基于声学灵敏度的槽形梁结构参数影响分析

刘林芽，秦佳良，宋 瑞，曾 峰

（华东交通大学 铁路环境振动与噪声教育部工程研究中心，南昌 330013）

基于声学灵敏度的槽形梁结构参数影响分析

刘林芽，秦佳良，宋 瑞，曾 峰

（华东交通大学 铁路环境振动与噪声教育部工程研究中心，南昌 330013）

为研究槽形梁结构参数对结构噪声的影响，基于车辆-轨道耦合动力学理论，建立轨道交通槽形梁的有限元模型，并计算列车荷载作用下槽形梁结构振动响应，采用间接边界元法计算分析轨道交通槽形梁结构噪声特性。最后再利用有限差分法计算槽形梁结构-声学灵敏度，分析槽形梁底板厚度、腹板厚度和翼缘板厚度对不同声场场点的线性声压级在不同频率处的影响。研究结果表明：轨道交通槽形梁结构噪声的峰值频率在31.5 Hz～80 Hz之间。加厚底板有利于控制桥梁附近小范围内的结构噪声，对远场点的噪声无能为力；加厚腹板会增大近场点的最大声压级，但对远场点噪声具有一定的降噪作用。而且加厚底板和加厚腹板对在100 Hz以上频段场点声压的影响比较小，翼缘板厚度对槽形梁结构噪声的影响也很小。

声学；槽形梁；间接边界元；有限差分法；结构-声学灵敏度

轨道交通槽形梁具有建设周期较短、费用较低、美观性能较好等优点，已经被广泛运用于城市轨道交通当中[1]。然而，轨道交通槽形梁产生的结构噪声问题也随之而来，这也严重危害着人们的身心健康[2]。因此，对轨道交通槽形梁结构噪声进行计算分析，并采取有效措施降低结构噪声的研究就显得非常有意义。目前，国内外学者对桥梁结构的噪声问题进行了大量的研究，但对桥梁结构-声学灵敏度的分析还鲜有研究[3–5]。韩江龙等考虑车辆、轨道和桥梁动力相互作用，用模态叠加法分析了槽型梁的结构噪声和不同构件的声压贡献量，并研究了板厚和加肋对槽形梁结构噪声的影响[6]。曾峰等建立车桥耦合振动分析模型，利用有限元和边界元法分析了底板厚度和腹板高度对槽形梁结构噪声的影响[7]。

结构-声学灵敏度是研究结构设计变量或参数的改变对声学评价指标的影响程度，进行灵敏度分析可以找到结构修改的关键性敏感参数，提高工程师的设计效率，减少设计成本，为优化设计提供指导性依据。

本文以30 m的轨道交通槽形梁为研究对象，基于车辆-轨道耦合动力学理论[8–9]，利用有限元和间接边界元法分析了列车荷载作用下槽形梁的声辐射特性，最后在基于有限差分法计算了槽形梁的结构-声压灵敏度，分析了槽形梁底板厚度、腹板厚度和左右翼缘板厚度对不同声场场点声压级在不同频率处的影响，为槽形梁结构的声学优化提供了一定的参考。

1 槽形梁结构-声压灵敏度计算

1.1 槽形梁有限元模型建立

某轨道交通线槽形梁[10]标准跨径为30 m，计算跨径为28.8 m，其道床板宽度为3.634 m，厚度为0.24 m，距梁端1.2 m范围内道床板局部加厚为0.32 m，如图1中所示。该槽形梁结构为全预应力结构，混凝土的强度等级为C50，承轨台和桥面板整体浇注。

图1 槽形梁截面形式（单位：mm）

相关测试表明梁-墩-基础体系基频为2.25 Hz，对应的振型为墩体横弯[11]。且桥近场梁结构噪声主要受单孔槽形梁局部振动而非梁-墩-基础体系整体振动影响。因此，只建立单孔槽形梁有限元模型，并简支约束于桥墩4个支座位置，不考虑桥墩及附属结构的影响。

在槽形梁的有限元模型当中，钢轨采用梁单元beam 188来模拟，扣件采用弹簧单元combine14单元模拟，承轨台采用实体单元solid 185单元模拟；由于板壳单元能很好地显示桥梁的整体及局部的振动特性，因此利用赋予实际厚度的板壳单元shell181单元来模拟桥梁。而且，槽形梁用板单元来模拟方便下文中的结构-声学灵敏度分析。因为承轨台和桥面板是整体浇注的，所以建模时通过节点耦合的方法使槽形梁和承轨台固结在一起，有限元模型见图2所示。

