考虑下部结构的双向张弦梁竖向地震响应分析

刘金波，梁志勇

(辽宁省交通规划设计院有限责任公司,辽宁沈阳 110166)

考虑下部结构的双向张弦梁竖向地震响应分析

刘金波，梁志勇

(辽宁省交通规划设计院有限责任公司,辽宁沈阳 110166)

为研究考虑上下部结构协同工作的双向张弦梁的地震响应规律，采用时程分析法对一个80 m×80 m的双向张弦梁结构模型进行了地震响应分析。在竖向地震作用下，对其有、无下部结构和下部结构相同而支座条件不同情况的抗震性能分别进行了对比分析。结果显示，在竖向地震作用下考虑下部结构时其撑杆轴力与无下部结构时几乎相同，而此时上弦梁的竖向位移增大，屋盖周边处甚至增大几倍；下部结构相同而支座条件不同时竖向地震作用下撑杆轴力及上弦梁竖向位移几乎相同，而上弦梁的水平位移的差异较大；支座条件的改变仅影响结构各振型出现的阶数而不影响结构振型。研究结果为双向张弦梁结构的抗震设计提供了参考。

悬索与张拉结构; 双向张弦梁;时程分析;动力响应;协同工作

张弦梁结构(beam string structures) 最早是由日本大学的 M.Satioh 教授提出的一种空间结构形式。国内对张弦梁结构的研究中以单向张弦梁居多,双向张弦梁的研究较少。李国强等[1]对单向张弦梁结构屋架的静力性能和动力特性进行了试验研究。刘开国[2]采用连续化的数学模型对双向张弦梁结构的静力与动力特性进行理论分析。在数值模拟方面，主要包括了张弦梁结构的参数分析[3-4]和动力特性分析[5-8]。既有的双向张弦梁的研究以静力性能分析为主，少数的动力性能分析又只考虑了上部结构的抗震性能，而实际工程中一般均有下部支撑结构。本文采用时程分析法，对考虑下层结构影响的双向张弦梁在弹性阶段的抗震性能进行了研究。

1 分析方法和模型

1.1分析方法

采用时程分析法,考虑几何非线性并假定地基是刚性的。地震波采用一致输入法进行输入，针对结构阻尼考虑采用广义阻尼矩阵的简化方法——瑞利阻尼法，并有如下假设：1) 假设主振型关于阻尼矩阵具有正交性；2) 假设阻尼矩阵是质量矩阵和刚度矩阵的函数。则有如下公式：

[C]=α0[M]+α1[K] ，

(1)

(2)

式中ξ为结构阻尼比，按组合结构取0.035。利用式(1)、式(2)任意取2个相邻振型，可解出α0和α1：

在该时程分析中输入El Centro地震波，这是一种普遍认同的典型地震作用。对结构作用以竖向(Y向)地震最大加速度为1.96 m/s2，即按8度时场地为Ⅱ类的中震考虑。竖向地震动所输入波形如图1所示。

图1 竖向地震输入的波形Fig.1 Vertical earthquake wave in analysis

1.2分析模型

对一平面尺寸为80 m×80 m的双向张弦梁结构进行分析，上部双向张弦梁结构在屋盖平面内两个方向各单榀张弦梁的水平间距均为10 m。中间榀张弦梁的矢高为3 m，垂度为5 m,上下弦曲线为抛物线。双向张弦梁结构的构件参数见表1。

表1 双向张弦梁结构计算模型的构件参数

为对比分析上下部结构协同工作的影响,将计算模型分为如下3种：1)模型1(如图2所示):下部混凝土结构为双层,层高均为9 m。底层两向框架柱柱距为10 m。屋盖下为底部大空间，内部无柱。张弦梁屋盖周边支座与下部结构均为三向铰接连接。2)模型2(如图3所示):无下部混凝土结构,将张弦梁直接搁置于地面，张弦梁屋盖周边支座与地面均为三向铰接连接。3)模型3:结构形式与模型一相同,仅边榀张弦梁与下部结构为固定铰支座连接，中间部分张弦梁与混凝土梁的连接一边为三向铰接连接，另三边为滑动支座连接(滑动支座通过释放支座在该榀张弦梁方向的水平位移约束，以具有一定刚度的弹簧单元代替。支座处其他2个方向为铰接)。

