始冲击波。当端部布置预制破片时，破片端的爆轰产物首先作用于破片，相当一部分能量将转化为破片动能。在爆炸初期两侧冲击波速度大于破片速度，绕流至冲击波之前，在破片传播过程中也压缩破片前端空气，形成前驱波。因此，破片与冲击波传播的初期，冲击波在前阶段应是绕流过破片的冲击波在破片之前传播。

图8 工况I-3冲击波压力云图Fig.8 Pressure contours of the cases I-3

图9 工况I-7冲击波压力云图Fig.9 Pressure contours of the cases I-7

如图7～图9中2 000μs时刻的压力云图所示，受到破片扰动后，冲击波峰值压力不稳定。取某时刻冲击波在某一传播方向的正压作用空间中各单元的超压平均值为冲击波的平均超压值，衡量这一方向的冲击波强度。2 000 μs时，含预制破片工况的冲击波在炸药轴线方向的平均超压值约为0.06 MPa，而无破片裸药空爆情况下冲击波达到相应位置时的平均超压值约为0.86 MPa；无破片裸药空爆工况下轴向冲击波完全通过距爆心0.7 m的测点需要340μs左右，相应地，在含预制破片工况下，冲击波完全通过0.7 m测点处所需时间为无破片裸药空爆工况的4～5倍（表5）。由此可得破片群的存在阻碍了冲击波的传播，会大大降低冲击波的传播速度。

表5 轴向中心线冲击波平均压力值Table 5 Average pressure of the blast wave in axial direction

图 10～图 12分别显示了 I-0，I-1，I-3，I-7工况下冲击波在距爆心0.3，0.4和0.5 m处的峰值压力曲线。图13显示了距爆心0.3 m处各工况模型网格细化区域的冲击波平均比冲量数值分布情况。分析图10～图13可知，破片对冲击波具有明显的衰减作用。以0.3 m处的超压曲线（图10）为例，无破片裸药空爆工况下，0.3 m处测点的超压峰值为7.94 MPa，超压峰值作用时刻为70.5μs，正压作用时间约为30.5μs；而同一测点处工况I-1，I-3，I-7的超压峰值分别为 2.12，1.33和2.17 MPa，超压峰值作用时刻分别为146.37，131.9和126.7μs，正压作用时间分别约为116.5，101.2和84.6μs。表明含预制破片工况的超压峰值明显比无破片裸药空爆冲击波的超压峰值低，预制破片的存在延迟了冲击波峰值作用时刻，增大了正压作用时间。工况I-1，I-3，I-7中峰值压力曲线的最高点为破片的前驱波，前驱波的作用时刻与破片传播过程保持一致。通过比较可知，破片群的存在会较大程度地降低破片运动方向上冲击波的峰值超压，而大大提高正压作用时间。通过分析比冲量散点图（图13）可以看出，在炸药一端布置预制破片以及变化破片尺寸对炸药轴线附近区域的平均比冲量影响较小。这说明破片群的存在能改变冲击波的载荷形式，但对冲击波的作用能量改变不大。

2.2 破片尺寸对破片自身传播及衰减过程影响分析

图10 0.3 m处超压峰值曲线Fig.10 Peak overpressure of blast wave at 0.3 m

图11 0.4 m处超压峰值曲线Fig.11 Peak overpressure of blast wave at 0.4 m

图12 0.5 m处超压峰值曲线Fig.12 Peak overpressure of blast wave at 0.5 m

图13 0.3 m处比冲量Fig.13 Data of specific impulse at 0.3 m

破片的速度和飞散角是衡量战斗部杀伤能力的重要指标之一。类似于爆轰驱动平板的情形［9］，对于本文端部贴预制破片柱形装药的计算工况而言，假设破片群的初速大小等于按驱动整体平板运动的抛掷速度计算，离散型破片飞散角由爆心中点向外呈线性增加。

计算模型可以近似为一端贴有相当面积平板的单发TNT爆炸工况；炸药采取一端起爆方式，炸药高H=6.5 cm，半径R=2.5 cm，密度ρM=1 590 kg/m3；破片厚度h1=0.2 cm，密度ρ1=7 800 kg/m3，由文献［9］中Gurney平板抛掷公式求得柱形TNT的平板抛掷速度为V0=1 791.707 m/s。仿真计算得到工况I-1～I-7的破片群平均初速分别为V=1 639.11，1 631.08，1 645.29，1 673.21，1 690.35，1 693.52和1 721.71 m/s，较平板近似计算值均偏小。不过，从相对误差来看，偏差保持在3.91%～8.97%之间，误差处于工程应用的允许范围内。

