高等数学中待定系数法的应用探讨

【摘要】在高等数学的学习中，作为解决高等数学问题的常用方法--待定系数法，被广泛应用于高等数学的解题中。本文主要阐述了待定系数法的概念与理论依据，并以实例讲述待定系数法在高等数学解题中的应用，以供相应人员参考。

【关键词】高等数学 待定系数法 应用

【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）36-0113-02

前言

作为一种常见的解题技巧，一种重要的数学思维方法，待定系数法被广泛应用于初中、高中、大学等的数学解题中，提高学生的解题能力。在数学学习的过程中，数学学习的级别越高，对思维的锻炼与考验愈强，常规解题法也越加无用，在高等数学的解题中，形式复杂、怪异的数学表达式较多，往往，学生在解题时运用常规解题法难以找到突破口，此时，学生可采用逆向思维的方式来解答问题，逆向思维的解题法又称为待定系数法，是一种易掌握且效果较好的解题方法。

一、待定系数法在积分中的简化运算

在有理函数中，待定系数法占有重要地位，一般来讲，待定系数法能将不易直接进行积分的有理函数化为若干简单的、易积分的和，简化解题步骤，从而更快、更好的解答不定积分或定积分中的难题，提高解答问题的效率。

在式子中求积分时，待定系数法的运用起到的是一个桥梁的作用，就如过河般，运用常规法需要走较远的路程，而待定系数法却成为一座桥梁，直通对岸。待定系数法将较为繁琐有理函数拆成较为简单的一串分式之和，进而简化问题，求出解答，此种方法的应用，有益于培养学生解答问题的能力。

二、待定系数法在插值多项式中的精确求解

在实际应用中，人们常将多项式作为插值函数，其中，插值函数的多项式即为插值多项式，在数学计算中较为常用。若给定一个函数表，如表1所示，在R上连续是R上个互导的点，求出。

待定系数法在寻求插值的多项式求解，能够更准确、快速的得到答案，是一种较为简便、且有效的解题方法，上述公式即可带入任意数值，方便学生快速解答，也是教师讲此类问题时常用的解题法。

三、待定系数法在空间几何中的有效应用

在數学学习中，作为空间性质的几何，是学生较难掌握的一类数学问题。在解析几何中，由于几何中的不同图形均有其相关的数学表达式，衍生而出的各类问题仅是参数的不同，不同的求解方式等。因此，在解答几何类型问题时，学生应先行色号该几何图形的标准公式，在利用待定系数法寻求各个未知系数的值，进而得出所求图形的表达式，并根据表达式再行解答其他问题。

如：有一空间直线标准方程为。此空间直线经过坐标点（2，-3，-3），且与平面相垂直，求空间直线的方程。

解：在式中，已知坐标（x0，y0，z0）的准确值为（2，-3，-3）

在空间直线的坐标方程之中，为未知系数

由题可知，因坐标方程与平面相互垂直，平面的法向量为（6，-3，-5），因此可知，X、Y、Z的值分别为6、-3、-5。

相比于常规解题法，待定系数在空间解析几何中的应用，在解答平面方程、直线方程乃至曲线方程等问题均十分便利，逆向思维帮助学生快速理解题意，并掌握题中给出的有效条件，快速解答问题。

四、总结

在高等数学的问题解答中，待定系数法的应用较为普遍，几乎贯穿了整个高校的数学教育中，通过文中例题可知，待定系数法不仅是解决初中、高中问题的有利工具，更是打开高等数学教育直通道的金钥匙，帮助高校学生快速解答各种数学题型。本文仅是对待定系数法在高等数学中的应用进行简单介绍，希望对广大学生的数学生涯提供帮助。

参考文献：

[1]康宇. 学会运用待定系数法[J]. 中学生数学， 2014（7）：2-3.

[2]黄文帅. 待定系数法的基本思想与解题策略研究[J]. 学周刊， 2016（5）：209-209.

[3]秦学祯. 例说用待定系数法求递推数列的通项公式[J]. 理科考试研究：高中版， 2016， 23（3）：13-14.

作者简介：尹树国（1962，10-）男，汉族，山东临朐，大学本科，副教授，研究方向：基础数学。