浅谈高中生数学审题能力的培养

王和卓

摘 要：著名數学教育家波利亚说：“最糟糕的情况是学生没有弄清问题就进行演算和作图。”事实上，对审题掉以轻心，会使解题陷入困难或繁冗之中。因此培养学生的审题能力、掌握正确的审题方法、形成良好的审题能力是数学教学的重要内容。

关键词：解题；审题；审题教学；审题能力；审题方法

一、抓住关键词

为了了解学生对基本技能的掌握，考查学生观察、分析、推理等能力。在数学题编拟时，常常通过变换概念的外在形式，拓展命题条件到结论的思维要求，在审题时需通过关键词发掘问题的本质得出正确的解题方法。

例1.若二次方程kx2-2x+k-1=0有实数根，则k的取值范围是 。

本题中“二次方程”“实数根”是关键词。本题若忽视第一个关键词还需对k进行讨论，将陷入不必要的繁复。

二、细审题目的每一环节

审题时要注意审查从条件到结论的每一环节，明确问题的条件、概念、定理、范围等与结论的本质关系，进而制定正确的解题策略。具体环节如下：

1.审视条件

条件是解题的主要依据，充分利用条件和结论的内在联系是解题的必经之路，也是在解题过程中最应该重视和利用的“资源”，它反映了出题者对题目设计的一种思考。

例2.函数f（x）=ln（x2-x）的增区间为 。

本题要注意考虑函数的定义域，定义域是函数的基础，忽略函数定义域的存在与作用，就会出现错解。

2.审视结论

结论是解题的最终目标，也是解题的一种向导。在解题的过程中，思维都是在目标指导下启动和定向的。审视结论要注意联系已知条件和结论间的联系与转化方法，善于从结论中提取和定理、公式等联系，从而确定解题方法。

例3.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ= 。

解析：由角θ的终边在直线y=2x上可得tanθ=2，cos2θ=cos2θ-sin2θ=■=■=-■。

从解析中可以看出本题的解答要注意考虑所求与已知条件之间的联系才能够找到解决方法。

3.审视数值

对数值的考查是解题的基本要求，特殊的数值和解题有着深刻的联系。审视数值要观察、分析数值之间的内在联系去寻找解题的思路，获得解法。

例4.sin20°cos10°-cos160°sin10°=

解此题的关键是抓住题中各角之间的内在联系。如题中的角20°、160°，发现它们之间的关系是互补，故将20°的余弦和160°的正弦进行互化即可。

4.审视范围

范围是对数学概念、公式、定理及题目要求中涉及的量以及解析式的限制条件。审视范围既要利用已知、定理、公理，又要利用好隐含的约束范围。

例5.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知cosC+（cosA-3sinA）cosB=0。

若△ABC为锐角三角形，求■的取值范围。

解析：由正弦定理，得∵A+B+C=？仔，∴A+C=■

■=■=■=■·■+■

由题意可知，■

教学中要引导学生重视给角求角、给角求值等问题，特别注意考虑范围，要根据题目要求尽可能紧缩角的范围，本题不考虑角的范围就会出现错解。

三、培养学生进行符号、图形、文字语言转换的能力

数学有三种语言：符号语言、图形语言、文字语言，它们是数学知识、思维的载体。由于数学语言的高度概括性和抽象性，解题时应考虑将其转译为自己熟悉的、能理解的和操作的语言、符号、图像等信息。

例6.已知函数f（x）=x-2+1，g（x）=kx，若f（x）=g（x）有两个不等实根，则k的取值范围是 。

解析：本题考查函数与方程，函数的图像，学生要能将题目中的文字语言、符号语言转化为图形语言，得出草图，再利用数形结合确定k的范围。作出函数图像，由图像易知，函数f（x）=x-2+1，g（x）=kx的图像有两个公共点，所以当直线介于l1：y=■x，l2：y=x之间时，符合题意。

四、审题时应注意分辨题目设置陷阱

有些题目的设置并不难，但是题目里包含着刻意的陷阱，粗心的学生易忽略。要善于发现题目中的“机关”，题目中设的陷阱是我们失分的“隐患”。因此，在教学中引导学生审题时还应做到：审题慢、答题快。审题不宜过快，而且最好二次读题，第一次为泛读，大致了解题目的条件和结论；第二次为精读，根据要求找出题目的关键词语并挖掘题目的隐含条件。

例7.（2）复数z=■的共轭复数是（ ）

在解决本题时很多学生往往忽略了共轭复数这个条件导致解题错误，这样的错误只要精读两遍完全可以避免。解题时养成认真审题、周密思考的良好习惯，学习捕捉题中有效信息的技能，不断增强洞察力和显化隐含条件的能力，才能不断提升我们的审题解题能力。

参考文献：

[1]玻利亚.怎样解题[M].阎育苏，译.北京：科学出版社，1982.

[2]张奠宙.中国数学双基教学[M].上海：上海教育出版社，2005.

[3]陈永明名师工作室.数学教学中的语言问题[M].上海：上海科技教育出版社，1998.

[4]汪江松.高中数学解题方法与技巧[M].武汉：湖北教育出版社，2012.

编辑 谢尾合