论高中数学学习之悟

罗语聪

摘要：很多人在学习数学时会陷入“不会运用”的恶性循环当中，归根到底就在于没有掌握本质的方法和技巧。可以说数学学习其关键在于“悟”，即对不同题目中潜性因素的挖掘和总结，而如何做到这一点，就是本文所要研究的主要问题。

关键词：高中数学学习；感悟；学习总结

一、从命题情景当中感悟

很多学生在面临一道具体的数学题目时，会出现这样的困惑：即找不到切入点，不知道该从何处下手解题，该用哪一部分的知识点去解题。关于这一点，笔者认为最为有效和快捷的方法就是切换命题情境，让学生在具象的触动当中，感受到数学知识的存在。比如在学习到等比数列时，我们就可以将等比数列的概念带入到这样一则寓言故事当中：两个地主在炫耀自己的财富，要求在4×4排列的棋盘格中，从第一格依次放入大米，要求第一格放入2袋大米，第二格放入4袋，以后依次是前一格的倍数——事实上在学生不断计算的数值的过程中，就会潜意识发现，米的袋数和格的次序存在一定的关联性，第一格是2，第二格是4，第三格是8，换言之，每一格的最后数值都是N个2相乘的结果，即2N。那么当学生通过这样一种真实的案例提炼出等比数列的通项公式时，学生就等于领略到了等比数列的本质，这种理解效果，自然远优于对通项公式死记硬背。

二、从解题过程当中感悟

还有一类高中数学学习时常面临的问题是，很多学生课堂上明明听得很明白，但是课下在面临一道新的题目时，却依然不知道该如何解题。其实这倒并非是这道题目与以往所学的知识毫无联系，而是学生在课堂上并没有彻底将知识消化和吃透。

其实在进入高中学习的后半部分，就会发现不同部分的数学知识之间存在着一定的关联性，其可以相互转换、改变其数学题目原本想要求解的表象，而学生要想对这样一种学习方法和解题方式，就需要足够的对知识的驾驭能力。

以这样一道题目为例“已知函数的最大值为7，最小值为-1，求这个函数的完整表达式。

事实上很多学生在看到这样一道题目时，会习惯性的将其与某一标准的函数解析式相关联，比如采用拼凑的方法，将分母中的“x2+1”进行分离，但是发现分子当中存在一次项，所以该方法并不成立，所以这道题的关键在于如何挖掘题目当中的有效信息，即最大值为7，最小值为1，这意味着y的取值范围为[1，7]，那么鉴于题目当中所透露出的信息，这个函数便可以进行如此的变形：

合并同类项的结果是

那么在这种情况下，就可以将题目中的y看成是具体的常数项，而非变量，那么既然y的取值范围为[1，7]，就可以基本得出这样的结论：

△=

从函数图像的视角来说，这个函数式就可以看作是开口向上的抛物线，y的取值范围实在-1和7之间，便可以将这个函数图像看作是其与x轴相交时的取值，换言之有两个根，分别是7和-1。

根据方程系数关系原理，可以列出这样的一个方程组：

m+n=7-1

mn-12=-7

根据方程组求解，即可以得出这到题目的答案。

那么回顾这道题目，我们可以发现该题当中先后出现两次转化，第一次是将原函数式进行自变量和变量之间的转化，将以x为自变量的函数，转换成以y为自变量的方程，然后根据方程有解这样一个潜在条件，得出△大于等于零的结果。最后根据重新生成的不等式，将其转换为二次函数图像，将取值范围的临界点看作，函数图像与x轴相交时产生的两个根，如此先后三次的转化过程，自然破解了原本题目当中的不规则函数类型，进而达到了求解的目的。

三、在感悟之后反思

反思不仅是一种很好的学习方法，更是一种高中生所应具备的学习能力。其不仅是让学生回顾自己的学习过程，并对其进行审视和重塑的必经之路，亦是总结学习经验、学习方法，感悟学习道理的有效途径。比如很多高中生在进行数列概念的学习时，可以尝试着从“等差数列”入手，对其概念进行反思，对比等比数列与其概念的相同之处，进而生成结论。这种感悟时的学习方法，会让学生对数列的通项公式有更为深切的理解和认知，甚至于会根據等比数列通项公式的推导公式，推理出。而高中数学中很多前后存在关联性的概念，都可以按照如此的类比方法得出相应的结论。而同样，在相似的命题当中可能会发生的错误，也进行类比式的回避，这样对学生的自主学习能力来说也是一种提升。

数学本身是一门极具思维性的学科，以往很多学生在进行这门学科的学习时，会感觉到其知识晦涩难懂，又或者能够理解知识点，却始终无法做到举一反三、触类旁通，归根到底就在于没有将知识“悟”透，即不能将老师授课过程中所传递的内容最终转化成自己的。而这个实现“悟”的过程，归根到底需要学生结合自己的学习实际，根据自己的学习习惯，形成一定的理解技巧，最终突破数学学习的瓶颈与桎梏。

参考文献

[1]赵长春.如何提高高中数学学习效率[J].中学生数理化：学研版，2011（11）：52.

[2]张国艾.高中数学入门课—漫谈高中数学学习方法[J].青年文学家，2013（29）：205.