错误，也能美丽起来

许浔　华旭东

布鲁纳曾经说过：“学生的错误都是有价值的。”只要我们以平和的心态理智地看待错误，并辅之以策略的处理，错误，也能美丽起来。

题目：如图，AD、BE、CF是△ABC的中线，G是△ABC的重心。问△DEF与△ABC是位似形吗？

生1：△ABC与△DEF是位似形。

师：如何证明呢？

生2：∵AD、BE是△ABC的中线，

∴DE∥AB，DE=AB。

∵DE∥AB，

∴△DEG∽△ABG，

∴=2。

同理=2，=2。

在△ABC和△DEF中，

∵AD、BE、CF相交于点G，且，

∴△ABC与△DEF是位似形。

师：很棒！该同学对位似的概念掌握得相当不错！此处该有掌声！

话未说完，生3激动地站起来：老师我还有一种解法。

师：好！把你的方法展示给大家。

生3：∵AD、BE是△ABC的中线，

∴DE∥AB，DE=AB，

∴。

同理，。

在△DEF和△ABC中，

∵，

又∵AD、BE、CF相交于点G，

∴△ABC与△DEF是位似形。

（此时，学生们情绪高昂，不少学生在下面附和：我也是这样证明的）

师：请大家考虑，生3的解法是否正确？

一语抛出，兴奋的学生们一下子凝固了表情：难道这还会错？

师：好！在判断此解法是否对之前，我们再次解读位似的概念。如图，两个多边形的顶点A与A'、B与B'、C与C'…所在的直线都经过同一点O，并且 =…，点O叫做位似中心。

师：根据定义，生2的解法毋容置疑是正确的，在这个证明过程中说明了两点：①对应顶点到定点的距离比相等。②对应顶点所在直线相交于同一点。

生3的证明过程也说明了两点：①说明两个三角形相似。②对应顶点所在直线相交于同一点。下面对生3的解法展开讨论：这种解法是否正确？如果不对，举出反例。

此刻学生们好奇至极，展开了热烈的讨论，不一会儿生4激动地站了起来：老师，这个解法是错的，只要画一张图就可以了。

师：很好。請上黑板画图并解释一下！

生4：△A'B'C'是△ABC以点O为位似中心得到的，△AB1C'与△A'B'C'关于直线A'C'对称，点B1在射线OB上，此时△A'B1C'与△ABC相似，对应顶点所在直线也交于一点。但很显然它们不是位似形。

这一刻教室里安静极了，但是，讲台上的我真真切切感受到了那亢奋的数学思维如野马般扬蹄飞驰……猛然间掌声响起！学生们的情绪高涨到了极点，本来准备几分钟就解决的一个题目，没想到学生的错误解法给大家带来了精彩一刻！

生5：说明两个图形是位似形必须说明两点：对应点所在的直线都经过同一点；对应点到交点的距离比相等。

生6：当对应点所在直线都经过同一点时，两个相似图形并不一定关于交点成位似图形。

师：请大家考虑：当满足什么条件时，两个相似的图形一定是位似形？

生7：只要说明：两个图形相似；对应点所在直线都经过同一点；不经过交点的对应线段平行。

师：很好！通过刚才的探讨，相信大家一定对位似有了更深刻的理解。

新课标倡导以学生为主体，必须给学生更多思维的时间和空间，在这种理念指导下，在平时的教学中要善于引导学生自己去想象、思考、讨论、探索、发现！给学生充分展示自己思维的时间和空间，在教学中我们要学会倾听学生的想法，善于捕捉精彩瞬间，新课改下的课堂真可谓是异彩纷呈，在思维碰撞中完善知识提高能力，同时在这个过程中师生的情感也得到升华！endprint