水面舰船粘性流场和流噪声的数值计算

于汉 ，李清 ，杨德庆

1高新船舶与深海开发装备协同创新中心，上海200240

2上海交通大学海洋工程国家重点实验室，上海200240

3上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院，上海200240

水面舰船粘性流场和流噪声的数值计算

于汉1，2，3，李清1，2，3，杨德庆1，2，3

1高新船舶与深海开发装备协同创新中心，上海200240

2上海交通大学海洋工程国家重点实验室，上海200240

3上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院，上海200240

［目的］水面舰船周围因非定常流动引起的流噪声问题是舰船声隐身设计技术的难点，自由液面的存在使之不同于潜艇水动力噪声计算。为解决这一问题，［方法］采用流体体积（VOF）法结合SST k-ω湍流模型计算船体外非定常流场，赋予自由液面空气声阻抗来模拟吸声边界。将船体表面脉动压力作为流噪声声源，应用声学有限元法计算水面舰船的水下辐射噪声。［结果］计算所得结果与实验值吻合良好，表明噪声源主要集中在船艏兴波处。［结论］所得结果表明所用计算方法可以较准确地模拟水面舰船的流场与声场，对水面舰船声隐身设计具有参考价值。

流—声耦合；流噪声；Wigley船型；流体体积法；SST k-ω

0 引 言

舰船噪声是舰船声隐身性能的重要指标，主要由机械噪声、螺旋桨噪声和水动力噪声3部分组成。其中水动力噪声起因于几种不同的流体动力效应，例如，流噪声是水流作用于潜艇空腔、板和附件引起共振产生的噪声，以及舰船主体和附件的空化噪声等［1］。流噪声由湍流边界层内的速度扰动（四极子噪声）和壁面脉动压力（偶极子噪声）构成［2］，当马赫数较低时，可以忽略四极子噪声的影响，仅考虑偶极子噪声［3］。

目前，流噪声的数值计算方法主要有直接计算法与积分法2大类。其中积分法中最著名的就是Lighthill开创的声学类比方法（FW-H法）：流动特征通过求解非定常流动方程得到，然后通过波动方程的解析解，亦即格林积分公式来预报远场噪声，从而将微小的声学脉动从较大的流体力学脉动中分离出来。从本质上来说，声学类比方法就是将声波的产生与传播进行解耦，亦即先将流场分离出来单独进行求解，然后再将其结果作为声学分析的一种输入［4］。此时，流场解作为声场声源直接且唯一的来源，对声场计算结果起着至关重要的作用。目前，主流的非定常流场计算方法主要有非定常雷诺平均纳维—斯托克斯（Unsteady Reynolds Averaged Navier-Stokes，URANS）、离散涡模拟（Detached Eddy Simulation，DES）以及大涡模拟（Large Eddy Simulation，LES）3种方法［3］，这 3种方法对流场的解析能力是依次增强的，同时对计算资源的要求也是逐个增长的。卢云涛等［5］采用RNG k-ε湍流模式计算了全附体潜艇DARPA SUBOFF的三维流场，并在此基础上加载FW-H声学模型，对潜艇的自噪声和辐射噪声进行了模拟。蒋涛等［6］利用大涡模拟计算出潜艇的非稳态流场，采用Curle方程对非稳态流场中的流噪声进行提取，给出了潜艇不同部位噪声辐射强度达到峰值处的频率特性；江文成等［7］针对水滴型潜艇，运用LES方法求得流场，采用无紧致声源假定的边界元法（BEM）和传统的FW-H方程对其流噪声特性进行数值模拟，并与实验结果进行对比，得出边界元法比FW-H方法更为精确的结论。

综上所述，目前有关流噪声的计算研究主要集中在潜艇，而对存在自由液面的水面舰船的研究则较少。求解含自由液面舰船绕流场的关键问题在于自由液面的流场和声学边界处理。本文拟针对静水中匀速航行的船体，采用流体体积（Volume of Fluid，VOF）法处理流场的自由液面，赋予其空气声阻抗以作为声学有限元分析的边界条件；应用URANS方法结合SST k-ω模型求解船体周围的非定常流场，并提取固壁表面的脉动压力作为噪声源来计算舰船的水下辐射声场。