图2 槽形梁有限元模型

1.2 车辆-轨道耦合振动模型

本文采用文献[12]中的车辆-轨道耦合系统，将钢轨视为连续弹性离散点支承的Timoshenko梁，轨道板视为连续均布弹性基础上的自由梁，轨下胶垫和扣件系统用离散分布的黏滞阻尼和线性弹簧模拟，轨道板通过下面的沥青垫层支撑在刚性基础上，沥青垫层利用连续分布的阻尼和线性弹簧表示，轮轨之间的接触采用Hertz非线性接触理论进行处理，利用Newmark积分方法求解车辆－轨道耦合振动模型的动力微分方程。

本文采用2节地铁A型车进行模拟加载，计算速度为80 km/h。轨道不平顺引起了轮轨之间的相互作用，是槽形梁产生振动噪声的来源。本文采用文献中[10]提供的轨道不平顺谱模拟得到不平顺样本，考虑轨道不平顺谱波长范围为0.1 m～25 m。由此计算出的不平顺激励频率为0.89 Hz～222.2 Hz，这可满足槽形梁整体振动、局部振动及结构噪声分析要求。

将地铁列车的实际运行过程简化为一系列随时间移动的集中力荷载，并将这些移动的集中力荷载加载到槽形梁的有限元模型上来计算槽形梁的振动响应[13–14]，加载的时间步长取为0.001 8 s。

1.3 槽形梁结构噪声的间接边界元求解方法

边界元法相对于有限元法降低了求解问题的计算维度，并且在边界自动满足远场辐射条件。对于轨道交通槽形梁，计算结构振动辐射噪声时建立的边界元模型的边界网格不封闭，在计算时需采用间接边界元方法求解边界积分方程。间接边界元法可以由直接边界元法推导得到[15]。

根据流体介质的守恒原理和关于声波动的一些基本假设，可知Helmholtz方程表达式如下

其中k=w/c

式中p为声压；k为波数；ω为角频率；C为介质中的声速。

由于在声场和固体结构耦合边界上，重合的点具有相同的边界条件，因此知道了固体边界上的位移响应结果，就可以计算声场边界上的声压，进而求得整个声场中任意一点的声压。

在建立声学边界元模型时，考虑最大单元的边长要小于计算频率最短波长的1/6，即最大单元的边长要满足如下表达式

1.4 槽形梁结构-声学灵敏度计算

结构-声学灵敏度是声学指标对结构参数的变化率，是声学优化设计的重要参考指标。灵敏度分析以声辐射计算为基础，获得声学量后研究结构参数对该声学量的影响程度。对于表面形状复杂的桥梁结构而言，解析的方法求解声学灵敏度是不可能的。因此，本文采用有限差分法计算槽形梁结构-声学灵敏度。而且利用有限差分法计算槽形梁结构-声学灵敏度过程简单，不需要复杂的求导运算，仅需计算桥梁结构参数改变前后的声学量，其计算过程分为以下三个步骤：

首先，在初始设计参数为h1时，计算槽形梁辐射的声压值ph1。

接着，桥梁结构参数变为h2时，计算辐射的声压值ph2。

最后，利用参数改变前后的声压值和该设计参数的改变量进行向前差分，近似代替解析求解中的求导运算，从而获得槽形梁辐射声压关于此设计参数的声灵敏度值。灵敏度为正则表示结构尺寸参数的增大对场点声压产生正影响，对于桥梁结构噪声来说，正影响即是降低声压，即增加结构尺寸可以降低槽形梁辐射的噪声，所以公式为

2 轨道交通槽形梁声辐射分析

将基于车辆-轨道耦合模型计算出来的轮轨力加载到轨道-槽形梁有限元模型上，然后计算出在列车荷载作用下轨道交通槽形梁的振动响应，再以槽形梁的振动响应作为声学计算的边界条件，导入LMS Virtual.lab软件中，并采用间接边界元法计算轨道交通槽形梁的结构噪声。选取槽形梁跨中截面处的6个场点分析，场点1－6距槽形梁底板的垂向距离都为2 m，距轨道中心线的水平距离分别为0 m、5 m、10 m、15 m、20 m、25 m，如图3中所示。

桥梁结构辐射的噪声以低频为主，然而现行的A计权评价指标对低频噪声有较大幅度的衰减，所以为准确评价槽形梁的结构噪声，本文采用无计权的线性声压级进行分析。图4所示为各场点线性声压级的三分之一倍频程曲线。

由图4可以看出，随着离槽形梁的距离越远，场点的最大线性声压级越来越小。而且，槽形梁结构噪声的峰值频率在31.5 Hz～80 Hz，这与文献[10]中的结果吻合的较好。这可能是因为轨道交通槽形梁结构竖向振动的峰值频率为63 Hz，由此激发的桥梁结构噪声的峰值频率分布在31.5 Hz～80 Hz之间。而且，通过考察槽形梁结构的模态特征，发现频率在63 Hz附近的振动模态比较密集，若列车的激振频率在此范围内较大时，容易引起结构的共振。

