考虑旅客旅行时间的高速铁路票额分配

宋文波 赵 鹏 李 博 王 盼

(1北京交通大学交通运输学院, 北京 100044)(2成都铁路局绵阳车务段, 绵阳 621000)

考虑旅客旅行时间的高速铁路票额分配

宋文波1赵 鹏1李 博1王 盼2

(1北京交通大学交通运输学院, 北京 100044)(2成都铁路局绵阳车务段, 绵阳 621000)

针对列车间相互替代性、差异性及旅客选择行为对票额分配的影响,利用旅客疲劳恢复时间对列车舒适度进行定量化研究,在考虑列车运行时间、舒适度、停站方式差异性的基础上,以铁路部门和旅客的系统效益最大化为目标,构建考虑旅客旅行时间的高速铁路多列车票额分配随机非线性整数规划模型,并设计模拟退火求解算法．以京沪高铁列车为对象进行实例分析,并与只考虑铁路收益下的票额分配方案对比,结果表明:考虑旅客旅行时间的票额分配方案能在保证铁路收益提升约2.3%的前提下,使得旅客旅行时间和旅行成本均降低约3.6%,铁路部门和旅客的系统效益提高约7.1%,并且能够更好地满足长途旅客的出行需求．所构建模型能够为高速铁路多列车的票额分配提供优化方法．

高速铁路;票额分配;旅客旅行时间;模拟退火算法;多列车

Abstract: Aiming at the influences of substitutability, difference and passenger choice behavior on ticket allocation, the comfort of the train was quantified by the fatigue recovery time of passengers. Considering the differences of the running time, comfort and stop plan of the train, the stochastic nonlinear integer programming model for ticket allocation of multiple high-speed trains was formulated by taking into account the passenger travel time for maximizing the system revenue of the railway company and the passenger. The simulated annealing algorithm was designed to solve the model and a case study was carried out with the Beijing-Shanghai high-speed trains as an example. Compared with the ticket allocation scheme under the condition of maximizing the revenue of railway company, the results show that the revenue of railway company has an improvement of about 2.3%, the passenger travel time and the passenger travel cost are both reduced by about 3.6%, the system revenue of the railway company and passengers is increased by about 7.1% and the travel demand of long-haul passengers is better satisfied through the ticket allocation scheme considering the passenger travel time. The proposed model can provide an optimization method for the ticket allocation of multiple high-speed trains.

Keywords: high-speed railway; ticket allocation; passenger travel time; simulated annealing algorithm; multiple trains

高速铁路票额分配是在列车开行方案的基础上,将列车席位能力分配到沿途各乘降站以满足旅客出行需求的运输计划．合理分配高铁线路上各列车的票额对提高运输收益、满足旅客快速出行需求具有重要意义．

对于票额分配问题,国内外学者已经做了深入的研究[1-10]．在单列车的票额分配研究中,文献[1]首次提出铁路席位控制问题是一个多区段、单一票价的收益管理问题,并针对需求特点建立了确定性线性规划和概率性非线性规划模型．文献[2]在文献[1]的基础上将旅客需求分为全价票和折扣票需求,研究了两等级票价、多区段的单列车席位控制问题．文献[3]研究了考虑通售席位下的旅客列车票额分配方法．文献[4-5]研究了高速铁路嵌套式票额分配方法和随机需求下的单列车票额分配方法．文献[6]基于旅客buy-up行为,研究了两等级票价、多区段、单列车的嵌套式票额分配方法．在多列车的票额分配研究中,文献[7]在短时客流需求预测的基础上,研究了考虑限售和不考虑限售的高速铁路票额分配及调整模型．文献[8]以收益最大化为目标研究了多列车多停站方案下的高速铁路票额分配模型．文献[9]建立了列车票额分配与发车间隔一体化模型,研究多区段、多车次的旅客列车票额分配方法．在考虑旅客选择行为的票额分配研究中,文献[10]将列车运行时间、舒适度作为选择属性来构建多项logit模型并对需求进行分类,进而建立旅客选择行为下的单阶段和多阶段随机票额分配模型．

