有效引导是小学数学概念教学的关键

摘要：正确的数学概念是学习一切数学知识的基础。对小学生而言，获得正确的数学概念，是一个主 动、复杂的思維过程。正确理解各种数学概念是掌握数学基本知识和基本技能的基石，是学生能力养成和思维发展的基础。但在实际教学中，不少数学概念并非在课堂教学中得到及时有效的解决，有的"概念"始终悬而未决，成为学生知识、技能的障碍，成了教师、学生"头疼"的问题。那么如何在课堂教学中掌握新的数学知识，本人结合平时的教学，谈谈自己的思考--有效引导是数学概念教学的关键。

关键词：小学数学；数学概念；有效引导

中图分类号：G623.5 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2017）10-0159-02

1.找准认知起点，引导学生在新旧知识的联系中自主构建数学概念

学生已有的认知基础是学习新知识的起点。教学中，教师能帮助学生建立新知识与原有认知结构中相应知识之间的联系是实现有效教学的重要策略。对于数学概念教学，教师首先要思考并弄清楚，学生学习新知识学习的支撑点在哪儿，他们需要有些什么知识经验等，并且这些认知基础是否已经具备了的，教新知识前，教师还要帮助和引导学生准备些什么 ……即找准并尊重学生的学习起点，据此展开教学。

以"三角形高"的教学为例。教学实践一：师：什么是三角形的高？怎样正确的画出三角形的高呢？看看书上是怎样说？又是怎样画 的？随后播放多媒体，在屏幕上展示变化前和后两个平行四边形，观察发生了变化？

生1：面积发生了变化？；生2：高也发生了变化。

师：请一位同学上来比划一下， 高在哪里？什么是平行四边形的高？ 生：平行四边形之间的距离叫平行四边形的髙。

紧接着教师又出示一个锐角三角形，师：平行四边形有高，三角形也 有高，以底边这条为底，你认为这个 三角形的高在哪里？你们谁会画下来？

师：谁来说说？师：请你在刚才的三角形中画出二角形的一条高，并标出它所对应的 底。这位学生独立画，老师收集几组典型的作品。

师：我们来看看这几位同学画得对不对？为什么？（让学生在不断的纠错、辨析中掌握三角形高的画法）

这样的设计无可厚非，教师提得问题也比较开放，能体现出学生自主学习，也能培养学生自学能力，基本上都能达到教学目标。可它的缺陷是忽视了学生对知识的前后联系，或者 说是没有站在学生已有知识的起点。 实践证明，这样教学，学生对三角形 的高的认识也只是硬生生地"嵌人" 自己的知识网络，知识脉络并不畅通。

那么就"三角形的高"的教学，可以站在什么起点上呢？或者说，可以和学生已有知识网络中的哪部分知识相联系起来，从而形成合理的迁移呢？

教学实践二：

师：看看平行四边形变形后，什么发生了变化？在屏幕上展示变化前后两个平行四边形。

生1：面积发生了变化。生2：高也发生了变化！师：请一位同学上来比划一下高在哪里？什么是平行四边形的高。生：平行四边形之间的距离叫平行四边形的高。

紧接着教师出示一个锐角三角形。师：平行四边形有高，三角形也有高，以底边这条为底，你认为三角形的高在那里？你会画下来吗？让学生通过实操画出三角形的高并标出底和高。

师：以前学过平行四边形除了画底边这条底上的高，还可以画出另外 一条底上的高，三角形还有哪里有高呢？

师：你能画出另外两条底边上的高吗？（学生画，教师巡回观察指导后投影反馈，检查矫正。）师：画了这两条高后，那么你认 为什么是三角形的髙呢？生：经过顶点，到对边的距离叫 高。揭示了出高的概念。接着在练习纸上画出锐角、直 角、钝角三角形指定的底边上的高。

