基于回归-ELM神经网络模型的滑坡变形及失稳预测模型

翟会君，翟亚锋，朱 涛，炎杉杉

(河南省地质矿产勘查开发局第四地质勘查院，河南郑州 450001)

基于回归-ELM神经网络模型的滑坡变形及失稳预测模型

翟会君，翟亚锋，朱 涛，炎杉杉

(河南省地质矿产勘查开发局第四地质勘查院，河南郑州 450001)

为准确预测滑坡的变形趋势，有效预防滑坡灾害的发生，提出了基于变形预测和检验的趋势判断模型。首先，利用回归分析，拟合得到滑坡的变形曲线，再利用组合权值，实现拟合结果的组合，得到滑坡变形的初步预测结果；其次，利用极限学习机(ELM神经网络)对初步预测结果进行误差修正，将修正结果与初步预测结果进行叠加，得到滑坡变形的综合预测值；最后，利用秩相关系数检验与Mann-Kendall检验，对滑坡变形趋势进行判断，以验证预测结果的准确性。经过实例检验得出，预测模型的预测效果较好，其组合预测及误差修正均能不同程度地提高预测精度及稳定性，且两检验模型的结果均与预测结果相符，相互验证了其可靠性。因此，预测模型能对滑坡变形趋势进行综合判断，为滑坡的变形研究提供了一种新的思路。

地基基础工程；滑坡；回归分析；极限学习机；秩相关系数检验；Mann-Kendall检验

滑坡是一种常见的地质灾害，受其所处地质条件复杂性的影响，其变形特征往往具有显著的非线性特点[1-2]。同时，由于滑坡变形预测对判断滑坡稳定性具有重要的指导作用，使得对滑坡的变形研究已成为当今滑坡领域的研究热点，许多学者也取得了相应的成果，如刘艺梁等[3]将经验模态分析法与BP神经网络进行结合，建立了EMD-BP神经网络模型，对滑坡变形进行预测，经实例验证，该预测模型能有效的提高预测精度，适用性较强；高彩云等[4]则是利用灰色模型提取滑坡变形序列的趋势项，再利用神经网络修正误差序列，结果表明该模型不仅具有较高的预测精度，还能适用于复杂条件下的变形预测；易庆林等[5]在考虑多种滑坡变形诱发因素的前提下，利用BP神经网络对滑坡变形进行建模，得出预测结果的精度较高，能总体反映滑坡的变形趋势；许霄霄等[6]则是通过建立回归-BP神经网络模型，对滑坡变形进行预测，为反映影响因素与变形之间的关系提供了依据。上述研究虽验证了多种方法在滑坡变形预测中的适用性，尤其是验证了神经网络的有效性，但均未涉及滑坡变形趋势的研究，存在系统性不足、全面性不强等缺点，且由于神经网络在应用过程中，需对大量参数进行设定或训练，易产生局部最优解，而极限学习机能有效的克服参数设定复杂等问题[7]。因此，对滑坡的研究具有其必要性[8]。基于上述研究成果，建立了回归-ELM神经网络的预测模型和秩相关系数检验与Mann-Kendall检验相结合的趋势判断模型，以期对滑坡的变形预测及趋势判断进行分析和研究。

1 基本原理

鉴于滑坡变形预测及趋势判断的复杂性，本文采用多种方法对其进行研究，建模思路分述如下。

1)选用多项式函数、正弦曲线函数等对滑坡的变形序列进行拟合，以得到滑坡变形的初步预测结果，再以误差序列的方差、均值等为指标，确定各拟合曲线的组合权值，进而求得初步预测结果的综合预测值。

2)采用极限学习机(ELM神经网络)对初步预测结果的残差序列进行修正预测，并对比BP和RBF神经网络的修正结果，以验证ELM神经网络的预测能力。

3)采用秩相关系数检验与Mann-Kendall检验对滑坡的变形趋势进行判断，以对比前文预测结果的准确性。

1.1预测模型概述

本文预测模型共包含2个阶段，即初步预测阶段和误差修正阶段，将两阶段的具体过程分述如下。

1)初步预测阶段

该阶段包含了回归拟合和组合预测2个过程，其中，回归拟合的函数类型为多项式函数和正弦曲线函数，由Matlab拟合工具箱实现整个拟合过程，限于篇幅，具体操作过程不再赘述；在组合预测过程中，组合权值对组合预测结果的影响较大，为得到合理的组合权值，本文从回归拟合结果的精度及稳定性出发，提出以期望权值法和方差权值法确定组合权值，其求解过程可表示为