1 流场及声场的计算方法

1.1 RANS方法与SST k-ω模型

不考虑流体密度脉动的影响，对Navier-Stokes方程中的物理量取时间平均，得到可压缩流体平均流动的控制方程（RANS方程）：

式中：t为时间；xi，xj(i，j=1，2，3)为笛卡尔坐标系中的3个坐标分量；ρ为流体密度；p为压强；μ 为动力粘性系数；ui，uj(i，j=1，2，3)为速度；Si(i=1，2，3)为源项；符号上的横线表示对该物理量时间平均。

式中：Γk和Γω分别为湍动能k和比耗散率ω的有效扩散系数；Gk为由平均速度梯度产生的湍流动能；Gω为ω的生成项；Yk和Yω分别为由湍动导致的k和ω的耗散；Sk和Sω为用户定义的源项；Dω为交叉扩散项；系数α*为减小湍流粘度，对低雷诺数进行校正；S为平均应变率张量的模；F2为混合函数。

雷诺平均模型（RANS）不需要计算各种尺度的湍流脉动，它只计算平均运动，因此其空间分辨率要求低，计算工作量小。

1.2 声学有限元与AML方法

均匀流或剪切流中声学的基本方程为：

式中：c为流体的声速；p′为流体的压力扰动；q为外部作用于流体的质量源。式（7）为古典声学的基本方程，也是静止流体介质中的声传播方程。

根据傅里叶级数或者傅里叶变换，任意随时间的振动都可以看作是多个简谐振动的叠加或积分，设

式中：q0和p0分别为对压力扰动p和质量源q进行傅里叶变换后频域内相应的变量；Ω=2πf，为角频率，其中f为频率，Hz。那么古典声学的基本方程的频域形式为

式 中 ，K=Ω/c=2πf/c，为 波 数 ，对 应 的 波 长λ=2π/K=2πc/Ω=c/f。

式中：为权函数；V为计算域；为V的边界；n为垂直于面ˉ的单位法向量。将式（10）进行有限元网格离散并整理得到数值形式的方程组［10］：

式中：Qi为输入的声源向量；Vni为输入的声质点速度向量，即声质点速度边界条件；Pi为输入的声压向量，即声压边界条件；Fai为声学激励；pi为求解的网格节点声压；Ka+jΩCa-Ω2Ma为方程矩阵，稀疏矩阵。

采用有限元方法求解声场辐射问题的关键是如何定义辐射边界条件，即给定Pi，Vni的辐射边界。本文采用 AML（Automatic Matched Layer）边界条件，它根据计算频率自动生成并调整PML（Perfect Matched Layer）层，很容易满足低频和高频计算的要求，并且计算效率和传统的PML方法相比高很多［10］。

1.3 自由液面的数值模拟

流场中处理自由液面的数值方法总的来说可以分为3类：界面适应法、界面跟踪法和界面捕捉法。Hirt和Nichols于1981年提出的VOF方法，即属于界面捕捉方法［11］。该方法通过定义一个流体体积函数F，用F来标识每个网格单元的状态，F的值等于一个单元内流体体积与该单元体积之比。若F=1，说明该单元全部为制定相流所占据；若F=0，则该单元无制定相流体单元；当0＜F＜1时，说明该单元内含有自由液面。并且F的梯度方向表示了自由液面的法线方向，由流体的速度场便可确定F的变化过程，函数F(x，t)的输运方程为

VOF法用F函数描述自由液面的变化过程，能够处理变化剧烈的自由面，例如在自由面上的翻转、吞并和飞溅等现象［11］，是目前研究自由面问题方法中应用较广泛并且较为理想的一种方法。

声波由水传入空气时会发生反射与折射，其大小仅决定于2种媒质的特性阻抗［12］。介质的声特性阻抗定义为介质中某点的有效声压与通过该点的有效质点速度的比值，又可用流体的密度ρ与声速c的乘积来表示，即

在声学有限元中，通过在有限元网格对应的自由液面处赋予空气声阻抗来模拟吸声边界［13］。

2 Wigley船流噪声的数值计算

2.1 流场网格划分与计算

本文的数值计算以Stoep等［14］的实验为基准，采用流体力学软件Fluent求解，计算模型为简单的Wigley数学船。Wigley船是一个具有样本抛物线表面的数学船型，其实验数据详实，主要用于船舶与海洋水动力学研究。船型方程如式（14）所示，主要船型参数见表1。

