高中数学课堂教学中渗透数学思想的策略与方法

潘国强

【摘要】由于高中数学教师们受到长期以来的传统的教学模式和教学思想的影响，导致数学思想方法教学在高中课堂教学中的开展并不是很理想。因此，在本文中，就对高中数学课堂教学中的渗透数学思想的策略和方法进行探讨，以促进数学思想方法教学可以实现真正融入到课堂教学中，使高中生的创新思维和数学能力得到更大的提高。

【关键词】高中数学；课堂教学；数学思想渗透；策略与方法

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2017）07-0264-01

基础的教学课程体系中，数学是很重要的一门应用型的基础学科。数学思想方法的学习与掌握其意义不仅仅在于它对数学学习有一定的指导作用，更重要的是学生在学习了数学思想方法之后，在今后的生活和工作中就能够自觉不自觉的去运用数学的思维方式发现问题、分析问题和解决问题。

一、高中数学中常见的数学思想方法

1.数形结合的思想方法

作为重要的数学思想方法之一，数形结合把抽象的数与直观的形结合起来，将复杂问题简单化，抽象问题具体化。它的体现和应用可以分为两种情形：一是借助数的精确性来阐述形的某些特性，二是借助形的几何直观来阐述数之间的某种关系。即数形结合包括两个方面：一是“以数解形”，二是“以形助数”。将数作为解题手段的数形结合主要应用在解析几何中，将形作为解题手段的数形结合则主要应用在不等式、函数的值域、方程的根、面积、距离等问题之中。

2.分类讨论的数学思想方法

在高中的数学学习过程中，分类讨论是一个重要的数学方法，主要是通过对数学对象的本质属性进行异同比较，然后根据比较进行分类，并根据不同的类别应用不同的思想方法。分类讨论的数学渗透方法有利于避免解答数学问题的思维片面性，可以通过具体的分类具体分析问题，达到全面解决问题，防止漏解的结果的出现。

3.转化与化归的思想方法

转化与化归的思想是高中数学中最基本的思想方法之一，转化与化归实际上就是把有待解决的问题转化为已经解决的问题，数学问题的解决经常会用到转化与化归的思想。转化与化归的原则是：把未知化已知；把抽象化具体；把复杂化简单；把一般化特殊等，化归的目的就是使问题便于解决。

4.函数与方程的思想方法

函数与方程的思想，顾名思义就是用函数和方程的观点去处理变量、未知数之间的关系，然后使问题得到解决的一种思维过程。函数与方程的思想也是高中数学中很重要的数学思想。函数与方程之间相互渗透，有些关于方程的问题要用函数的知识去解决，也有些函数的问题也要借助方程的方法辅助，函数与方程之间的这种相互依附关系，就形成了函数与方程的思想。

二、高中数学课堂教学中渗透数学思想的策略方法

1.数学知识学习过程中数学思想的渗透

在高中的数学教学过程中，学生需要掌握的数学知识包括两方面：一方面是：数学公式、数学概念等数学基础知识；另一方面是数学的解题方法和解题思路等数学思想。在数学的学习过程中，通常需要先掌握基本的数学公式和概念才能运用方法和解答思路来解答数学问题，但是只懂公式和概念，不会用方法和没有解答思路，也是解答不对问题的，因此，在学生学习数学的知识体系过程中，老师应该引导学生利用数学渗透思想方法来掌握数学知识。

2.在解题教学中加强渗透数学思想方法

案例：若方程 =x+a（a>0）有两个解，求a的取值范圍？

师：同学们首先审题，然后思考本题可能用到的思想方法，并思考解题思路。

生：该方程是含绝对值的，如果去绝对值需要分类讨论。

师：非常好，按照这个思路进行下去。

生（共同探索）：当x>0时，方程变形为：ax=x+a（a-1）x=ax=

x>0，a>0，a>1时 是方程的一解；

当x<0时，方程变形为：-ax=x+a（-a-1）x=ax=-，所以- 是方程的另一解。所以，当a>1时，原方程有两个解。

师：很好，这个问题得到了解决，其中用到了分类讨论的数学思想方法，大家再思考一下能不能用函数的思想来解决？

师、生（共同探索）：我们利用函数法设y1=，y2=x+a，再利用数形结合在同一个坐标系中作出这两个函数的图像，要使方程有两个解，只需使两个函数图像有两个交点即可。

师生共同作出图像：

师：分析图像，得出什么？

生：当a>1时，函数y1=的图像与y2=x+a的图像有两个交点。所以原方程有两个解时，a的取值范围是a>1。

师：同学们反思一下解题过程，用到了哪些数学思想方法？

生：第一种方法中用到了分类讨论，第二种方法中用到了数形结合、函数与方程的思想。

师：总结的很好，不过还少了一种思想方法，大家想我们把方程有解的问题转化成了函数图像有交点的问题，这里是不是还用到了转化的思想？

生：嗯……对，还有转化的思想。

师：希望在以后的解题中，同学们能打开思路，注重数学思想方法在解题中的应用。以上是在解题教学中渗透数学思想方法的一个案例，首先教师引导学生思考，由学生提出解决问题的思路，这个过程实际上就是强化数学思想方法的过程，然后，师生共同讨论，结合数形结合的思想和函数与方程的思想，又提出了另外一种解题思路，可见，不同的数学思想方法能够引领不同的解题思路，最终问题都能得到解决，可谓是殊途同归。所以，在解题教学中，教师应把解题的权利交给学生，不能越俎代庖，教师应在解题前引导学生思考本题所涉及到的思想方法，在解题过程中渗透数学思想方法，在解题后反思数学思想方法，为今后学生能自觉运用数学思想方法解题打下基础。

3.数学复习小结过程中数学思想的渗透

在对高中数学的学习小结复习过程中，更需要相关的数学思想渗透，运用整体的数学渗透思想方法对相关知识进行总结归纳，树立整体的数学思维来全面应用和渗透，使学生能够从感性的具体数学题目中提炼出对数学学科的理性认识。例如，在总结“数列”这个知识体系时，可以利用分类讨论的数学渗透思想方法、类比的数学渗透思想方法、化归的数学渗透思想方法、整体的数学渗透思想方法等开展总结复习。

参考文献

[1]林静.如何在高中数学课堂教学中渗透数学思想方法[J].时代教育，2014，7（1）：73.

[2]许桂兰.高中数学教学中数学思想方法的渗透：以函数奇偶性教学为例[J].学周刊，2015，9（6）：82.endprint