但是,目前对旅客列车票额分配的研究,通常以铁路部门收益最大化为目标[1-10],并且大部分集中在对单列车的票额分配方法研究中[1-6],没有考虑高铁线路上列车间的相互替代性和差异性及其旅客对列车的选择行为．然而在实际运输组织过程中,高铁线路上通常运行多趟列车,这些列车在运行时间、舒适度及停站方式上存在一定差异性,同时由于服务部分相同OD列车间也存在一定相互替代性．此外,由于目前我国高速铁路列车无论运行速度是否相同,只要运行距离相同票价均相同,这就使得同一OD的旅客在选择高铁出行时,通常会选择运行速度较快的列车以达到快速出行的目的．

本文针对高铁线路上列车间的差异性和相互替代性及其旅客对列车的选择行为,以铁路部门和旅客的系统效益最大化为目标建立随机需求下的考虑旅客旅行时间的票额分配非线性整数规划模型,并设计模拟退火算法对模型进行求解,从而制定高铁线路上各列车的票额分配方案,提高铁路收益及其旅客的出行速度．

1 影响因素分析

目前,我国高铁线路上通常开行多趟列车,这些列车间存在一定差异性和相互替代性．列车间的差异性对旅客选择列车出行具有一定影响,对于发车时间相近的列车,旅客在选择高铁列车出行时,由于票价相同,主要受列车运行时间、舒适度的影响．并且由于列车间存在差异性使得不同的票额分配方案对铁路部门和旅客所产生的效益也不同．因此,在对高铁线路上列车进行票额分配时要综合考虑列车间的差异性．

1.1 列车差异性分析

对于发车时间相近的高铁列车,其停站方案主要有3种基本模式:大站停列车、交错停列车、站站停列车[8],列车停站方式的差异直接导致列车运行时间和舒适度之间的差异．旅客乘坐列车的舒适度通常作为定值给出[10],然而旅客乘坐同一列车时旅行距离不同舒适度也不同,因此本文利用疲劳恢复时间来衡量旅客乘车的舒适度,疲劳恢复时间越长舒适度越差,疲劳恢复时间占用了旅客的时间价值,因此要将其计入旅客旅行时间内[11],其计算公式如下:

(1)

式中,M为极限疲劳恢复时间;au和bu为乘车类别为u时的无量纲参数;t为列车运行时间.由于本文研究对象为高速列车,根据文献[11]各参数分别取值为M=15 h,au=59,bu=0.28．

1.2 列车差异性对票额分配影响

对于发车时间相近的多趟列车,列车能力是固定的且短期内不发生变化,将有限的列车席位能力分配到高铁线路沿途车站,可以产生多种票额分配方案,不同的票额分配方案将产生不同的收益．如图1所示,假设一高铁线路上共有A，B，C，D四个车站,运行2趟高铁列车,分别为列车1和列车2．假设2列列车在各站的停站时间均为2 min,各OD客流需求、票价、列车运行时间、旅客疲劳恢复时间如表1所示．

图1 高铁线路列车开行方案

OD需求人数票价/元运行时间/min列车1列车2疲劳恢复时间/min列车1列车2AB6001006520.2AC60025015020029.737.2AD60035021027038.950.7BC30020013327.5BD30025020337.7CD600100586819.620.5

表1中各列车的运行时间包括列车在各站的停站时间．根据表1中各OD客流需求及列车席位能力,可以得到5种可行的票额分配方案,如表2所示.其中，方案1和方案2中2列列车的定员均为1 200人,方案3、方案4和方案5中2列列车定员均为600人．

表2 票额分配方案

表2中旅客旅行时间包括列车运行时间和旅客疲劳恢复时间．从表2可以看出,方案1和方案2中列车的席位能力能够满足所有OD旅客的需求,旅客运输市场处于供大于求的状态．由于2列列车在各OD的票价相同,两方案满足的旅客需求又相同,使得两方案所获得的收益相同,但是方案1的旅客旅行时间小于方案2．因此对于铁路部门而言,在两方案收益相同的情况下,选择旅客旅行时间小的方案更能满足旅客出行需求．方案3、方案4和方案5中列车的席位能力不能满足所有旅客的需求,旅客运输市场处于供不应求的状态．不同的票额分配方案将会产生不同的收益和旅客旅行时间,方案3和方案4所满足的旅客需求相同,两方案所获得的收益相同,但是两方案的旅客旅行时间不同;方案3和方案4的收益比方案5大,但是旅客所需的旅行时间也长．通过上述分析可以看出无论客流需求如何,在对高铁线路上列车进行票额分配时,综合考虑列车运行时间、旅客疲劳恢复时间、列车停站方式、铁路收益等因素对于优化票额分配方案具有重要意义．

2 模型构建

假设某高铁线路上有s个车站,(m,n)表示从m站到n站的OD对,m=1,2,…,s-1,n=m+1,m+2,…,s;根据高铁线路上列车的发车时间将所有列车分为K个集合,集合k=1,2,…,K,每个集合k内列车的发车时间相近,列车差别主要在于列车运行时间、舒适度及停站方式. 本文在综合考虑列车运行时间、舒适度及停站方式差异性的基础上,以铁路部门和旅客的系统效益最大化为目标来构建模型.

