例谈“大问题”导学，把课堂还给学生

薛祖仲

摘 要： 在以培养学生核心素养为目标的教育理念下，在大力倡导“生本”理念的课堂教学中，教师在课堂中提出的问题杂而小的现象普遍存在，学生被动获取知识的情况始终无法从根本上得到改变。“大问题”为不同层次学生在课堂上留下广阔的思考空间，为师生互动、生生互动、有效交流提供了可能。本文以《一元二次方程根与系数关系》一课教学为例，谈一谈“如何利用‘大问题导学层层推进课堂，同时将课堂还给学生”。

关键词： 大问题 以学生为本 导学

问题是数学的心脏。对问题的高度重视是我国乃至世界数学教学的一个重要传统，虽然在培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力十分重要这一点上早就达成了共识，课程改革已深入开展多年，以教师为主导、学生为主体的教学理念已深入人心，但是广大一线教师依然把研究重点放在提问技巧性上，在问题指向性和精确性上下功夫，为了“牵引”而“问”，真正“为了不教”而“问”，为了“不问”而“问”的研究还很少。而且由于缺乏整体架构与布局，教师的着眼点更多地局限在知识分解上，因此呈现的问题依然是“花费较短时间的即时思考型问题”，学生被动获取知识的情况始终无法从根本上得到改变。

所谓“大问题”，是指根据学生心理特点、学习经验及学习困惑点，对课程关系、问题引导、学习方式等多方面进行全面处理，以求最大限度让学生在“四基”方面得到提高的质量高、外延大、数量精且有一定挑战性的问题。“大问题”具有以下特点：1.关注问题的“质”，问题必须触及数学本质；2.具有一定的开放性，给学生独立思考与主动探究留下充分探究空间；3.照顾不同层面学生，关注不同学生差异发展；4.生成大量新问题，是一只“会下金蛋的老母鸡”。下面以一元二次方程根与系数关系一课教学为例，就“如何利用‘大问题导学层层推进课堂，同时将课堂还给学生”这一主题进行初步探讨。

一、以“大问题”导出课题

心理学认为需要是人活动的基本动力和源泉，动机是需要的具体表现。数学教学的首要任务是培养和激发学生学习数学的动机。在课堂教学中主要通过“创设问题情境”以激发学生求知欲。“创设问题情境”就是在新内容和学生求知心理之间制造一种“不协调”，把学生引人一种与问题有关的情境过程中。这个过程就是不协调—探究—深思—发现—解决问题的过程。“不协调”必须有设疑，把需要解决的课题有意识地、巧妙地寓于“大问题”之中，在他们心理上造成一种悬念，从而使学生的注意、记忆、思维凝聚在一起，达到智力活动的最佳状态。

在一元二次方程根与系数关系一课中，笔者上课开始就提出这样大问题1：以一元二次方程x2-2根号5+根号10=0的两根为长和宽的长方形面积是多少？学生计算发现虽然计算出一元二次方程的两根可以得到长方形长和宽进而得到长方形的面积，但是计算量比较大。这时笔者适时追问引出课题：一元二次方程的根的个数与系数有关；如果有根那么每一个根与系数之间有关系，那么这个问题中要求的两根之积与系数有没有直接的关系呢？能不能根据一元二次方程的系数直接求出两根之积？这就是本节课我们要探究的课题“一元二次方程两根与系数之间的关系”。通过以上大问题以疑导思，激发学生探索欲望（引起好奇），营造让学生主动观察、思考、探索的氛围，同时为本节课指明探究方向。

二、以“大问题”开展数学探究活动

从新课程标准来看，数学探究活动的目的是通过对某些数学现象、结论或规律等数学问题的探讨、研究，不仅使学生理解和掌握基本数学知识、数学技能、数学思想方法，而且为学生提供充分的数学活动机会，促进学生积极主动进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动；不仅使学生在探究活动过程中获得广泛数学活动经验，积累有效的学习策略，还激发学生学习积极性，树立学生学习自信心；不仅使学生在探究活动过程中提高提出问题、分析问题、解决问题的能力，而且提高学生思维水平，培养学生问题意识、合作意识、责任意识和创新意识。没有明确的活动目的就不可能有良好的活动效果。所以只有教师明确数学探究活动的真正目的，才能收到明显的探究效果。

