Ge/Ge0.85Si0.15量子阱发光结构设计

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(1.福建工程学院 信息科学与工程学院，福建 福州 350118；2.福建工程学院 电子信息与电气技术国家级实验教学示范中心，福建 福州 350118；3.福建工程学院 海峡工学院，福建 福州 350118)

Ge/Ge0.85Si0.15量子阱发光结构设计

黄诗浩1,2，李磊毅3，谢文明1,2，汪涵聪1,2，陈炳煌1,2

(1.福建工程学院 信息科学与工程学院，福建 福州 350118；2.福建工程学院 电子信息与电气技术国家级实验教学示范中心，福建 福州 350118；3.福建工程学院 海峡工学院，福建 福州 350118)

提出了采用Ge/Ge0.85Si0.15量子阱结构制备Ge材料直接带隙发光器件的设计方法。基于量子力学理论，设计得到不同量子阱宽度下的能级分布情况以及载流子在Γ1-HH1之间的复合随量子阱宽度的变化趋势。设计结果给出了具体的能级与波函数的分布情况，可为实验制备Ge/Ge0.85Si0.15量子阱发光器件提供理论指导。

锗硅； 锗； 量子阱； 发光； 设计

量子阱具有准二维特性和量子尺寸效应，在光电子器件领域发挥了重要的作用。锗硅材料构成的量子阱不仅具有优良的光电性能，而且与成熟的硅CMOS工艺相兼容，在生产上具有成本优势，成为制备高性能硅基光电子器件的重要材料。由于硅是间接带隙材料，其发光效率低，从而制约了硅基光电集成芯片的发展。目前提高硅基材料发光效率的方法主要有纳米工程[1]、能带改性硅基锗工程[2]、量子阱工程[3]等。对于Ge/GexSi1-x量子阱结构，通过合理的能带设计，有目的地限制载流子，实现载流子的局域化，能够提高其发光效率，进而运用于光电集成电路中。

目前，对Ge/GexSi1-x量子阱的研究主要是通过在Ge衬底上外延高锗组分的Ge/GexSi1-x(x>0.7)量子阱，研究其光电性质。该量子阱结构常被称为I型量子阱，即电子和空穴被束缚在同一层锗材料中。该结构不仅具有强的波函数交叠率和振子强度，而且两种材料的界面构成的带阶在导带和价带分布较平均，对电子和空穴的限制作用有效，能够提高载流子的辐射复合速率，因此高锗组分的Ge/GexSi1-x量子阱更引人关注。

2005年，Nature[4]首次报道了Ge量子阱的室温下直接带跃迁电吸收谱，并制备了性能与Ⅲ-Ⅴ材料可媲美的光电调制器。2008年，Bonfanti等研究人员[5]报道了高锗组分的Ge/GexSi1-x量子阱直接带低温光致发光谱。2011年Chaisakul[6]研究小组，2012年中国科院研究小组[7]先后制备了Ge/Ge0.85Si0.15多量子阱波导结构，成功观测到室温下锗的直接带隙电致发光光谱。2016年厦门大学硅基光电子材料与器件研究小组[3]制备了张应变Ge/Ge0.87Si0.13多量子阱发光器件，观测到来自Ge量子阱内Γ1-HH1以及Γ2-HH2不同能级发出的红外光，并且随着电流的加大，还观测到了Ge衬底的直接带隙发光现象。虽然在Ge/Ge0.85Si0.15多量子阱方面已经取得了一些良好的成果，但是，由于高质量外延材料的制备难度相对较高，研究进展相对缓慢。本文从理论上对Ge/Ge0.85Si0.15量子阱发光结构进行设计，为高质量Ge/Ge0.85Si0.15量子阱材料的外延提供相应的理论指导。

1 量子阱发光模型

1.1 量子阱发光结构

实现Ge/ Ge0.85Si0.15量子阱的生长可以利用超高真空化学汽相沉积系统，在Si衬底上依次外延低温Ge缓冲层、高温Ge层，然后以此外延的Ge材作为新的衬底继续外延生长Ge/Ge0.85Si0.15量子阱材料；其中Si与Ge的失配位错大部分可以被限制在低温Ge缓冲层中，外延得到的Ge材料及Ge/Ge0.85Si0.15量子阱材料可以有较底的位错密度。其结构示意图如图1(a)所示，具体生长过程可以参考文献[8-9]。