图2 模型1：下部为混凝土双层框架的双向张弦梁 Fig.2 Model 1: The bidirectional beam string structure supported on the double concrete framework

图3 模型2：无下部结构的双向张弦梁屋盖Fig.3 Model 2: The bidirectional beam string structure roof without supporting frame

2 计算结果和分析

2.1下部结构的影响

初始状态双向张弦梁结构中下弦索施加的预应力为500 kN，结构屋面系统及吊顶取0.8 kN/m2，屋面雪(活)荷取0.5 kN/m2， 1.2恒 +0.5雪=1.21 kN/m2。弹性阶段下部结构对整体地震响应的影响，竖向地震时较水平地震时更显著，所以本文主要对竖向地震作用(地震波输入方向沿Y方向)下各模型的地震响应进行分析对比。上弦梁位移及撑杆轴力对比分析选取的位置如图4所示。

图4 上弦梁位移及撑杆轴力对比位置示意图Fig.4 Location comparison of the upperbeam displacement and brace axial force

为分析下部结构对上部屋盖的地震响应影响，现将相同El Centro地震波作用下模型1、模型2的上弦梁竖向位移及撑杆轴力列于图5、图6。

图5 竖向地震作用下上弦梁位移Fig.5 Displacement of the upper beam under vertical earthquake

图6 竖向地震作用下撑杆轴力Fig.6 Axial force under vertical earthquake

从图5、图6可以看出，有、无下部结构对上部张弦梁屋盖的地震响应影响较大，在竖向地震作用下上弦梁的最大负位移及轴力均发生在屋盖中间榀交点处(图4中点U4)。模型1的位移响应远大于模型2的，且越靠近边榀两者悬殊越多。模型1中U4点的最大正位移为模型2的1.46倍，而U7点和U1点则分别为1.88倍和3.74倍。造成这样的结果与结构的自振特性有关，模型1、模型2中上部张弦梁结构的前两阶振型均为分别沿X，Z向反对称的竖向震动(如图7所示)。

图7 第一阶振型图Fig.7 First mode shape

两种模型虽然前两阶振型相同，但模型1的前两阶自振周期为0.709 s，模型2的前两阶自振周期为0.457 s，即模型2较模型1的竖向刚度大从而导致在相同地震波作用下模型2较模型1的竖向位移小得多(两种模型的前两阶振型均为沿X，Z向反对称,所以每个模型自身的前两阶振型周期相同)。模型2中撑杆轴力较模型1的略大，除中间撑杆(F4点)最大拉力约为有下部结构时的1.76倍，其他位置撑杆轴力在两模型中几乎相等。其原因应是无下部结构时其竖向刚度大，从而吸收地震力略多。两模型中，屋盖周边处撑杆轴力较小却有较大竖向位移，原因是双向张弦梁作为空间结构其厚度由中间向周边减小过快，导致其周边尤其是角部撑杆过短，角部竖向抗剪刚度不足。由以上分析可知，考虑下部结构后结构的地震响应较不考虑下部结构时有较大差异，不考虑下部结构时的位移响应偏小许多。实际工程中大部分张弦梁结构均有下部结构，且下部结构对上部屋盖的地震响应影响较大。所以，建议结构抗震设计时应考虑下部结构对上部结构的地震响应影响，采用整体分析模型,以满足工程设计要求。

2.2支座条件的影响

在相同地震波作用下，支座条件的不同使结构的位移和轴力响应有较大差异，这里对模型1和模型3在相同地震作用下的响应进行对比。在相同El Centro竖向地震波作用下，模型1、模型3的上弦梁节点竖向位移峰值及撑杆最大轴力几乎相同，只是达到峰值的时间点差异较大，而在此相同地震波作用下模型3上弦梁各观测点的水平位移比模型1大很多，U4点X向位移在模型3时为模型1的2.78倍。现将两种情况下图4中各点处撑杆最大轴力及出现时间列于表2。