(1)

(2)

式中：wQ(i)为期望权值；wF(i)为方差权值；E(i)为残差序列的期望值；V(i)为残差序列的方差值。

同时，为综合考虑预测精度及稳定性的共同影响，进一步提出将回归拟合结果的期望和方差进行叠加处理，以得到组合权值的思路。该思路是将期望权值及方差权值相加，得到第i种回归模型的累加指标p(i)，即

p(i)=wQ(i)+wF(i) 。

(3)

由式(3)可知，累加指标p(i)越大，第i种回归预测模型应具有相对更大的组合权值，因此，累加叠加思路的最终组合权值w(i)可表示为

(4)

由上述可知，组合权值的确定方法共有3种，即期望权值法、方差权值法和累加组合法，且为便于后文描述，将组合预测结果的残差序列定义为一级误差。

2)误差修正阶段

为进一步提高预测精度，再利用极限学习机(ELM神经网络)对一级误差序列进行误差修正。极限学习机是一种新的前馈神经网络，具有单隐层结构。该算法能随机产生各层间的连接权值和阈值，且在应用过程中，只需对隐层节点数进行设定即可，具有操作简单、适用性强等优点[9-11]。

若样本(xi,ti)有n个，xi∈Rn，ti∈Rm，则以g(x)为激励函数及具有M隐层节点的极限学习机可表示为

(5)

式中：βi=(βi1,βi2,…,βin),为第i个隐层节点与输出层节点间的权值向量；wi=(w1i,w2i,…,wmi),为输入层节点与第i个隐层节点间的权值向量；bi为第i个神经元阈值；oj=(oj1,oj2,…,ojn)，为输出向量；j=1,2,…,N。

根据极限学习机的基本原理，其可以零误差逼近训练样本，即

(6)

因此，存在相应的βi，wi和bi满足：

(7)

式中yi为第i节点处的期望值。

上式亦可表示为

Hβ=Y，

(8)

式中H为极限学习机的输出矩阵，为常数矩阵。

极限学习机的学习过程等价于求解上式最小范数的最小二乘解β′，计算式为

β′=H+Y，

(9)

式中H+为H矩阵的广义逆矩阵。

另外，将修正预测后的剩余误差定义为二级误差，且在预测过程中，以验证样本的预测结果评价预测模型的有效性，以外推预测结果判断滑坡未来变形的趋势性。

1.2趋势判断方法概述

为验证变形预测结果的准确性，再利用秩相关系数检验与Mann-Kendall检验对滑坡的变形趋势进行分析，将两方法的基本原理[12-14]分述如下。

1)秩相关系数检验

该方法要求样本数应大于4，且将滑坡的变形序列表示为Y={Y1,Y2,…,Yn}，并根据变形值的相对大小，按由小到大的顺序对滑坡变形序列进行重新排序，得到X={X1,X2,…,Xn}。因此，根据上述两序列，可计算得到变形序列的秩，即：

(10)

式中：rs为评价序列的秩；N为样本总数。

根据上述计算结果，利用rs与秩相关系数检验的临界值Wp进行比较，即可判断评价序列的趋势，各判断结果分述如下。

若|rs|Wp，表示评价序列的变形趋势具有显著意义，能对滑坡的变形趋势进行判断。

当|rs|>Wp且rs>0时，说明滑坡的变形趋势呈上升趋势，变形将会持续增加。

当|rs|>Wp且rs<0时，说明滑坡的变形趋势呈下降趋势，变形将会持续减弱。

2)Mann-Kendall检验

该方法属于非参数检验，其检验过程是将滑坡的变形序列按顺序进行抽样，样本数不小于10，并在零假设条件下，将检验初步统计量表示为

(11)