图14为760 μs前破片的加速和衰减过程曲线图。由图14可见不同工况下破片平均初速度、760 μs时剩余平均速度和衰减量三者的变化规律。综合图14和图15可以发现，受到爆轰物和冲击波的加速作用，破片在很短时间内加速至最高速度，随后呈近线性规律衰减，并且衰减过程中无明显的波动。单个破片尺寸越小，破片群获得的初始能量越高，衰减更快。在760 μs时刻，工况I-1～I-7的破片速度衰减量依次为5.21%，7.14%，10.52%，11.45%，14.76%，18.12%和32.57%。

图14 破片速度随时间变化图Fig.14 Velocity of the fragments

图15 破片速度衰减量Fig.15 Decrement of velocity of the fragments

由图15进一步可得，破片群的破片尺寸越小，破片群获得的初始总动能就越大。这是由于本文所测得的平均速度为破片各向合速度的平均速度，如图16所示，对于大质量破片，爆炸初期的一部分能量转化为了破片的变形能；而小质量破片则相互分离，受到初期冲击波能量作用后向径向和轴向飞散，破片变形程度低，更多的能量转化为了破片的动能。

图16 破片分布图(t=100 μs)Fig.16 The distribution of the fragments(t=100 μs)

预制破片的衰减规律可从两方面予以分析：

1）从冲击波的载荷作用方面分析，在爆炸初期，冲击波作用于大质量单一破片的因素与紧密布置的小质量破片群基本相同，但小破片随传播扩散开来，冲击波透过破片缝隙，减少了冲击波对破片继续作用的强度与时间；相反，大质量破片会受到冲击波的持续推动作用，继续获得冲击波传递的能量，从而减弱了大破片的阻力衰减效应。

2）从破片本身衰减原因方面分析，离散化的小质量破片在初期虽然获得了较高的能量，拥有更大的初速度，但总迎风面积更大，在空气中的阻力更大，速度衰减更快。

3 结 论

本文利用有限元分析软件ANSYS/LS-DYNA计算了无破片裸药空爆和总质量为20.22 g的1，4，9，16，25，36，81枚预制破片工况下数值仿真模型，研究了含预制破片工况下冲击波和破片的衰减规律，得出如下主要结论：

1）预制破片的存在会明显削弱冲击波的强度和速度，阻碍破片正后方冲击波的传播，延迟冲击波的作用时刻，增大冲击波的正压作用时间。

2）保持破片总质量不变，变化单个破片尺寸，对冲击波的传播过程影响不大。

3）在预制破片工况下，破片群获得的平均初速与单发柱形TNT炸药的Gurney平板抛掷速度接近。

4）保持破片群总质量不变和厚度相同的条件下，破片群中单个破片尺寸越小，破片群获得的初始总动能越高，但速度衰减更快。

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Simulation analysis of effects of single fragment size on air-blast wave and fragment propagation

ZHENG Hongwei，CHEN Changhai，HOU Hailiang，ZHU Xi，LI Dian
Department of Naval Architecture Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China

［Objectives］This paper involves the propagation and attenuation of the velocity and energy of air-blast waves and high-velocity fragments while taking their combined effects into account.［Methods］With ANSYS/LS-DYNA software,a simulation model of a columnar TNT air blast is built with prefabricated fragments affixed to its end.When the total quality of fragments is constant，the effects of a single fragment's size on the propagation of the air-blast wave and fragments are studied by changing the size of the single fragment.［Results］The results show that fragments greatly reduce the intensity and velocity of a shockwave,and block the air-blast waves behind them.When the total quality of the fragments remains constant，the effects of single fragment size on blast shockwave propagation characteristics show little difference.The smaller the single fragment,the more kinetic energy the fragments will have and the faster that energy will dissipate.［Conclusions］As a result，more attention should be paid to the combined effects of air-blast waves and high-velocity fragments.Such research can provide reference points for the deeper study of blast loads and their interaction.

explosion mechanics； air-blast wave； high-velocity fragment； numerical simulation；fragment size

U661.43；O383+.3

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2017.06.011

http://kns.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20171128.1052.002.html期刊网址：www.ship-research.com

郑红伟，陈长海，侯海量，等.破片尺寸对空爆冲击波及破片传播过程的影响仿真分析［J］.中国舰船研究，2017，12（6）：73-80.

ZHENG H W，CHEN C H，HOU H L，et al.Simulation analysis of effects of single fragment size on air-blast wave and fragment propagation［J］.Chinese Journal of Ship Research，2017，12（6）：73-80.

2017-04-13 < class="emphasis_bold"> 网络出版时间：

时间：2017-11-28 10:52

国家级重大基础研究项目；国家自然科学基金资助项目（51409253，51679246）

郑红伟，男，1992年生，硕士生。研究方向：舰船结构强度。E-mail：zhw_hit@163.com

陈长海（通信作者），男，1985年生，博士，讲师。研究方向：舰船结构抗爆抗冲击。

E-mail：chenchanghai0746@163.com