“数”“形”相依，点燃学生的思维火花

钱莉芬

小学生的逻辑思维能力比较弱，特别是低中的学生更依赖于直观形象思维，而数学学科又具有较强的抽象性和逻辑性。因此，教学过程中，教师要想方设法用学生易于理解的方式呈现抽象的数学问题。比如，借助数形结合思想中的图形，就是一种非常好的教学方法和解决方案。

一、“画”在新知形成时，渗透数形结合思想

在解决问题中，利用数形结合解题，实际上是一个“数”与“形”互相转化的过程，即把题目中的数量关系转化成图形，将抽象的数量关系形象化，再根据对图形的观察、分析、联想，逐步转化成算式，以达到问题的解决。“一图抵百语”，让学生逐步养成画图思考的习惯，感受到数与形结合的优点，从而提高学生的数形转化能力，实现形象思维和抽象思维的互助互补，相辅相成。

可见，数形结合思想和一一对应思想的综合运用，为学生搭建了一座从具象的实物操作到抽象的数量关系分析的桥梁，使学生轻松而顺利地将新知纳入到原有的认知结构中，完成了知识的同化，深刻理解了求比一个数多几的数是多少的实际问题的数量关系，收到了较好的教学效果。

二、“画”在重、难点突破时，体验数形结合思想

在我们教学新知时，教师们常常都会发现很多学生对题意理解不够透彻、不够全面，尤其是随着年级的不断地升高，随着各种已知条件越来越复杂，更是让一些学生感到“无从下手”。基于此，把从直观图形支持下得到的模型应用到现实生活中，沟通图形、表格及具体数量之间的联系，以此强化对题意的理解。

如三年级的“间隔排列”，具体应用间隔规律解决实际问题。

师：“___”代表一段路，用“ / ”代表一棵树，画“/”就表示种了一棵树。请在这段路上种上四棵树，想一想、做一做，你能有几种种法？

学生操作，独立完成后，在小组里交流说说你是怎么种的？

实物投影学生摆的情况。

师根据学生的反馈相应地把三种情况都贴于黑板：

① ＼___＼___＼___＼ 两端都种

② ＼___＼___＼___＼___ 或 ___＼___＼___＼___＼ 一端栽种

③___＼___＼___＼___＼___ 两端都不种

师生共同小结得出：

两端都种：棵数=段数+1；

一端栽种：棵数=段数；

两端都不种：棵数=段数-1。

在学生困惑时让学生利用可以凭借的工具，借助数形结合将文字信息与学习基础完美整合，使得学习得以继续，使得学生思维发展有了凭借，也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。

三、“画”在解题指导时，运用数形结合思想

数形结合能够帮助学生建立初步的几何知识体系，发展空间观念。几何直观在教学中有着非常重要的作用。课程标准指出：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。数形结合就能把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过以形助数、以数解形，即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂的问题简单化、抽象的问题具体化，從而达到豁然开朗的目的。

如三年级上册长方形和正方形中有这样一道习题：“把一张边长10厘米的正方形纸片四个角各剪去一个边长2厘米的小正方形，剩下图形的周长是多少？”

学生受题中“剪去”“剩下”等词语的干扰，往往误认为周长变短了。此时，教师可以借助课件，用动画的形式出示题目中的信息，并通过平移引导学生发现剩下图形的周长与原来图形周长的关系。如下图：

学生通过观察，发现剩下图形的周长=原来图形的周长；体会到当图形变小时，周长不一定变短。运用数形结合思想，将不规则图形的周长计算转化成规则图形的周长计算，化难为易；让学生体会到变与不变的辩证关系，为三年级下册面积的教学埋下伏笔。

总之，在小学数学教学中，数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，不仅有利于学生顺利地、高效率地学好数学知识，更利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强，为学生今后的数学学习打下坚实的基础。endprint