(12)

式中：S为初步统计量；Xi为评价序列在第i个节点处的值。

根据上述统计，将Mann-Kendall检验的最终评价指标Z表示为

(13)

式中：var(S)=[n(n-1)(2n+5)]/18 。

根据显著性水平a可以查得Mann-Kendall检验的临界指标Z1-a/2，并将其与Z进行对比，可以实现对评价序列的趋势判断，即：

1)当Z>Z1-a/2时，变形序列的变形趋势呈上升趋势；

2)当Z<-Z1-a/2时，变形序列的变形趋势呈下降趋势。

若在上述情况之外，说明检验结果不可接受，不能对评价序列进行趋势判断。

同时，文献[9]研究表明，评价序列的自相关性会对Mann-Kendall检验的结果产生影响，为避免自相关性的影响，提出以AR(1)模型进行自相关处理，然后再进行Mann-Kendall检验。

另外，考虑到滑坡的位移序列均是呈持续增加的趋势，因此，在滑坡变形趋势的判断过程中，以滑坡的变形速率序列作为评价序列进行分析。

2 实例分析

2.1工程概况

某滑坡为水库诱发的堆积成滑坡[15]，位于单面山的逆向斜坡中，下覆基岩主要由页岩、砂岩和砾石等组成，滑体厚度为10～35 m，具有结构松散、地表水易渗入等特点。该滑坡的滑面为岩土界面，且滑体为老滑坡复活，使得滑带的黏性土较为富集。同时，滑坡所处地段的地下水类型主要为基岩裂隙水和松散岩类孔隙水，其中，孔隙水主要赋存于滑体内，属潜水性质，含水层主要是角砾土、碎块石土和粉质黏土，而基岩裂隙水主要赋存于下覆基岩中。地下水的径流方向多是由西向东，靠大气降雨补给为主，且受滑体岩性的影响，滑体含水层具有径流路径短、补给条件差及排泄条件好等特点，其水量、水位等受季节性的影响也较大。受水库蓄水影响，滑坡变形具有加剧变化的特征，如蓄水初期，产生了4条较长的裂缝，长度为60～80 m，呈NW-SN走向，且裂缝近似与河流流向平行；在水库后期运营过程中，滑坡的变形仍在持续。为及时掌握滑坡的变形特征，对滑坡进行了位移监测，且为与地表位移进行对比，对滑坡的深部位移也进行了监测，共计布设4个点，选取其中代表性的SZK1和SZK4进行变形预测和趋势判断，其变形曲线如图1所示。

图1 滑坡位移变形曲线Fig.1 Displacement deformation curves of the landslide

根据滑坡的位移变形曲线，可得知滑坡的变形呈持续增长的特征，且SZK1监测点的位移量达385.31 mm，而SZK4监测点的位移量达424.25 mm，说明对该滑坡的变形预测研究具有必要性。

图2 滑坡变形速率曲线Fig.2 Deformation rate curves of the landslide

为进一步分析滑坡的变形特征，对其变形速率进行作图，得图2。根据滑坡的变形速率曲线图，得出滑坡的变形速率波动较大，尤其是SZK1点的波动性。通过对两监测点速率序列的特征参数计算，得出SZK1，SZK4监测点速率序列的最大值分别为64.66 mm/月和42.8 mm/月，而最小值则分别为2.3 mm/月和5.2 mm/月，以SZK1监测点变形速率的变化范围相对更大，说明其变形速率的波动性相对更强；同时，两监测点的平均变形速率分别为14.82 mm/月和16.32 mm/月，以SZK4监测点变形速率的平均变化量相对更大。

同时，依据滑坡变形速率的相关特征参数，将滑坡的变形速率进行区间划分，以评价滑坡变形速率的区间分布特征。在划分过程中，共计将滑坡的变形速率划分为4个区间(Ⅰ—Ⅳ区)，即Qi=[Si,Si+1](i=1，2，3，4，5)，其中，S1和S5分别为最小、最大变形速率，S3为平均变形速率，而S2是S1与S3的均值，S4是S3与S5的均值。根据统计结果，得到两监测点的速率分布对比图，如图3所示。根据图3得出两监测点在区间Ⅰ的分布比例较大，其余区间均相对较小，说明滑坡的变形速率整体较小，主要表现为渐进性的破坏特征。