表1 Wigley船型主要参数Table 1 The main parameters of Wigley hull

坐标原点选在船体两个对称面与吃水面的交点处，右手坐标系，流体流向为+x方向，重力方向为-z方向。为避免远场边界条件对近船体流场的干扰，边界应离船体有足够的距离，本算例取入口距离船艏0.75L，出口距离船艉2L，侧面和底面距离船体1L［15］。整个流场计算域为长方体，具体范围为x∈[-3.75 m，7.5 m]，y∈[-3.0 m，3.0 m]，z∈[-3.0 m，0.187 5 m]。船体表面设置为无滑移（Wall）边界条件，计算域入口和出口分别给定速度入口（Velocity inlet）和压力出口（Pressure outlet）边界，远场边界设置为对称边界条件（Symmetry）。具体计算域设置如图1所示。

图1 Wigley船流场计算域Fig.1 Flow field computational domain of Wigley hull

网格划分工具为ANSYS ICEM CFD，采用单块结构化网格离散计算域。由于在船艏、船艉及水线面附近的流场变化较为剧烈，因此网格在这些地方应适当加密。同时，船体表面的边界层网格根据y+=30的值计算得到的第1层网格厚度来进行加密。通过调整，得到贴近船体的网格较密，远离船体的网格较稀疏，质量调整到正则度0.5以上，角度45°以上。最终得到的流场拓扑及计算网格如图2～图4所示，网格总数约400万。

图2 流场网格拓扑Fig.2 Flow field mesh topology

图3 流场计算网格Fig.3 Computational mesh for flow field

图4 Wigley船体附近网格Fig.4 Meshes near Wigley hull

由于本例为不可压缩流场，故求解器选用基于压力（Pressure based）的求解器，时间类型选择为瞬态（Transient），湍流模型选择SST k-ω模型，多相流模型选择VOF模型。船体绕流涉及重力驱动流动，故开启隐式体积力（Implicit body force）选项。同时，开启明渠流（Open channel flow）和明渠波边界（Open channel wave BC）选项，以便对自由液面进行设置。最后，为了抑制出口位置的数值反射，还需激活Fluent区域设置中的Numerical Beach选项。

采用有限体积法离散控制方程和湍流模式，压力速度耦合方式采用SIMPLE（Sim-Implicit Method for Pressure-Linked Equations-consistent）算法，空间梯度项离散格式为基于单元的最小二乘法，压力项离散格式为体积力分数（Body force weighted），体积分数采用压缩（Compressive）格式，瞬态公式求解采用有界二阶隐式格式，动量项、湍动能和比耗散率使用一阶迎风差分格式，迭代稳定后改为二阶格式以提高计算精度。以空气入口对流场初始化后，将自由液面以下流场计算域中水的体积分数改为1。计算中，开启对总阻力系数和自由面波高的监视，当两者不再变化时，可以认为流场计算结果趋于稳定。此时，开启Fluent声学模块中的CGNS（CFD general notation）导出选项，以便在声学软件中进行辐射噪声的计算。本例的时间步长设置为0.2 ms，采样频率为5 000 Hz，所以根据采样定律，对应的最大分析频率为2 500 Hz，声学信息采样30 000个时间步，对应的物理时间为6 s，频率分辨率约为0.167 Hz。流场采样时间大致相当于主流流过3倍船长所用的时间。

2.2 流场计算结果与分析

船舶阻力按产生的原因可以分为兴波阻力Rw、摩擦阻力Rf和粘压阻力Rpv，一起组成船舶的总阻力Rt［16］。本文将船舶总阻力Rt分为摩擦阻力Rf和剩余阻力Rr（粘压阻力Rpv与兴波阻力Rw之和）2个部分，并按式（15）定义总阻力系数Ct、摩擦阻力系数Cf及剩余阻力系数Cr。

表2所示为采用数值方法计算得到的各项阻力系数与Stoep等［14］的实验结果的比较。从表中可以看出，采用数值方法计算得到的总阻力系数相比于实验值略大，但相对误差不超过1%；对于剩余阻力与摩擦阻力，两者与实验值比较接近，不同的是URANS方法对摩擦阻力的计算略大，而对剩余阻力的计算略小。表2从阻力性能预报方面证明了流场计算结果的可靠性。