弗赖登塔尔认为，教一个内容的 最佳途径是联系学生的数学现实和 生活现实，在将要传授的知识和学生已经在现实世界中积累的或是已经学过的知识之间建立起紧密的联系。学生在学习"三角形的高"之前，就已经学会画垂线的方法，会画平行四边形与梯形的高。教学实践二就根据这些实际情况，从平行四边形的高迁移 到三角形的高，然后放手让学生通过试着画一画三角形高--说说什么是高，怎样画三角形高的方法。这样基于学生旧知来学习新 知，凸显数学知识的本质特点就是旧知的不断扩充和延伸。让知识前后聯 系，使学生的所学知识并不处于孤 立，这样即使随着时间的推移，对知 识内容有遗忘现象，也可以在知识网 络中顺着"脉络"寻找，在有效发挥学生的主体作用中，促进了学生概念学 习的自主建构。

2.引导学生通过分类比较，揭示概念的本质属性

数学概念中，很多概念学生容易混淆，主要原因就是学生没有经历亲自的比较，发现每个概念的异同，从而揭示各个概念的最本质的属性，以区别于其他概念的特征。以《方程的认识》教学为例：

教学实践一：师生通过几幅图，写出几道算式：50+x=200；2x=12；18÷x=3

师：仔细观察这些式子有什么特点？师：像这样的式子叫做方程，谁 来说说什么是方程？（然后通过大量的练习，判断哪些是方程）

师：通过练习，你认为一个方程， 必须具备哪些条件？

教学实践二：师生通过天平的操作活动写出了这样几道算式：200<300；200 + 200= 400；300 +x >300；300 +x <350；300 +x > 310；

师：你们能将这些算式按照自己的理解分类吗？生：我根据天平是不是平衡可以 分成两类：一类是天平平衡的，算式里用了等号，另一类是天平不平衡 的，算式里用了大于号或小于号。

生：我把它们分成三类：有大于号的归一类，小于号的归一类，等于号的归一类。

师：你觉得他们分得有道理吗？

生：有大于号和小于号的天平都 不平衡，可以合成一类。endprint

师生按照分类标准重新整理算式：等式；不等式；

200+200=400；200<300；300+x<350 ；300+x=334；200+x>310；200+x>300；

师：指着等式一类：像这种和天平一样左右两边相等的式子我们把 它叫做等式。知道它为什么叫等式 吗？

生：左右两边相等。师：那另一种呢？生：不等式。

师：这两个等式一样吗？生：不一样，一个有字母，一个没有。

师：字母在这里我们把它叫做未知数，像这种有未知数的等式叫做方程。

师：你能写成几个方程吗？生写方程：78+x=96；5x=25；96+ A=8；x-36=5；

师：它们是方程吗？为什么？生：在这些式子里都有未知数。

师：200+x>210，这个式子里有未知数，它是方程？

生：不对，它两边不等。生：它不是等式。

生：一个式子里必须有未知数， 还必须是等式才叫方程。

师：你能说说什么是方程吗？生：有未知数的等式叫方程。

在教学中，要提供给学生知识背景中的一些对象，让学生去观察、比 较、分析、综合，诱使学生萌发猜想， 引出概念。教学实践一只通过几幅图的观察就直接教学概念，然后通过大量的练习让学生熟记概念的定义，这样学生也会知道什么是方程，也能做 出正确的判断，但理解的可能只是概念的形，并没有掌握实质内容。教学实践二通过分类比较的方式，将方程的概念教学分三步走：第一步，理解等式的概念，虽然学生不断地接触等式，但等式的概念至今还没有出现过，有必要让学生知道什么是等式，于是教学中增加了这一小节内 容，为学生正确理解方程降低门槛； 第二步，理解方程的概念，不是一次就完整地呈现给学生，而是让学生通 过比较，發现方程与等式的区别；第三步，在初步建立方 程概念的基础上，通过举例、对比、分 析形成概念，从而掌握概念的内涵。

总之，让学生亲历概念形成的过程能充分调动学生学习的积极性，使他们的禀赋得以充分展示，使师生、 生生间的交流更有说服力，更有效， 极大地提升课堂教学的效率，使学生对所学的数学概念记忆更深刻。

参考文献：

[1] 张冬梅《体现概念的精致过 程》《教学月刊》（小学版），2010.

作者简介：

赵贤英，大专学历，小学高级教师，研究方向：小学教育教学。重要荣誉：本文收录到教育理论网endprint