图3 两监测点的变形速率区间分布Fig.3 Interval distribution of deformation rates of the two monitoring points

2.2变形预测分析

通过前文构建的预测模型，对两监测点的变形进行预测分析。首先，利用Matlab的拟合工具箱，对滑坡变形进行初步预测，得到拟合曲线如表1所示。根据拟合结果，得出各拟合函数的拟合度均较高，均方根误差均较小，说明本文的拟合效果较优，其中以SZK4监测点的多项式拟合效果最优。

表1 初步预测拟合结果

根据拟合结果，采用期望权值法、方差权值法和叠加组合法确定各拟合模型的组合权值，经过计算得到两监测点的3种组合权值为

根据上述组合权值，可计算得出各监测点在不同组合条件下的初步预测值。为评价各组合方法的效果，以预测结果的平均绝对误差及方差为指标，对初步预测结果的精度和稳定性进行评价，且由于上述两指标的评价方向不一致，将两者的归一化值相加，得到综合评价指标，该指标即可实现精度和稳定性的综合评价，其值越小越好。根据计算得到两监测点初步预测结果的效果评价指标,见表2、表3。

根据表2和表3，得出组合预测的综合指标值均小于单项预测的综合指标值，说明组合预测使预测精度及稳定性均得到了不同程度的提高，验证了组合预测模型的有效性；在组合预测中，均以叠加组合的预测效果最优，说明叠加组合预测模型对两监测点的变形预测更具有适用性，因此，将其预测结果作为初步预测的最终结果。

表2 SZK1初步预测结果评价指标统计

表3 SZK4初步预测结果评价指标统计

根据滑坡变形的实测数据与初步预测结果，可以得到初步预测的误差序列，为进一步提高预测精度，再利用极限学习机对误差序列进行误差修正，且为体现极限学习机的优越性，也将BP神经网络和RBF神经网络应用于误差序列的修正过程，两监测点的修正结果如表4、表5所示。根据修正结果，得到两监测点均以ELM神经网络修正后的二级误差相对最小，说明其修正效果最优，较传统神经网络模型具有更好的优越性，也体现了修正思路的有效性。

表4 SZK1初步预测的误差修正结果

表5 SZK4初步预测的误差修正结果

通过初步预测和误差修正，可得到滑坡变形的最终预测结果如表6所示。由表6可知，两监测点在各验证节点处的相对误差值均较小，其中，SZK1监测点预测结果的相对误差均值和方差值分别为0.69%和0.728 3，而SZK4监测点预测结果的相对误差均值和方差值分别为1.29%和0.305 5，说明本文预测模型的预测精度及稳定性均较高，且由于两监测点的预测结果相似，也说明该预测模型具有很好的可推广性，预测结果可信度较高；同时，根据两监测点的推广预测，在后续4个周期中，滑坡的变形将持续增加，保持增长趋势。

表6 滑坡变形综合预测结果

2.3变形趋势分析

为进一步验证前文预测结果的准确性，再利用秩相关系数检验与Mann-Kendall检验对滑坡的变形趋势进行判断；同时，为利用前期的外推预测数据，将分析过程分为2个阶段，一是对预测前的趋势检验，二是预测后的趋势判断。根据秩相关系数检验的基本原理，对滑坡变形速率序列的检验结果如表7所示。

表7 秩相关系数检验结果

注：Wp为99%的显著性检验。

根据秩相关系数检验的结果，得出两监测点在各阶段的rs均大于临界值Wp，且rs均大于0，说明各阶段的变形趋势均呈上升趋势，滑坡的变形将会持续增加；对比两监测点在相应阶段处的rs，以预测前的rs值相对更大，说明在外推预测后，滑坡的变形增长趋势有所减弱；在对应预测阶段处的rs，以SZK1监测点的rs值相对更大，说明SZK1监测点的变形趋势性要强于SZK4监测点。

