基于“大问题”的初中数学知识教学策略探讨

温莹

[摘 要] 初中数学教学中“大问题”的含义主要指向问题的典型、重点以及整体性. 本文主要阐述了“大问题”所具备的“大而根本”“宽而开放”以及“少而精当”这三个基本特征，并在此基础上对初中数学教学中不同类型知识的大问题设计策略进行了研究，为学生知识学习向能力转化做出了有意义的探讨.

[关键词] 初中数学；大问题；类型

《基础教育课程改革纲要（试行）》明确提出了这样的要求：教学内容表现方式、学生的学习方式、教师的教学方式以及师生互动的方式等的变革应该在课程改革推进下得以逐步实现. 其中学生学习方式的转变应该是最为根本性的变革，以自主、合作、探究为理念、方式与追求的课堂教学改革在这样的形式下层出不穷. 事实上，“先学后教”这类在中小学课堂较为流行的模式在实践中或多或少都存在着形式主义问题，也就是说，很多实际教学虽然注重课堂的各个环节和形式，但“学会的不教、能会的不教”在很大层面上还是做不到的. 另外，诸如引领学生学习的“小步子”教学设计，很多时候往往只能做到只见树木不见森林，使得学生思考的时间被大量占用，学生思维被限制.

所以，设计典型、重点以及整体性强的问题并引领学生探究，继而使得学生对知识的建构能够自主形成，成为值得研究的重中之重. 本文结合实践着重研究了“大问题”探究实施促使“关注形式”与“零敲碎打”等课堂行为“转身”的有效策略.

“大问题”的含义及特征

“大问题”课堂秉承学生经验与整体学习为本的理念，并将教师多讲、串问串讲及小步子教学状态进行科学改变，使得统领整课或者小单元的核心问题通过师生的共同探究得以解决并最终使得整体性学习的课堂得以顺利建构.

“大问题”说法中所针对的“小”主要表现在问题本身的小而碎以及问题的小气上，小而碎是教师设计的一步一步预期目标中学生思维难以提升的问题，问题的小气主要是指问题的局限性以及难以涉及的思维培养.

“大问题”有其本质的特征属性：（1）大而根本. “大”主要表现在价值和作用上，具体地说，大问题都具备学科思想方法与活动经验价值，而且大问题又是核心概念以及原理的中枢性引领. （2）宽而开放. 主要表现为问题内容、思维以及师生关系上联系性的综合. （3）少而精当. 设计能让不同学生有所发现和收获的一至两个精练问题. “大问题”所具备的这三个特征令其内涵得到了界定.

不同类型数学知识的“大问

题”设计

1. 陈述性知识方面的大问题

陈述性知识包含数学中常见的概念、定理以及思想方法等，理解与记忆是此类知识的学习目标，此类知识中“大问题”的设计有以下几种类型.

（1）关系型

此类问题一般都会这样表述：这是什么知识？它跟已经学过的哪个知识有紧密的联系？比如在学生自主学习“立方根”这一知识点之后，教师可以提出这样一个问题：是不是任何有理数都有立方根？这个问题便是一个融合了什么是立方根、符号如何表示、与平方根之间的区别、一个有理数包含几个立方根等数个小问题的陈述性知识的“大问题”. 其中相关问题的起点我们一般称之为先行组织者. 对于上述立方根这一问题，平方根的知识因其具备新知识学习所需的概括性和比较性，便成为立方根知识的先行组织者，学生以此为新知识同化的基础，继而将其纳入自身认知结构的整个体系中.

（2）价值型

价值型问题出现的源头一般来自教师的主观意识以及学生无意识的行为这两个方面. 教师主观且有意识的行为正是为了学生知识基本结构的建构和强化所设计的问题，诸如学习这个知识有何价值、这个知识能解决哪些类型的题目等足够引发学生思考的问题. 而学生一般在接触新知识时惯常也会有“学习这个知识有什么用”之类的问题埋在心里. 这样一个模糊的问题遇上科学的激发也许就会被表达出来，实际上，这样的问题正是学生对知识背后思想与学科观进行追寻的心理表述.

以“勾股定理”的复习为例，“学习勾股定理具备怎样的价值和意义”就是一个能引发学生思考、讨论与分析的陈述性“大问题”，学生在解决此问题的同时，也等于在其文化、现实、奠基三方面进行了勾股定理认知的建构.

