匠心独运，让不等式课堂灵动“生长”

孙 侠

(安徽省阜阳市临泉第二中学,安徽 阜阳 236400)

匠心独运，让不等式课堂灵动“生长”

孙 侠

(安徽省阜阳市临泉第二中学,安徽 阜阳 236400)

在高考各知识点分布上，不等式求解占据着相当多的分值.因此，学生们要想在高考中取得好成绩就需要学好求解不等式的方法.然而由于不等式求解中涉及知识面较广、综合性较强，同时加之数学语言抽象、调用知识点不明，使得此类求解成为学生数学学习中的难点.

不等式；解法；灵动

在实际教学过程中高中数学教师要匠心独运地教学，使学生们掌握解题思路与方法，进而使不等式课堂灵动起来，激活学生求知欲望最终攻克不等式求解这一难题.下面笔者将从等价转化、巧用最值、掌握特殊三方面入手，谈一谈如何让不等式课堂灵动“生长”.

一、等价转化，化难为简

在对不等式的求解过程中，很多学生不是不会做而是看到复杂的题目就下意识地会放弃，最终会形成恶性循环，更加不利于学生们对不等式的掌握.因此，在实际教学过程中高中数学教师要引导学生们细读题目，了解清楚题意，并且能够根据自己以前掌握的内容对题目进行适当的等价的转化，将复杂的问题简单化，使得学生们能够直观地看出题目的构题思路，进而能够想出解题方法.

比如，我在给学生们讲解《一元二次不等式及其解法》的内容时，我先是带领学生们阅读了课本内容，但由于学生们之前只是单纯地学过一元二次方程的解法并没有学过不等式求解，因此在接触时比较抵触.为了使学生们对此类不等式求解产生兴趣，我在讲解的过程中采用了引导式的讲解方法.我利用了课本上例题中的题目：

解不等式x(35-x)÷20≤1.5x.

整理得x2-5x≤0.

得到整理后的形式后，我要求学生们在草稿纸上计算x2-5x=0的两个值，经计算学生们得：x1=0，x2=5.

得出这两个值后我又要求学生们在纸上粗略画出二次函数y=x2-5x的图象并仔细观察，观察后学生们得出了不等式的取值范围：0≤x≤5.通过步步引导学生们最终得出了结果.

在不等式求解课堂上，通过步步引导等价转化的方式开展教学，不仅能够消除学生们的抵触心理，使得他们乐于求解，而且能够化难为简降低学生学习难度，使得学生能容易地接受到新知识、新方法.

二、巧用最值，解绝对值

新课改后将绝对值不等式求解纳入到了选修课本中，而且含绝对值不等式的解法相对灵活且十分考查学生们的逻辑思维能力，因此成为了高考中考查学生能力的重点.因此，在实际教学过程中高中数学教师要教给学生解含绝对值的不等式的解题方法，使得学生们能够灵活解答此类不等式，进而降低学生们的解题难度与时间，提高学生们的数学解题能力与逻辑思维能力.

比如，我在给学生们讲解《绝对值不等式》时，我先是带领学生们回忆了含绝对值的几何意义以及两数相加与相减的绝对值在数轴上的表示方法.在学生们回忆起有关绝对值的知识后，我开始带领学生们学习解含绝对值的不等式，我先是给学生们出了一个含绝对值的不等式：若不等式|x+1|-|x-2|

结合三式求最大值得x=3.

故a的取值范围为a>3.

通过提示学生巧用最值，不仅能够轻松解决含绝对值的不等式，而且能够教给学生们一种新的解不等式的方法，进一步提升了学生们在解不等式时的得分率.同时，此类上课方式也非常贴合学生们的心理，大大提高了学生们的接收效率.

三、掌握特殊，套用公式

在不等式求解的过程中，除了那些需要转化的不等式及含有绝对值的不等式外，还有许多特殊的不等式求解，这类不等式如若没有掌握规律求解起来相当困难且耗时较长.因此，在实际教学过程中高中数学教师要教给学生们特殊形式的固定公式，使学生们在解法的过程中能够套用公式，进而使不等式课堂灵动起来.

比如，我在给学生们讲解《求解不等式的基本方法》的内容时，我事先是给了学生们几道常会出现的题，并要求学生们在课下试着做一下.上课后我又让学生们看了几分钟这几道题，在学生们看的过程中我在班里进行了巡视，在巡视的过程中我发现学生们要么就解不出来，要么就解题过程十分复杂.因此，我针对这几类题给学生们进行了规律总结，即：

①形如“f(x)≥a”型的不等式，考虑在x允许的范围内，求解f(x)的最小值，则a的取值范围即为小于等于f(x)的最小值.

②形如“f(x1)≤f(x2)≤f(x3)”型的不等式，将f(x1)与f(x2)的值看做是f(x3)的最小值与最大值.

③形如“f(x)

通过总结特殊不等式求解中的固有规律，不仅降低了学生们解此类题的难度，而且也极大地缩短了解题时间.同时，公式的加入也激活了不等式求解课堂，使得学生们能够开心地参与到课堂中.

总而言之，在不等式讲解的过程中教师要培养学生的转化能力，使学生能够化难为简，还要引导学生巧用最值，使学生能够掌握解含绝对值不等式的方法.同时，还要总结特殊不等式的规律，使学生们能够套用公式，进而活跃讲解课堂，使学生们能够最大程度接收知识.

[1] 顾彩芳. 让数学课堂焕发灵动之美[J]. 科学大众(科学教育)，2011(01).

[2] 周洋. 绝对值不等式的解法[J].中学生数理化(高考版)，2011(11).

[责任编辑：杨惠民]

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2017-07-01

孙侠(1982.10-)，女，安徽阜阳人，大学本科，中学一级教师，从事中学数学教学.