中学数学师生说题的几点体会

林纯

摘 要：如何有效地组织中学数学师生说题教学，是近几年数学研究中最热门的话题，说题活动是学生在数学学习中最具有独立性的创造性活动。它对发展学生思维，培养学生的能力，促进学生良好品质结构方面具有重大的作用。本文通过充分揭示解题的思维过程，立足“通法”，兼顾“巧法”，注意“前思”与“后想”进行详细阐述。

关键词：说题；思维；体会

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2017）03-214-02

“学习数学不仅善于解题，而且更要善于说题”。如何有效地组织中学数学师生说题教学，是近几年数学研究中最热门的话题。本文通过在实践研究中总结以下几点体会：

一、充分揭示解题的思维过程

在说题教学过程中，如果讲台上的学生“只把作好的饭拿出来，而没有做饭的过程”（华罗庚语），让讲台下的学生看到的只是简捷、流畅的解题思路和准确的结果，讲台下的学生对一些问题的解答就会产生深不可测的感觉。“说题教学的重要内容和意义就是揭示解题过程中的数学思维”。不仅要求学生直接参与解题，更要求学生能参与解题的思维活动。

例1 求函数 的值域

通常讲台上的学生会这样讲解：观察所求函数式，既含有关于自变量的整式又含有关于自变量的二次根式，可以考虑换元，（令 ）将函数关系式化成整式；也可以考虑移项、两边平方，用 求。

这是真正的“启发”吗？虽然如此处理已给出了解题的思路，但绝非是引导讲台下的学生通过自己的思维活动自觉发现这两种解法的真正契机。笔者认为在教学中应该这样启发学生的：象右边式子你见过吗？（见过，初二见过），那么象整个函数式你是否也见过？它类似于什么等式？（见过类似于初二的无理方程）。好！现在请你们回想一下跟这类等式类似的无理方程在初二你是怎样解的？（可提示：比如把y换成2，就是一个无理方程了），（用换元法，也可移项平方），那么例1能否用此法解？（完全可以，因为如果把y看成常数，它实际上就是一个无理方程。）

这种启发并非靠讲台上的学生强行教给讲台下的学生的方法，而是由讲台上的学生循循善诱引导讲台下的学生自觉摸索出解题的方法。笔者认为，注重揭示解题思维过程，使学生更多地参与知识的发生发展是说题教学的一个准则。

二、立足“通法”，兼顾“巧法”

说题教学归根到底是提高学生分析问题、解决问题的能力。因此，立足于“通法”，兼顾“巧法”，才是客观的科学的，才有助于优化思维的灵活性。

所谓通法，就是在解决问题（通法是某类问题）中具有普遍意义的方法，它的解法思想合乎一般的思维规律，其具体操作过程易于为绝大多数学生所掌握，因此，通法不仅是落实双基的需要，而且也是学生心理的需要。

巧法，着眼于提高，巧法的灵魂在于“巧”，教学中要辨证地对待巧法，既不能轻视它，又不能过频、过速地使用它。

例2 化简 .

解法1：各项展开再相加（通法）。

原式

.

解法2：充分考虑结构特点，发现符合二项式定理模式（巧法）。原式 .

比較以上两种解法，显然后一种解法比前一种简捷明了。笔者认为，在说题教学中应“立足通法，适当兼顾巧法”，以通法务实基础，以巧法锤炼技能。

三、注意“前思”与“后想”

所谓“前思”，就是审题，是指拿到题目之后，首先弄清题意，观察题目的已知条件和解题目标，看清题目的结构特征，从而判明题型，为选择题法提供决策的依据。俗话说：“良好的开端是是成功的一半”，只有在说题前认真地思考，方能收到事半功倍之效。

例3 已知集合 ，集合 ，其中 ，若 ，求的 值。

本题多数学生习惯于这样讲： ，

必有（1） 或（2）

但这样一来，解方程组势必要对 进行多种情况分类讨论和取舍，过程较繁，若对本题进行“前思”，就可以轻易地避免许多不必要的讨论。

解：依题意及集合内元素的互异性可知 （“前思”！）

（1） 或（2）

由（1）得 ， ， （舍）。

同理由（2）得 （舍）或 ， .

所谓“后想”，一是对说题过程进行反思，检验一下解题过程是否完备；二是把握时机，通过对题目的多问、多变，培养学生思维的深度、广度。

例4 不查表求 的值。

解：原式

我们在说题时已经注意到 是特殊角，而运用积化和差与和差化积公式又都可以形成特殊角的三角函数值，这是我们能够顺利地找到本题解法的重要因素之一。

作进一步分析，我们会发现原式的值 注意到

，

即 . ①由 我们联想到①式就是余弦定理的形式，我们所求的实际上是直径为1的圆内接三角形中 角所对边长的平方，因为 是特殊角，所以总可以不查表求其值。再进一步分析，我们又可以发现 是特殊角，可以不查表求值，由此我们还可以设计如下各题：（1）求 的值；（2）求 的值。更一般地（3）设 且 （ 为特殊角），求 的值。

由上可见，说出一个题目固然重要，但说出后的反思、回顾更是举足轻重，更能收到“举一反三”、“触类旁通”的实效。

说题教学是一门科学，也是一门艺术。“说题活动是学生在数学学习中最具有独立性的创造性活动。它对发展学生思维，培养学生的能力，促进学生良好品质结构方面具有重大的作用。”endprint