三剑合璧的效力

郭志强　苑捷

摘要：捕捉经验中已有知识的影子，直指核心素养、反思能力，堪称数学学习的三把利剑，这是打造高效学习的金钥匙。

关键词：数轴；数学教学；探索性思维

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2017）20/23-0097-02

教学过程应该化抽象为形象、化复杂为简单、化肤浅为深刻。唯有当知识被应用于探索性思维培养时，知识才能转化为开启心智的力量。而，学得生动学得鲜活才是教育变革大潮奏出的最强音。

一篇出自微信平台的不署名文章在教学一线中激起了轩然大波，看似平常得不能再平常的批改作业竟然被挖掘出了新的味道：以具体评语替代简单的对钩或错差指导学习方法拓宽解题思路，以“A”代表依据合理结果正确、以“B”代表格式规范用语准确、以“C”代表创新精神分享评价推动良好学习习惯的养成，为避免个别学生失误过多影响情绪而采取暂不评价策略“请参看某某例题重做，纠正后再阅”，鼓励一题多解“得数正确，但可以简便计算，请你再想一想！”如此培育的学生“兴趣浓厚、习惯优良、善于总结、富于想象”的的确确太正常了，却引发了笔者对以往教学经历的反思。

美国著名未来学家阿尔温·托夫勒曾经指出：“未来的文盲不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人”。有意识地把学生引向能够独立学习的道路才是教师最艰巨的职责。为了适应“于深度与效度的最佳精彩”的新理念，笔者试图为在新学期伊始，为其貌不扬的《数轴》一课树立别具一格的“教”与“学”。

一、捕捉新知识在经验中的“痕迹”

数轴，有理数知识领域的起点，内容耳熟能详。笔者虽数次执教往往都以“平庸、枯燥”收场；与其说学习效果不错，不如说课程难度系数不高、学生们基础知识扎实、接受能强，足以弥补教师对于学情把握的欠缺而已。其原因在于，“教”与“学”貌合神离，学生根本不搞不清老师究竟意欲何为。

“数轴”是具有原点、正方向、单位长度的直线。直线概念作为学生的最熟悉领域，作为数轴导学内容效果并非最佳。温度计是承上“线段”启下“数轴”的最佳导学道具。数学知识的发展过程是一部弥补缺憾的艺术史：表示物体的个数产生了自然数、自然数的平均分组诞生了分数、相反意义的数量负数浮出水面自然而然，等等。数轴也是因缺憾而发明的道具——旧有常识新的疑问浑然一体，明确暗示下积极的浮想（数字、图形）联翩成为了自然而然的事情。结合刚刚研究的有理数，形（直线）与数（实数）的合体，是要借助数字来确定某一点位置的。华罗庚大师叹息“数形结合百般好.隔离分家万事休”。

原有经验包含数学经验和生活经验两种，单纯强化数学经验，固然对纯粹思维有益，不过毕竟显得抽象些。抽象，在顺势引导中随之真实清晰，画一画看一看，不动声色间成就了生活向数学的延伸，建立模型才能绽放出数学独特的美——深奥的数轴，原来可以在生活中找到影子；抽象的数字，竟然可以在一条直线上找到位置。

二、提升学生的阅读水平和自学能力

没有问题意识、没有主次意识，铸就的都是盲目的低效的阅读。

指示明确，杜绝了自学的随心所欲走马观花；问题开放，杜绝了思维的僵化、人云亦云。再三考虑，笔者严格设计了自学程序和要求：

1.利用5分钟时间阅读教材27页数轴概念部分至28页2个例题，

2.比较数轴与温度计所代表的直线有哪些不同？

3.画一条数轴并且表示出数字-5、4.1、1/2、-4.1、0、-1/2，用∠符号把这些数字连起来.

4.观察上面的数字及表示，你发现了哪些有意思的现象。

数轴和温度计，要仔细甄别数学模型和生活中实物的相同和不同，需要从数、形两个角度去思考，数学源于生活的系统化生活乃数学常识的源头的理念將在学生心目中初步生根；将“已知点找到具体数字和已知数字描绘对应点”整合在一起，利于学生能够从整体感知“数字和点的位置”的对应关系，思维的紧凑拉长了兴奋时间提高搞学习效率；开放设计“数字、点关系的探究”，学生可以从“某些数字只有符号不同、某些数字在数轴上的位置关系、数字大小比较”等各个角度去观察分析，视角多样、深浅不一，还可以自由发挥，更有值得肯定的是，后续内容（相反数、绝对值、数字大小比较）的渗透，课堂容量增加、思维容量加大、学习价值也得到了倍增。

三、培养反思能力总结能力

回顾、总结，落脚点在于提升。有的升华，学生可以做到，比如谈谈学习内容；有的升华，学生说不清楚，比如归纳历程；有的升华，学生简直云里雾中，比如蕴含的思想。教师挖掘情景、催生矛盾、揭示引申、回顾总结、效果测试，多数学生是难以觉察的。此时无声胜有声，给学生留有反思余地，同样延续了知识在缺憾中发展的艺术。

以抽象严谨著称的数学学科，留给了学生根深蒂固的“呆板、枯燥”印记。教师寻找生活中学科内部的源泉，制造矛盾引发深度思考，回顾梳理实现学习的良性循环，单看哪一个环节，可能都会觉得不足以成为神奇。但一环紧扣一环，思维一步步深入，成就了数学学习独特的美。

【责任编辑 冯梦阳】endprint