本文假设各OD客流需求服从独立正态分布[1],则OD对(m,n)客流需求的概率密度函数为

(2)

式中,μmn和σmn分别为正态分布的均值和标准差.

在构建模型时需要计算列车在各OD上的运行时间,其计算公式为

(3)

票额分配模型通常以铁路部门收益最大化为目标,不考虑旅客选择行为[1-10]. 根据各OD客流需求,铁路部门在OD对(m,n)的客票期望销售量Smn表示为

(4)

(5)

式中,pmn表示OD对(m,n)的票价.

(6)

(7)

(8)

对高铁线路上的列车进行票额分配时,必须满足如下约束:

1) 能力约束.列车在各OD分配的票额不能超过列车在各区段的席位能力,在不考虑列车超员的情况下,列车在各区段的席位能力等于列车定员Ci,即

(9)

式中,h表示线路上的区段,h=1,2,…,s-1;Cih表示列车i在区段h上的席位能力.

2) 列车服务约束. 各列车只能服务其停站之间的OD且只在各停站之间存在运行时间,即

(10)

3) 决策变量约束. 列车分配的票额必须满足整数约束,即

(11)

3 求解算法

由于本文所提出的考虑旅客旅行时间的高速铁路票额分配模型是带约束的随机非线性整数规划问题,利用现有的优化软件很难求解,并且在实际问题中对求解的效率通常要求较高,因此为了快速求解,本文采用模拟退火算法对上述模型进行求解．

3.1 初始解的生成

由于模型中的需求为随机需求,将随机需求用正态分布的均值代替,则可以将模型转化为确定需求下的线性整数规划模型,如模型M1所示:

(12)

s.t.

(13)

(14)

(15)

(16)

利用Lingo12.0求解线性整数规划模型M1,得到的解S0作为模拟退火算法的初始可行解,其中初始可行解S0为lk行s(s-1)/2列的矩阵,每1行表示一列列车的票额分配方案,每1列表示一个OD．

3.2 算法

模拟退火求解算法步骤如下：

① 设置算法参数,初始温度T0,令T=T0,终止温度Tend,确定每个T时的迭代次数,即Metropolis链长L,给定降温参数α,p=1,q=0．

② 利用Lingo12.0求解线性整数规划模型M1得到初始可行解S0,令S1=S0．

③ 随机产生一个1～lk之间的整数i,随机产生一个1行s(s-1)/2列的矩阵ΔS1,矩阵的各分量服从(-r,r)上的均匀分布,r为整数,其大小可根据实际情况确定,其中矩阵S1和ΔS1的列数相同,均为j．令S2=S1,若S1(i,j)+ΔS1(1,j)≥0,则S2(i,j)=S1(i,j)+ΔS1(i,j),由此可以产生新解S2．

④ 判断新解S2是否满足约束式(9),若满足则转至⑤,否则转至⑦．

⑤ 利用式(8)计算目标函数值f(S1),f(S2)及其新解S2的增量df=f(S2)-f(S1)．

⑥ 根据Metropolis准则判断是否接受新解．当df>0时,则接受新解S2,即S1=S2;否则计算S2的接受概率exp(df/T),即随机产生(0,1)区间上均匀分布的随机数ξ,若exp(df/T)>ξ,接受新解S2,即S1=S2;否则保留当前解S1．

⑦p=p+1．

⑧ 若p≤L,转至③,否则转至⑨．

⑨ 温度下降,Tq+1=αTq,T=Tq+1,q=q+1．

⑩ 算法终止检验．若T

4 实例分析

4.1 基础数据

以京沪高铁为例,G13，G119为一集合内的2列列车,G13发车时间为10:00,运行时间为4 h 55 min;G119发车时间为10:05,运行时间为5 h 42 min．本文以2列列车的二等座为例进行实例分析,京沪高铁线路上的车站及2列列车的停站方案如图2所示,2列列车共同服务45个OD,设2列列车的二等座车厢定员均为871人．以2015-07-20—2015-07-26两列列车二等座的客流数据为基础,统计各OD均值和标准差,并根据列车运行图和式(1)计算得到各列车在各OD的运行时间以及旅客乘坐各列车时在各OD的疲劳恢复时间．