表2 阻力系数比较Table 2 Comparison of resistance coefficients

图5给出了采用数值方法计算得到的船体表面波高图与Kajitani等［17］的实验结果的比较，从图中可以看出，计算结果在总体趋势上与实验值吻合良好，主要差别集中在船艉处。图中，ζ表示船体表面波高点的z坐标。图6所示为计算所得的自由液面波高图与文献［18］计算结果的对比，结果表明两者的自由液面波高分布十分相似，从自由面波高预测的角度证实了流场计算结果的可靠性。

图5 船体表面波高图Fig.5 The wave height of hull surface

图6 自由液面波高分布Fig.6 Wave height distribution of free surface

图7为用速度大小着色（Zebra）的自由面流线图。从图中可以看出，船体周围的速度变化比较剧烈，船艉处的流动变化复杂，有明显的流动分离出现。图8为采用Q准则可视化处理的船体周围三维涡量场，这里的Q定义为

式中：‖·‖为欧几里得矩阵范数（Euclidean matrix norm）；Q1和Q2分别为速度梯度的对称部分和反对称部分［19］。

图7 用速度大小着色的自由面流线图Fig.7 Streamline in the free surface colored by velocity magnitude

图8 用Q准则可视化的涡量图Fig.8 Vortex structure visualized using theQcriterion

2.3 声场网格划分与计算

由流场计算结果可知，以静水中匀速航行的舰船为参考系时，可视为自由液面的波高随时间不再变化，因此可将其导出作为声学有限元分析的一个边界。以圆柱面包络自由液面后所得的声场计算域如图9所示，船体湿表面处赋予频域下的脉动压力，自由液面处赋予空气声阻抗以模拟吸声边界，其余位置给定AML边界条件［13］。本例分析的最大频率为2 500 Hz，对应的最小波长为0.592 m，声学网格最大尺寸应小于其1/6，即0.099 m，按此准则得到的新网格如图10所示。

沿船体的两个对称面（x=0，y=0）以及与船底板相切的水平面（z=-0.187 5 m）分别建立3个观测平面以观察舰船的水下辐射声压分布情况（图11），沿-z方向依次设置4个场点（z1=-10 m，z2=-20 m，z3=-50 m，z4=-100 m）作为观测点以分析声压级的频率特性以及沿船体中垂线方向的变化情况（图12）。最后，设置水的密度为998.2 kg/m3，波速为1 480 m/s，参考声压为1×10-6Pa。

图9 声学边界条件Fig.9 Acoustic boundary conditions

图10 声学有限元计算网格Fig.10 Acoustic FEM meshes

图11 声学观测平面Fig.11 Acoustic observation plane

图12 声学特征点示意图Fig.12 Schematic diagram of acoustic characteristic points

2.4 声场计算结果与分析

船体表面压力变化率的均方根（RMS of dpdt）云图如图13所示（因是对称的，故仅显示一侧）。由图可见，压力变化率的均方根在船艏兴波处取得极值，船底板靠前位置和中间位置相较于其他地方较大。图14所示为傅里叶变换后频域下船体湿表面处的压力值（4 Hz），从中可以看出,频域下船艏处的压力依旧为极大值。

图15所示为沿坐标原点垂向4个监测点的声压级（Sound Pressure Level，SPL）频谱图及总声压级沿z向对数距离的分布趋势图。从图中可以看出，各点声压沿频率的变化趋势基本相同，随着监测点与噪声源（船体）的距离的增加，噪声的声压级迅速衰减，且与对数距离呈线性衰减的趋势。

250，500，1 000 Hz这 3个频率下特征截面处的声压分布云图如图16～图18所示。声压在xy平面和yz平面内的传播总体上呈对称趋势，这与理论结果相一致；随着频率的升高，声压沿船体流向的传播方式由单一的线声源向类偶极子声源过渡。

图13 船体表面压力变化率均方根云图Fig.13 RMS of dpdt on the hull surface

图14 频域下湿表面处压力云图Fig.14 Contours of pressure at the wet surface under the frequency domain

图15 垂向声压级Fig.15 Sound pressure levels in z direction

图16 250 Hz下特征截面处的声压分布云图Fig.16 Contours of sound pressure at the characteristic cross section under 250 Hz

图17 500 Hz下特征截面处的声压分布云图Fig.17 Contours of sound pressure at the characteristic cross section under 500 Hz

图18 1 000 Hz下特征截面处的声压分布云图Fig.18 Contours of sound pressure at the characteristic cross section under 1 000 Hz