图3 槽形梁跨中场点分布图

图4 场点声压级频谱图

3 槽形梁结构-声学灵敏度分析

槽形梁结构-声压灵敏度是声场中场点声压对槽形梁结构尺寸参数的敏感程度。灵敏度值的大小表示结构尺寸参数的改变对场点声压的影响幅度，若灵敏度为正则表示结构尺寸参数的增大对场点声压产生正影响，即增加结构尺寸可以降低槽形梁辐射的噪声，反之亦然。

本文以槽形梁的底板厚度、腹板厚度、和翼缘板的厚度作为设计变量，以近场点1和远场点6的线性声压级为目标函数，摄动量取5%，计算场点的声压在不同频率处对设计变量的灵敏度。将所得的灵敏度值绘制成图，如图5至图6所示。

由图5和图6分析可知，底板的灵敏度值在大多数频率处是正值，说明加厚底板可以降低大多数频率处的声压级。而且，底板对场点1的灵敏度较场点6的大，说明加厚底板对桥下近场点的降噪效果更好，但对远场点的影响较小。腹板对场点1的灵敏度主要是负的，说明加厚腹板反而会增加近场点的结构噪声，但是腹板对远场点的结构噪声具有一定的降噪作用。而且底板和腹板的灵敏度值在100 Hz以上差不多都为零，说明加厚底板和腹板只对100 Hz以下的结构噪声有影响。翼缘板对场点1和场点6的灵敏度值大多等于零。说明翼缘板的厚度对整个声场的结构噪声影响都非常小。

这可能是槽形梁的板件对近场点和远场点的结构噪声的贡献量的不同导致的。近场点的结构噪声中底板辐射噪声占主要部分，而在远场点腹板的贡献量是主要的。所以，加厚底板可以降低近场点的结构噪声，可是对远场点噪声却无能为力，但加厚腹板可以适当降低远场点的结构噪声。

图5 场点1的结构-声压灵敏度

图6 场点6的结构-声压灵敏度

4 结语

本文以30 m的轨道交通槽形梁为研究对象，基于车辆-轨道耦合动力学理论，利用有限元和间接边界元法分析了列车荷载作用下槽形梁的声辐射特性，最后再利用有限差分法计算槽形梁的结构-声压灵敏度，分析了槽形梁底板厚度、腹板厚度和左右翼缘板厚度对不同声场场点声压级在不同频率处的影响，得到以下结论：

(1)轨道交通槽形梁结构噪声的峰值频率在31.5 Hz～80 Hz之间。

(2)加厚底板有利于控制桥梁附近小范围内的结构噪声，对远场点的噪声无能为力。

(3)加厚腹板会增大近场点的最大声压级，但对远场点的噪声具有一定的降噪作用。

(4)加厚底板和加厚腹板对在100 Hz以上频段的场点声压的影响比较小。

(5)翼缘板的厚度对槽形梁结构噪声的影响也很小。

随着槽形梁应用越来越广泛，槽形梁结构-声学灵敏度的研究对槽形梁减振降噪优化具有重要的意义。

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Study on Structure-acoustic SensitivityAnalysis of Trough Girders for Rail Transit

LIU Lin-ya,QIN Jia-liang,SONG Rui,ZENG Feng
(Engineering Research Center of Railway Environment Vibration and Noise,Ministry of Education,East China Jiaotong University,Nanchang 330013,China)

In order to study the influence of structural parameters of trough girders on structure-borne noise,the finite element model of the trough girder is established based on the theory of vehicle-track coupling dynamics,and the vibration response of the trough girder under the train load excitation is calculated.The indirect boundary element method is used to calculate and analyze the noise characteristics of the trough girder.Then,the finite difference method is used to calculate the structure-acoustic sensitivity of the trough girder.The impact of the floor,the flange and web thicknesses on the sound pressure level in acoustic field in different frequency ranges are analyzed.The results show that the peak frequency of the noise of the rail transit trough girder is 31.5 Hz-80 Hz.Thickening the floor will help control the structural noise in a small area adjacent to the bridge,but it has little effect on the field far away from the bridge.Thickening the web will increase the maximum sound pressure level in the field near the bridge,and also has some effect on noise reduction for the far field of the bridge.In addition,thickening the floor and the web simultaneously only has small effect on the sound pressure at the field points for the frequency above 100 Hz,and the influence of the flange thickness on structure-borne noise of the trough girder is also small.

acoustics;trough girder;indirect boundary element method;finite difference method;structural-acoustic sensitivity

U233；TB532

A

10.3969/j.issn.1006-1355.2017.05.019

1006-1355(2017)05-0088-04

2017-03-06

江西省创新团队资助项目(2015BCB24007)；江西省研究生创新专项资金资助项目(YC2016-s248)

刘林芽(1973－)，男，江西省樟树县人，博士，教授，博士生导师，主要研究方向为铁路环境振动与噪声。

E-mail:424294120@qq.com