同时，根据Mann-Kendall检验的基本原理计算，得到检验结果如表8所示。根据检验结果，得出处理后的M-K值均出现了不同程度的减小，说明原评价序列的相关性确实存在，对其进行去相关性处理是必要的；各阶段的M-K值均大于0，只是显著性程度不同，其中以预测前的M-K值相对更大，也说明在外推预测后的滑坡增长趋势将会减弱，且SZK1监测点较SZK4监测点的M-K值要大，说明SZK1的变形趋势性相对更强。

表8 Mann-Kendall检验结果

注：极显著为99%的检验，显著为95%的检验。

对比秩相关系数检验与Mann-Kendall检验的结果可知，两者的趋势性分析结果类似，相互验证了有效性，且两趋势分析方法的检验结果均表明滑坡后期的变形趋势将持续的增加，也与前文变形预测结果相符，得出前文预测分析的可信度高。

3 结 论

1)在滑坡的变形预测过程中，组合预测集合了单项预测模型的优势，能有效提高预测精度及稳定性，且组合权值对组合预测结果具有较大的影响，其中以叠加组合确定的权值相对更为合理。

2)极限学习机较传统神经网络具有更好的误差修正能力，其不仅具有操作简单等优点，而且能保持较好的预测效果，通过误差修正使预测精度得到了进一步的提高，证实了本文的预测思路是合理和可行的。

3)通过趋势判断检验，发现滑坡变形呈持续增长趋势，且SZK1监测点的趋势性相对更强，与变形预测的结果相符，验证了预测结果的有效性。

4)秩相关检验在滑坡变形趋势中的应用较少，仍需进一步研究其在岩体领域中的适用性。

综上所述，本文通过多种预测模型的综合应用及后期趋势检验模型的验证，实现了滑坡变形趋势的综合判断，为滑坡变形特征研究提供了一种新的思路。

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Prediction model of landslide deformation and instability based on regression-ELM neural network model

ZHAI Huijun, ZHAI Yafeng, ZHU Tao, YAN Shanshan

(The Fourth Geological Exploration Institute of Henan Geology and Minneral Bureau, Zhengzhou, Henan 450001, China)

In order to predict the deformation trend of landslide accurately and prevent the occurrence of landslide effectively, a trend judgment model based on deformation prediction and test is put forward. Firstly, regression analysis is used to fit the deformation curve of the landslide, and combined weights is used to achieve the combination of the fitting results, obtaining the preliminary results of landslide deformation prediction; secondly, extreme learning machine (ELM neural network) is used to correct the error of the initial forecast results, then the corrected results and the preliminary prediction results are processed together, so that the comprehensive prediction value of the landslide deformation is obtained; finally, the rank correlation coefficient test and Mann-Kendall test are used to estimate the trend of landslide deformation to verify the accuracy of the prediction result. The test shows that the prediction model is good, the combination forecasting and error correction both can improve prediction accuracy and stability in some degree, and the two model test results and the prediction results are consistent, which verifies each other's reliability. The prediction model can comprehensively judge the trend of landslide deformation, which provides a new way for the study of landslide deformation.

ground foundation engineering; landslide; regression analysis; extreme learning machine; rank correlation coefficient test; Mann-Kendall test

1008-1534(2017)06-0440-08

P227

A

10.7535/hbgykj.2017yx06009

2017-04-19;

2017-06-19；责任编辑：冯 民

翟会君(1984—)，女，工程师，河南济源人，博士，主要从事地质灾害危险性评估、矿山地质环境恢复治理等方面的研究。

E-mail:3159783621 @qq.com

翟会君，翟亚锋，朱 涛，等.基于回归-ELM神经网络模型的滑坡变形及失稳预测模型[J].河北工业科技,2017,34(6):440-447.

ZHAI Huijun, ZHAI Yafeng, ZHU Tao,et al.Prediction model of landslide deformation and instability based on regression-ELM neural network model[J].Hebei Journal of Industrial Science and Technology,2017,34(6):440-447.