3 结 论

本文采用结合SST k-ω模型的URANS方法与带AML属性的声学有限元方法对静水中匀速航行的Wigley船的粘性流场和声场进行了研究，以VOF法结合声特性阻抗边界模拟舰船绕流问题中的自由液面，分析了船体直航时的阻力系数与流动细节，并与相关实验结果进行了比较；给出了船体表面压力变化率均方根的分布情况，并讨论了不同频率、不同特征点和特征平面处的噪声分布特性，得到以下结论：

1）SST k-ω模型结合VOF法计算得到的舰船阻力系数和自由液面波高与实验值吻合良好，而针对舰船航行时的流动分离与尾涡的计算则存在不足，可考虑采取LES结合VOF的方法进一步展开研究。

2）以静水中匀速航行的舰船为参考系时，自由液面的波高随时间不再变化，可在其上赋予空气声特性阻抗作为声学有限元分析的边界条件。

3）船艏兴波处为主要流噪声源，这可用于指导下一步主、被动降噪措施的实施，如仿生学前缘锯齿结构、边界层抽吸等。

［1］王之程，陈宗岐，于沨，等.舰船噪声测量与分析［M］.北京：国防工业出版社，2004.

［2］江文成.潜艇流噪声与流固耦合作用下流激噪声的数值模拟［D］.上海：上海交通大学，2013.

［3］ 陈伟杰，乔渭阳，王良锋，等.基于LES与FW-H方程的圆柱—翼型干涉噪声数值研究［J］.航空动力学报，2016，31（9）：2146-2155.CHEN W J，QIAO W Y，WANG L F，et al.Investiga⁃tion of rod-airfoil interaction noise using large eddy simulation and FW-H equation［J］.Journal of Aero⁃space Power，2016，31（9）：2146-2155（in Chinese）.

［4］ 张楠，李亚，王志鹏，等.基于LES与Powell涡声理论的孔腔流激噪声数值模拟研究［J］.船舶力学，2015，19（11）：1393-1408.ZHANG N，LI Y，WANG Z P，et al.Numerical simula⁃tion on the flow induced noise of cavity by LES and Powell vortex sound theory［J］.Journal of Ship Mechan⁃ics，2015，19（11）：1393-1408（in Chinese）.

［5］卢云涛，张怀新，潘徐杰.全附体潜艇的流场和流噪声的数值模拟［J］.振动与冲击，2008，27（9）：142-146.LU Y T，ZHANG H X，PAN X J.Numerical simulation of flow-field and flow-noise of a fully appendage sub⁃marine［J］.Journal of Vibration and Shock，2008，27（9）：142-146（in Chinese）.

［6］蒋涛，马军，张萌.基于大涡模拟的潜艇流噪声预测技术［J］.海军工程大学学报，2013，25（6）：64-68.JIANG T，MA J，ZHANG M.Prediction of submarine hydrodynamic noise by using large eddy simulation［J］.Journal of Naval University of Engineering，2013，25（6）：64-68（in Chinese）.

［7］江文成，张怀新，孟堃宇.基于边界元理论求解水下潜艇流噪声的研究［J］.水动力学研究与进展（A辑），2013，28（4）：453-459.JIANG W C，ZHANG H X，MENG K Y.Research on the flow noise of underwater submarine based on bound⁃ary element method［J］.Chinese Journal of Hydrody⁃namics（Ser.A），2013，28（4）：453-459（in Chinese）.

［8］陶文铨.数值传热学［M］.西安：西安交通大学出版社，2003.

［9］马峥，黄少锋，朱德祥.湍流模型在船舶计算流体力学中的适用性研究［J］.水动力学研究与进展（A辑），2009，24（2）：207-216.MA Z，HUANG S F，ZHU D X.Study on applicability of turbulence model in ship computational fluid dynam⁃ics［J］.Chinese Journal of Hydrodynamics（Ser.A），2009，24（2）：207-216（in Chinese）.

［10］詹福良，徐俊伟.Virtual.Lab Acoustics声学仿真计算从入门到精通［M］.西安：西北工业大学出版社，2013.

［11］孙荣，吴晓光，姜治芳，等.带自由面船体绕流场数值模拟［J］.中国舰船研究，2008，3（2）：1-3.SUN R，WU X G，JIANG Z F，et al.Numerical simula⁃tion of viscous flow with free surface around ship hull［J］.Chinese Journal of Ship Research，2008，3（2）：1-3（in Chinese）.