2. 程序性知识方面的“大问题”

程序性知识主要包含学科知识中的概念与规则. 数学中应用型“大问题”主要包含直接运用与思想方法的类比性应用两个层次，此类“大问题”设计实施的目标便是利用规则与概念解决问题.

选择典型的题目在直接运用中是很重要的，而且这样的知识运用通过一定的训练都能掌握，重点是知识学习如何向能力转化，这是尤其能够体现教育艺术的关键点. 比如，在二元一次方程组解法的学习中，教师可以进行如下情境与问题的设计：

一杯豆浆与一瓶果汁合计20元，两杯豆浆与一瓶果汁合计38元，豆浆与果汁的单价分别是多少？

教师设计出这个情境之后再对学生提问：假如设豆浆的单价为x元，这个问题用一元一次方程解决，效果如何？假如设豆浆的单价为x元，果汁的单价为y元，二元一次方程组应该怎样列呢？两者之间有什么联系吗？学生经过一定的思考與尝试后会对2x+（20-x）=38与x+y=20，2x+y=38展开讨论和比较，这个过程使得已有的陈述性知识得以转化为程序性知识.

再比如“有理数乘法”教学中的类比性应用，教师首先引导学生对有理数加法法则进行了一定的回顾，然后结合本课要学的内容对学生提问：在加法法则已经掌握的基础上，同学们是怎么思考两个有理数的乘法运算的？这个问题使得学生对两个不同符号的有理数相乘的讨论得以引导和激发，并为后续有理数乘法的学习做了铺垫. 诸如此类的“大问题”应该在初中数学教学中得到广泛应用.

3. 策略性知识方面的大问题

（1）方法型

一般来讲，所学知识能用怎样的方式或方法解决，解决过程中的注意事项有哪些，怎样用才能发挥此方法的最佳效果，一般便是方法型“大问题”所涵盖的内容. 比如，关于全等三角形判定中的方法型大问题的设计：三角形全等是什么意思？在三角形全等的实际判定中至少需要满足几个条件？这样的“大问题”可以说是师生探究知识过程的一个导航，围绕这个导航以及核心，教师与学生对三角形全等的判定条件展开了深入研究与讨论：一条边或一个角时会出现怎样的情况？两条边、两个角或一边一角时会出现怎样的情况？两边一角、两角一边、三边或者三角时会出现怎样的情况？

（2）评价型

简单来说，评价型“大问题”主要指的便是用得如何，哪个更好以及好在哪里，这是学生对所学进行知识优劣、途径好差的评价和比较，此过程有利于学生个体策略性知识的形成和掌握. 比如，在“数与式”以及“空间图形”中，很多的案例都可以一题多解，教师应让学生尝试多种方法进行解决并展示，待学生尝试之后再引导学生对方法背后的原理以及规律进行关注和思考. 比如用下面的问题对学生的思维进行追问：你采用此方法的思维关键点是什么？这样的思维在解题中的运用给了我们怎样的启发？

（3）反思型

在学生的问题得到解决以后，教师可以通过部分“大问题”的设计与实施引导学生对解决过程进行归纳与思考，这样的“大问题”我们称之为反思型“大问题”. 这样的“大问题”设计能使学生对类似问题解决时的方向更加明确，举一反三的能力一般也是在这个过程中得到锻炼和提高的. 对于“这么用的原因”此类问题在这个过程中的反思往往代表着数学思想、思维等层面的研究与探讨. 比如，在平行四边形之后的矩形学习中，教师可以这样设计问题：具体图形的学习顺序是怎样的？可以从哪些方面来描述已学平行四边形的性质？由已学平行四边形的知识进行分类比较，你能分析出矩形的性质吗？策略性知识的“大问题”往往关注学习效果如何提高以及怎样学才能学得更好，这往往能够体现学生不一样的风格与思维方式，对于学生的思维来说，这属于较高层面了.

综上所述，各类知识的主要目标都是有区别的，以知识理解和记忆力培养为目标的陈述性知识、以培养解决能力为目标的程序性知识、以培养思维并提高学习效率为目标的策略性知识在目标与层次上都是不同的，它们处于基础地位、核心地位以及指导地位的分工在以上阐述中一目了然. 从这三个角度能进行知识的分类与认识，以及知识须在指导下才能进行能力转化这两个因素构成了知识分类的根本. 因此，教师应根据知识经验确定大问题，并将其应用于知识到能力的转化过程中，而其中所涉及的探究思路及策略又是另一范畴的具体实践内容了.endprint