图2 京沪高铁线路及列车停站方案

4.2 收益分析

利用Lingo12.0对线性整数规划模型M1求解得到模拟退火算法的初始解,并利用Matlab编程实现本文算法,算法中初始温度T0=100 000,终止温度Tend=10-6,链长L=200,降温参数α=0.95．根据文献[12]旅客的单位旅行时间价值v=0.6元/min．利用本文提出的模型和算法对2列列车的票额分配方案进行优化,迭代过程如图3所示．本文以只考虑铁路部门收益的票额分配方案作为对比方案,因此根据本文模型得到的G13，G119的票额分配方案及其对比方案分别如表3和表4所示,

图3 迭代优化过程

上车站下车站本文方案对比方案北京南济南西1818北京南南京南285194北京南上海虹桥567657济南西南京南21济南西上海虹桥1719南京南上海虹桥111117汇总10001006

表4 G119各OD票额分配数量

两方案收益对比情况如表5所示．

表5 两方案收益对比

从表5可以看出,相比不考虑旅客旅行时间的票额分配方案,利用本文提出的模型得到的方案,可以在保证铁路部门收益提升约2.3%的同时,使旅客旅行时间和旅行成本均降低约3.6%,铁路部门和旅客的系统效益提高约7.1%,从而验证本文所提方法的合理性和有效性．

4.3 区段上座率分析

根据表3和表4两列列车的票额分配方案及其对比方案,可以得到2列列车能够满足的各OD的客流需求,进而得到各列车在各区段的客流量和上座率,分别如表6和表7所示．

表6 G13在各区段的客流量及上座率

表7 G119在各区段的客流量及上座率

从表3和表4可以看出,本文方案中2列列车能够满足的总客流为2 531人,对比方案中2列列车能够满足的总客流为3 034人．从表6和表7可以看出,本文方案和对比方案中2列列车的席位能力利用率均比较高,而本文方案满足的客流较对比方案少了503人,这是由于目前我国高速铁路票价率是递远递减的,在对比方案中,目标函数是铁路部门收益最大化,这就使得所得到的方案可能会满足更多旅途较短的旅客,从而也说明了本文模型能够更好地满足旅途较长的旅客．

5 结论

1) 本文通过对高铁线路上列车在运行时间、舒适度及停站方式上的差异性及其服务OD上的相关替代性进行分析,构建了考虑旅客旅行时间的高速铁路多列车的票额分配模型,并根据模型特点设计模拟退火求解算法,最后以京沪高铁列车为例进行分析．

2) 利用本文模型得到的票额分配方案能够在铁路收益提升约2.3%的同时,使得旅客旅行时间和旅行成本均降低约3.6%,铁路部门和旅客的系统效益提高约7.1%;并且能够更好地满足长途旅客的需求．

3) 本文研究中仅考虑高铁线路上列车的票额分配,未来将进一步研究高铁网络的票额分配方法,同时列车的始发、终到时间对票额分配的影响也需要进一步进行研究．

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High-speedrailwayticketallocationconsideringpassengertraveltime

Song Wenbo1Zhao Peng1Li Bo1Wang Pan2

(1School of Traffic Transportation, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)
(2Mianyang Train Operation Depot, Chengdu Railway Bureau, Mianyang 621000, China)

U293.2

A

1001-0505(2017)05-1062-07

2017-04-01.

宋文波(1991—)，男，博士生; 赵鹏(联系人)，男，博士，教授，博士生导师，pzhao@bjtu.edu.cn.

国家自然科学基金重大资助项目(U1434207)、中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(2016YJS070)、中国铁路总公司科技研究开发计划资助项目(2015X006-G).

宋文波,赵鹏,李博,等.考虑旅客旅行时间的高速铁路票额分配[J].东南大学学报(自然科学版),2017,47(5):1062-1068.

10.3969/j.issn.1001-0505.2017.05.035.

10.3969/j.issn.1001-0505.2017.05.035