［12］杜功焕，朱哲民，龚秀芬.声学基础［M］.3版.南京：南京大学出版社，2012.

［13］ 李清，杨德庆，郁扬.舰船低频水下辐射噪声数值计算方法对比研究［J］.中国造船，2017，58（3）：114-127.LI Q，YANG D Q，YU Y.Comparative study on nu⁃merical methods for underwater low-frequency radia⁃tion noise of ship［J］.Shipbuilding of China，2017，58（3）：114-127（in Chinese）.

［14］STOEP C V D，DELFT T U.A three dimensional method for the calculation of the unsteady ship wave pattern using a Neumann-Kelvin approach［EB/OL］.http://repository.tudelft.nl/islandora/object/uuid:la582 52e-8bc9-4lel-b06c-bae1c7c9bc9e/?collection=re⁃search.

［15］ XIE N，DODWORTH K，VASSALOS D，et al.Compu⁃tation of free surface turbulent flow around a Wigley hull［J］.Journal of Ship Mechanics，2001，5（6）：1-8.

［16］盛振邦，刘应中.船舶原理（下册）［M］.上海：上海交通大学出版社，2004.

［17］KAJITANI H，MIYATA H，IKEHATA M，et al.The summary of the cooperative experiment on Wigley par⁃abolic model in Japan［C］//Proceedings of the Work⁃shop on Ship Wave Resistance Computations.Japan：Defense Technical Information Center，1983.

［18］马娟，万德成.典型标准水面船型阻力和黏性流场的计算［J］.中国科学：物理学 力学 天文学，2011，41（2）：178-193.MA J，WAN D C.A numerical study of resistance and viscous flow around typical benchmark surface ship hull［J］.Scientia Sinica Physica，Mechanicaamp;Astron⁃mica，2011，41（2）：178-193（in Chinese）.

［19］HUNT J C R.Studying turbulence using direct numer⁃ical simulation：1987 center for turbulence research NASA Ames/Stanford summer programme［J］.Journal of Fluid Mechanics，1988，190：375-392.

Numerical simulation of viscous flow and hydrodynamic noise in surface ship

YU Han1，2，3，LI Qing1，2，3，YANG Deqing1，2，3
1 Collaborative Innovation Center for Advanced Ship and Deep-Sea Exploration，Shanghai 200240，China
2 State Key Laboratory of Ocean Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China
3 School of Naval Architecture，Ocean and Civil Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China

［Objectives］The problem of noise caused by an unsteady flow field around a surface ship is a difficulty facing the stealth design of ship hulls，in which the existence of the free surface makes it different from submarine hydrodynamic noise calculation.To solve this problem，［Methods］the Volume of Fluid（VOF）method and SST k-ω turbulence model are combined to simulate the unsteady flow field of the hull，and the free surface is given an air acoustic impedance to simulate the absorption boundary.The pulsating pressure of the hull surface is used as the source of the noise，and the underwater radiation noise of the surface ship is calculated with the acoustic finite element method.［Results］The results show high agreement with the experimental results and previous simulation results.The noise sources are mainly concentrated at the bow of the hull.［Conclusions］The results show that this calculation method can accurately simulate the flow field and sound field of a surface ship，and it can provides valuable reference for the acoustic stealth design of surface ships.

fluid-acoustic coupling；hydrodynamic noise；Wigley hull；Volume of Fluid(VOF)method；SST k-ω

U661.44

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2017.06.004

http://kns.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20171128.1114.028.html期刊网址：www.ship-research.com

于汉，李清，杨德庆.水面舰船粘性流场和流噪声的数值计算［J］.中国舰船研究，2017，12（6）：22-29.

YU H，LI Q，YANG D Q.Numerical simulation of viscous flow and hydrodynamic noise in surface ship［J］.Chinese Journal of Ship Research，2017，12（6）：22-29.

2017-05-09 < class="emphasis_bold"> 网络出版时间：

时间：2017-11-28 11:14

国家自然科学基金资助项目（51479115）

于汉，男，1993年生，硕士生。研究方向：船舶与海洋工程。E-mail：erofish@sjtu.edu.cn

李清，男，1993年生，博士生。研究方向：船舶声学计算方法与优化。

E-mail：liqing5504@sjtu.edu.cn

杨德庆（通信作者），男，1968年生，博士，教授，博士生导师。研究方向：船舶与海洋工程。

E-mail：yangdq@sjtu.edu.cn