图1 Ge/Ge0.85Si0.15量子阱结构示意图Fig.1 The structure of Ge/Ge0.85Si0.15 quantumwell:(a)epitaxy structure;(b)energy belt model

Ge/Ge0.85Si0.15量子阱结构的能带模型如图1(b)所示。类似于Ge材料的能带结构，Ge0.85Si0.15材料导带最小值也是位于沿布里渊区<111>方向的边界处L点，导带次小值位于k=0处的Γ点。由于两种材料电子亲和势能不一样，因此，在Ge与Ge0.85Si0.15界面处形成了能带带差，两边的Ge0.85Si0.15材料作为势垒层对有源层量子阱Ge材料进行载流子限制。对于有源层Ge势阱，由于间接带L点处的电子与价带空穴发生辐射复合的概率低，而室温下会有一定的电子分布于直接带Γ点，这部分电子具有较高的辐射复合概率，因此Ge/Ge0.85Si0.15量子阱的发光主要是导带直接带Γ点形成的能级E1处的电子与价带形成的能级E2处的空穴发生复合发光。为了简化设计，在发光结构的设计过程中，对于导带部分，仅考虑直接带Γ点形成的能级。E1与E2的能级差决定了发光的波长，Ge/Ge0.85Si0.15量子阱材料作为光电集成芯片的运用，希望设计得到1.55 μm光通信波段附近的红外光。

1.2 量子阱数学建模

由量子力学知识可知，Ge/Ge0.85Si0.15量子阱属于一种典型的有限深方势阱。建立如图2所示的数学模型，则一维定态条件下的Schrödinger方程为：

式中ħ=h/(2π)，h为普朗克常数，m为载流子有效质量，V(x)为势能函数，ψ(x)为能量本征函数，E为能量本征值。

图2 有限深方势阱模型Fig.2 Finite depth confining well model

设有限深方势阱的势能函数为：

则势阱内区域(0

ψ(x)=A1sinkx+A2coskx,0

势阱外区域(x<0,x>a)，Schrödinger方程为：

由束缚态的边界，当|x|→∞时，波函数ψ(x)→0，因此波函数的解的形式为：

根据波函数及其导数在边界处连续的边界条件：

可得波函数：

根据波函数及其导数的连续性，得到能量本征值E的关系为：

求解此超越方程，即能得到势阱内载流子的能量本征值。

2 计算结果与分析

Ge/Ge0.85Si0.15量子阱的理论参数如表1所示，表中m0为静止电荷质量，mw、mb分别代表量子阱内Ge材料的有效质量和量子阱外Ge0.85Si0.15势垒的有效质量。

表1Ge/Ge0.85Si0.15量子阱的理论参数
Tab.1ThetheoreticalparameterofGe/Ge0.85Si0.15quantumwell

参数导带Γ带价带LH带价带HH带势能/eV0.1910.0710.103mw0.038m00.042m00.345m0mb0.061m00.058m00.372m0

图3为导带量子阱阱宽与阱内能级之间的关系。从图3可以看出，Γ能带量子阱阱内能量本征值随着阱宽的增加而减小，最多能存在3个能级。Γ1能级在阱宽为7 nm前下降较快，在7 nm后下较降缓慢。当阱宽增加到8 nm时，出现第2个能级Γ2，增加到15 nm时，出现第3个能级Γ3，大约每增加7 nm出现一个新能级。

图4表示为价带量子阱阱宽与阱内能级之间的关系。从图4(a)可知，LH能带的能量本征值随着阱宽的增加而减小，最多能存在2个能级。当阱宽为12 nm时，出现第2个能级。从图4(b)中可以看出，HH能带的能量本征值随着阱宽的增加而减小，最多能存在6个能级。在同样阱宽的条件下，HH能带比LH能带与Γ能带的能级多，这是因为重空穴能带的有效质量比其他两个能带大一个数量级。可以看出，大约每增加3 nm出现一个新的能级。

图3 导带量子阱阱宽与阱内能级之间的关系Fig.3 Relation between the width of a conduction band quantum well and the energy level within the well