一元二次方程根与系数关系一课的教学目标是：学生完整经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生观察思考、归纳概括的能力；经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精神。为此，提出这样的大问题：请确定2个实数，写出以这两个数为根的一元二次方程（二次项系数为1）。将两个根经过和差积商等运算组合后，哪种组合与系数有什么明显关系？请证明你的猜想。

大问题有以下几个优点：1.将活动表格化，可以让学生对整节课研究方法更加明确，避免传统教学中经常出现的教师在课堂中一步步牵着学生往前走的现象，将课堂还给学生，对学生数学能力培养大有益处；2.在探究这个大问题的过程中，不同层次学生都有不同发展：基础知识差一些的学生通过这个大问题巩固了解一元二次方程的基础知识，能力一般的同学不仅能通过这个大问题巩固了解一元二次方程的基础知识，还能掌握已知两根如何快速写出对应的一元二次方程的方法；能力强的学生通过这个大问题体会到研究事物规律的一般方法：“特殊”到“一般”；3.这个大问题还有延展性，让学生的思维更加开阔，学生不仅研究两根的和差积商，还研究其他两根与系数之间的关系；4.大问题为师生互动、生生互动提供了很好的话题，为课堂生成铺平了道路。

三、以“大问题”深化和延伸课堂

一堂课其实不仅仅是一堂课，所谓延伸课堂，既是课堂时间（45分钟）的课外延伸，更是授课内容（方法）的感知延伸，课堂适当延伸不仅有助于学生加深理解课本内容，而且可以强化学习创造意识，在学习活动中培养独立思考、敢于质疑、善于探求的精神。

在一元二次方程这节课中，我提出这样的大问题3：请探究二次项系数不是1的一元二次方程根与系数之间的关系。对于这个大问题学生在课后可能会利用课堂上学习的从特殊到一般的研究方法进行猜想并证明，也有部分学生会将二次项系数不为1的一元二次方程化为二次项系数为1的一元二次方程并利用本节课结论进行猜想并证明利用。利用这样的大问题进行课堂深化和延伸有以下几个优点：（1）通过课堂课外延伸，建构“以学习者为中心”的教学方式，让学生成为学习的主角；（2）应用课堂上学习的解决问题的方法自主探究，使他们在自主学习、自主探索中获得新的学习体验，增强实践能力、创新能力和解决实际问题的综合能力。

总之，“大问题导学”的数学课堂是以大问题为向导，以学生为主体的课堂，有这样的特点：（1）课堂结构清晰，层层推进，环环相扣；在一元二次方程根与系数关系这节中问题1提出了这节课探究对象，问题2提出了解决问题的方法和操作流程，整节课课堂结构十分清晰、整体感强。（2）课堂有预设更有生成；在课堂大问题教学中通过积极的师生互动、生生互动，在共同思考与共同发展中产生的超出教师教案设计的新问题、新情况，即表现在言语、行为、情绪方式表达中的“节外生枝”情况。教师准确、及时地捕捉到这些生成性资源并对其加以合理利用，将使课堂不断涌现精彩、鲜活的画卷。（3）课堂气氛轻松、愉快，不同层次学生都学有所得；大问题2中包含许多不同层次小问题，一些基本性的问题，学困生能够回答的，要请他们答，给他们机会，不能让学生觉得整堂课老师都没有注意到我，有种被遗忘的感觉；一些略有思考性的问题，在学困生回答不完整或不准确时，就请中等生回答，给中等生表现“我能行”的机会；一些思考性强的问题，就让优等生回答，并说说是怎么想的，不仅满足优等生的表现欲，而且让别的学生受到启发。这样的课堂能帮助学生了解数学知识和形成过程的来龙去脉，建立发现和猜想的自觉意识，激发学生主动探究数学问题的欲望，提高学生学习数学的内驱力，养成主动思考的习惯，形成主动学习的心态，并逐渐养成类比猜想和结构迁移的思维习惯。