化归思想在高中数学函数学习的应用分析

沈亮

高中生解数学题时，最基本和常用的解题方法就是化归思想。化归思想的熟练运用，能够使学生快速地找到问题关键线索，能够提高解题效率，熟练地运用化归思想能够使学生准确地切入问题的关键，因此高中数学的解题思想主要是划归思想。本文从实际情况出发，将化归思想实际运用于例题的解决中。

一、化归思想的含义

化归思想即在解决相关数学难题时所采用的将问题变换后进行转化的某种手段。一般情况下为：复杂问题简单化，难题以转化的形式从而求解，未能解决问题进行变换从而转化成已解决问题。化归基本功能为：将生疏转化为熟悉，将复杂转化为简单，将抽象转化为直观，将含糊转化为明朗。总之，化归的本质即运用变化发展观点，及事物间的相互联系与制约的态度看待问题，熟练掌握对所须解决难题实施变换转化，從而使问题得到有效解决。

二、高中数学函数中化归思想应用方法

1.对问题的换元思考

大多函数题型并不能从正面直接进行思考，在给定的条件下，若一直处于固定思考方向，那么问题便会陷入困境，导致无法解决，因此需要使用换元思考的模式，对已知条件进行正确的分析，从而有效解决。函数例题中换元题型高中生需要熟练掌握。

2.对复杂问题简易化

高中生面对题型中出现未知或是无法解决的情况时，尝试着将其问题转化成自己熟悉的知识，再根据熟悉知识的解决方向去推算新的解决方式，从而对该问题有效解决；再者也可以将数学复杂问题简单化，将题型由复杂引申到简单问题中，再从中实施分步解决。

例如：某厂生产一款机床x台，分批次生产，每产一批机床消耗材料费4000万元，每产一批机床所需管理费与该批机床的台数的立方为正比，如该批机床的台数为3台时，需消耗的管理费为216万元。

（1）求每批所需管理费与该批机床的台数的函数公式。

（2）每批产多少台时，年总费用最少。

答：（1）假设每批机床台数为a台，生产直接消耗的管理费为b元。依题意有：

b=βa?，因为216=β*2?，得β=27，所以函数方程式为b=5a?.

（2）假设每批机床产a台，年总费用为f（b），

则：f（a）=40000*+*27 a?=x（+27a?）

≥3x=9x

当且只当相等时，即a≈9（台）

点评：该题较为贴近实际，初算较为困难，但联系化归中的复杂问题简易化方法使用函数，将所求的复杂的年总费用最少问题化归转变为简单的通过不等式求最小值的方法，运用函数解析式求最值，就能较为巧妙的求解。

三、高中数学函数中化归思想应用训练重点

1.熟练掌握基础课本知识

高中数学课本是高中生对知识摄取的主要来源及途径，同时也是更好地开发解题思维的重要工具，因此高中生应该更加深入地对数学课本进行研究和分析，从例题中挖掘出数学化归思想方法。数学课本中例题是整个单元知识的重点讲解与分析，是整个单元提醒的基础，因此高中生将数学课本挖掘与深究，找到隐性思想，将例题与例题中所蕴含的思想思考透彻，从而真正体会到在实际问题解决中化归思想的重要性，从而加深高中生对函数的基础理解和有效领悟。

2.强化习题训练方法

高中数学内容形式具有多样化，解决多样化问题是高中数学最重要的能力，而问题的解决是通过思维方法决定的，因此在数学问题中思路与解决方法的多样化能够让难题得到更好的解决。当高中生掌握多种思维方法时，才能够想到更多解决问题的方案。在高中课堂学习中必须合理增加变式题型练习，而变式练习属于划归思想之一，变式即是将某未知数学问题进行转化，转变为学生自身已掌握问题，接着再将已掌握问题进行讨论，从而得出未知问题的解决办法。教师通过加强强化习题训练的方法，使化归思路达到更加清晰的效果，从而能够让高中生掌握正确的化归方向。

3.总结解题思路过程

高中生在函数问题解决过程中化归思想的运用，能够为其提供更广阔的解决思路，帮助其更深刻地对问题进行分析。因此，在高中函数的学习中，高中生应该对化归思想进行积极领悟，按时总结解题思路的过程，从而更加细致、系统的找到自身学习的漏洞，能够提高高中生的学习有效性，因此使其便于在多变的各类函数的表现形式内发现内部规律，最终在数学学习中形成更为严谨、灵活、科学的思想方式。

作为现代时期高中生，要积极锻炼化归思想，培养有效解决基本数学函数难题的能力；要熟练掌握基础的课本知识；要有扎实的函数学习，强化对函数各类习题的练习，总结在学习中解题思路的过程，对函数问题的解决时，注意问题之间的联系与区别，建立科学知识体系。因此，在学习函数时，学生要善于运用化归思想，注意提高自身解决函数的基础能力，在今后的学习中，要在积极探索化归思想的运用于函数学习的同时，能够活化自身解题思维，整理解题思路，提高对问题的分析及转化能力，从而简化解题过程，综合提高解决问题的能力。endprint