图4 量子阱阱宽与阱内能级之间的关系Fig.4 Relation between the width of a quantum well and the energy level within the well:(a)LH band;(b)HH band

图5给出了典型的12nm Ge/Ge0.85Si0.15量子阱各能级及相应波函数的分布情况。电子在导带上的Γ能带中存在的能级为Γ1和Γ2，在价带的LH能带中存在的能级为LH1和LH2，在HH能带中只绘出了能级HH1和HH2及其波函数情况。从图5波函数分布可知大部分载流子分布于基态能级。

图5 典型的12 nm Ge/Ge0.85Si0.15量子阱各能级及相应波函数的分布情况Fig.5 Distribution of energy levels and wave func-tions of typical 12 nm-Ge/Ge0.85 Si0.15 quan-tum well

由于大部分载流子分布于基态能级，处于导带基态能级的电子与处于价带基态能级的空穴复合情况如图6所示。从图6可知，阱宽在1.5 nm之前，量子阱内载流子的跃迁主要是导带Γ1能级到价带轻空穴LH1之间的跃迁；阱宽大于1.5 nm后，量子阱内载流子的跃迁主要是导带Γ1能级到重空穴HH1之间的跃迁，随着阱宽的增大，跃迁能级减小，即发光波长增大。

图6 载流子在 Γ1-HH1,Γ1-LH1跃迁与量子阱阱宽的关系Fig.6 Energy variation of Γ1-HH1,Γ1-LH1 (Ener-gy variation of Γ1-HH1,Γ1-LH1 transitions)vs quantum (Ge) well width

3 结论

量子阱发光器件具有复合效率高、产生的光波长可调等特点。本研究采用有限深量子阱模型对Ge/Ge0.85Si0.15量子阱的相关参数进行设计，该模型具有物理图像清晰，计算方便，结果准确等优点。通过设计不同的量子阱宽度，能够实现对1.17～1.55 μm范围内红外光发射波长的调制，当量子阱宽大于1.5 nm后，量子阱内载流子的跃迁主要是导带Γ1能级到重空穴HH1之间的跃迁。设计得到的不同阱宽下具体的能级与波函数的分布情况，可以为Ge/Ge0.85Si0.15量子阱发光结构的优化和器件性能的改善提供相关的理论指导。

[1] Kawamura Y,Huang K,Thombare S,et al.Direct-gap photoluminescence from germanium nanowires[J].Physical Review B,2012,86:035306-1-035306-6.

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[3] Lin G,Chen N,Zhang L,et al.Roomtemperature electroluminescence from tensile-strained Si0.13Ge0.87/Ge multiple quantum wells on a Ge virtual substrate[J].Materials,2016,9:803-1-803-10.

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(特约编辑：黄家瑜)

StructuraldesignofGe/Ge0.85Si0.15quantumwellforlightemitting

Huang Shihao1,2，Li Leiyi3，Xie Wenming1,2，Wang Hancong1,2，Chen Binhuang1,2

(1.College of Information Science and Engineering,Fujian University of Technology,Fuzhou 350118,China;2.National Demonstration Center for Experimental Electronic Information and Electrical Technology Education,Fujian University of Technology,Fuzhou 350118,China;3.Straits College of Engineering,Fujian University of Technology,Fuzhou 350118,China)

The design method of utilizing Ge/Ge0.85Si0.15quantum well structure to prepare silicon photonic materials with gaps for light emitting was presented.The distribution of quantum energy levels under different widths of quantum well and light emitting of the light carrier composite at (from) Γ1-HH1 transition at various widths of the quantum well were obtained based on quantum mechanics theory.The distribution of the specific energy levels and wave functions was illustrated,which would provide theoretical guidance for the preparation of Ge/ Ge0.85Si0.15quantum well light-emitting devices.

germanium (Ge) silicon;Ge;quantum well;emission;design

O47

A

1672-4348(2017)04-0333-05

10.3969/j.issn.1672-4348.2017.04.006

2017-05-04

国家自然科学基金资助项目(61604041)；福建省自然科学基金资助项目(2016J05147)；福建工程学院科研基金项目(GY-Z14073)

黄诗浩(1985- )，男，福建三明人，讲师，博士，研究方向：硅基光电子材料与器件。