表2 模型1、模型3竖向地震作用下的最大轴力及出现时间

从表2可以看出，模型3中撑杆轴力略高于模型1的，而两者出现最大轴力的时间相差很大。中震时模型3的撑杆轴力大于模型1的，因为此时上弦拱形钢梁自身所提供的竖向刚度降低，设置滑动铰支座时上弦梁、撑杆、下弦索之间组成的整体变形能力更强，从而分担到撑杆上的轴力略高。中震时模型1、模型3撑杆轴力大小基本相同而达到峰值点的时间相差较大，这是由于两模型的自振特点不同导致的。支座条件的不同改变了结构振型出现的阶数而不影响结构的振型。同样，地震波作用下模型3的观测点的水平位移远大于模型1的，这是因为边界条件为滑动铰支座时使结构较早出现水平振型。除此以外，模型3屋盖的绝对位移响应比模型1的大，而加速度响应值远小于模型1的，这是因为滑动支座一方面起到了隔震作用，另一方面由于摩擦耗能消耗了部分地震能量。

3 结 论

1) 在中震情况下考虑下部结构后结构的地震响应较不考虑下部结构时有较大差异，不考虑下部结构时的位移响应偏小许多；

2)中震时边界条件为滑动铰支座的双向张弦梁结构在竖向地震作用下撑杆轴力及上弦梁竖向位移与固定铰支座时几乎相同，上弦梁的水平位移却比固定铰支座时大很多；

3)边界条件为滑动铰支座时张弦梁结构的水平振型出现较早，支座条件只影响结构的各振型出现的阶数而不影响结构振型。

4)建议双向张弦梁结构工程的边界条件在位移允许的条件下尽量选用滑动铰支座，以减小地震作用。

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抽测期间，果7注水系统在用的注水井有7口，注水量9.996 m3/h，而注水站的注水泵的排量为14.996 m3/h，存在5 m3/h的回流量。存在回流量的原因是果7系统的西面正在钻井，钻井附近的注水井关闭、停注，而系统没有根据停住情况调整注水泵运行的频率，降低注水泵的排量，而是直接打回流，造成了能量的损失，降低了注水系统的运行效率。建议根据实际现场注水井运行情况，及时调整注水泵的运行频率，使注水量与注水泵排量吻合，避免出现打回流现象。

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Vertical seismic response analysis of bi-directional beam string structure considering supporting frame

LIU Jinbo, LIANG Zhiyong

(Liaoning Provincial Communication Planning & Design Institute Company Limited, Shenyang, Liaoning 110166, China)

In order to study the seismic response regularity of the bi-directional beam string structure considering collaborative work of the upper and lower structures, time- procedure analysis method is used to analyze the seismic response on an 80 m × 80 m bi-directional beam string structure model. Under vertical seismic action, the seismic performance of the structure without the supporting frame and the performance of the structure with the same supporting frame but different supporting frame condition is compared and analyzed. Under vertical seismic action, the axial force of brace is almost the same with or without considering the supporting frame, while the upper beam vertical displacement is increased with the supporting frame, and the surrounding of the roof even increases by several times; when supporting structure is the same but the supporting condition is different, the force of brace axial and the vertical displacement of the winding beam are almost the same, but the horizontal displacement of the winding beam is of big difference under the vertical seismic acting; changing supporting condition only affects the order of the various vibration modes of the structure, but does not affect the structural vibration modes. The research result provides some reference for the seismic design of bi-directional beam string structure.

suspension and tension structure; bi-directional beam string; time-procedure analysis; dynamic response; collaborative work

1008-1534(2017)06-0448-05

TU393.3

A

10.7535/hbgykj.2017yx06010

2017-06-03;

2017-08-10；责任编辑：冯 民

刘金波(1987—)，男，辽宁沈阳人，工程师，硕士，主要从事城市轨道交通抗震方面的研究。

E-mail:492980698@qq.com

刘金波，梁志勇.考虑下部结构的双向张弦梁竖向地震响应分析[J].河北工业科技,2017,34(6):448-452.

LIU Jinbo, LIANG Zhiyong.Vertical seismic response analysis of bi-directional beam string structure considering supporting frame[J].Hebei Journal of Industrial Science and Technology,2017,34(6):448-452.