基于目标函数的直觉模糊聚类图像分割方法

向灿群，欧先锋，张国云，湛西羊，罗百通，潘建武，李交杰

(1．湖南理工学院 a.信息与通信工程学院；b．复杂系统优化与控制湖南省普通高等学校重点实验室，湖南 岳阳 414006；2．深圳大学 信息工程学院，广东 深圳 518060)

基于目标函数的直觉模糊聚类图像分割方法

向灿群1a,1b，欧先锋1a,1b，张国云1a,1b，湛西羊2，罗百通1a,1b，潘建武1a,1b，李交杰1a,1b

(1．湖南理工学院 a.信息与通信工程学院；b．复杂系统优化与控制湖南省普通高等学校重点实验室，湖南 岳阳 414006；2．深圳大学 信息工程学院，广东 深圳 518060)

针对模糊C-均值聚类分割算法易丢失图像细节的问题，提出一种改进的直觉模糊C-均值聚类算法。该算法将纹理特征和直觉指数引入到目标函数，并给出改进的聚类目标函数，对其聚类目标函数最优化推导并得到新的隶属度和聚类中心迭代表达式，并设计相应的图像分割算法，实验结果表明了算法的有效性。

直觉模糊C-均值聚类；直觉模糊集；纹理特征；图像分割

图像分割是图像处理与识别的前提。图像分割是通过特定的相似性准则，把图像分成若干个、独立的区域，其本质是基于像素间的相似性对所有像素点进行分类。但现实中图像的形状、轮廓、和边缘等都是模糊和不确定的，对固定位置的像素点难以进行精确的分类。对图像中这种模糊和不确定的信息，用模糊集合来表示，可以更好地进行分割。模糊C均值[1](Fuzzy C-means，FCM)是一种基于目标函数的模糊聚类算法，广泛应用于模式识别，尤其是图像分割领域[2-6]。但FCM算法对图像分割时也存在一些不足，如容易陷入局部极值点、对初始值敏感、抗噪性不强等问题。目前不少学者已结合其他技术提出了许多解决办法。

伍忠东等[7]利用核函数距离定义推广到高维空间，对聚类中心赋予一定的加权指数，使其对噪声和野值赋予了不同的权值，故其在处理含噪声的图像时，具有更强的鲁棒性，但引入核函数后，增加了算法的时间复杂度。同时，利用FCM算法进行图像分割时，往往只考虑了图像的颜色特征，忽略了像素之间的空间关系和几何结构，故Ahmed等[8]和Chen等[9]在目标函数中加入空间邻域项，提出了融合邻域信息的模糊C-均值聚类算法，其对噪声鲁棒性更强，但其邻域信息的提取不够准确，只是对领域像素进行加权，且对图像的细节部分不能很好地分割。直觉模糊集是模糊集的推广，在传统模糊集上增加了直觉指数，用直觉指数度量了未知因素引起的不确定性，故大量研究人员将FCM算法推广到直觉模糊集，以更好地描述图像中的不确定信息和细节信息。

本文在现有的FCM算法上提出一种新的引入纹理特征的直觉模糊聚类算法，通过充分挖掘划分矩阵中直觉指数的信息和图像的纹理特征，提出了新的FCM算法的聚类准则。

1 改进的IFCM聚类模型

1.1 直觉模糊集合

Atanassov等[10]将经典模糊集推广为同时涵盖隶属度、非隶属度和直觉指数这三方面信息的直觉模糊集。其中：隶属度是指元素x隶属集合A的程度，记做μA(x)，取值范围是[0,1]，即0≤μA(x)≤1;非隶属度是指元素x不属于集合A的程度，记做γA(x),γA(x)∶→[0,1]；直觉指数表示元素x可能属于集合A，也可能不属于集合A的犹豫程度。每个样本点隶属于簇的隶属度、非隶属度和直觉指数都是于x上的一个直觉模糊子集。设x是一个给定论域X上的元素，则x上的一个直觉模糊集A表示为A={x,μA(x),γA(x)|x∈X}，式中μA(x)∶→[0,1]和γA(x)∶→[0,1]，分别代表A中元素x属于A的隶属度和非隶属度，对于所有的μA(x)和γA(x)均有0≤μA(x)+γ(x)≤1，则对x∈X,有πA=1-μA-γA，πA即为A中x的直觉指数，对于每一个x∈X，有0≤πA≤1,x∈X。

直觉模糊集与传统的模糊集相比，添加了非隶属度和直觉指数，故其能更好地描述模糊性和不确定性，对问题的解决表现出了更好的灵活性。直觉模糊集中的三个元素具有归一化的关系，故只要知道非隶属度或直觉指数的生成方法就可以得到一个直觉模糊集。直觉模糊集的非隶属度函数的生成通常有Yager函数、Sugeno函数和Maulik函数，其表达式分别为:

γ1(μ(x))=(1-μ(x)w)1/w(0

(1)

(2)

(3)

由图1可知，Maulik函数生成的直觉指数，在隶属度接近0和1的时候，直觉指数很小，几乎接近于0；隶属度在0.5附近时，直觉指数较大，符合实际情况。

因此，式中σ为标准差，α为直觉模糊指数。故其IFS表达式为：

(4)

相应的直觉指数表示为：

(5)

1.2 模糊C均值聚类模型

1)确定待分类数据个数n，聚类个数c，1≤c≤n,加权指数m，1≤m≤∞,允许误差阈值ε。

2)随机置定模糊分类矩阵U(0)和聚类中心。

3)依次取b=0,1,2，…。

4)根据式(6)和式(7)计算U(b)计算vi(b)。

(6)

(7)

5)用特定的范数矩阵比较U(b)和U(b+1)，若‖U(b)-U(b+1)‖<ε，则停止迭代；否则置b=b+1，返回4)。

目标函数J(U,V)越小，表示各类中样本到它们的聚类中心的距离总体越小，样本与聚类中心的差异越小。加权指数m越大，表示隶属度划分矩阵的模糊度越大。当m→∞，U中的所有隶属度均接近为1/c。加权指数的经验值为1.1≤m≤5。

1.3 改进的直觉模糊C均值聚类模型

在传统的FCM算法中引入直觉模糊集和纹理特征，可得到改进的直觉模糊C均值聚类(GIFCM)算法。

局部二进制模式(LocalBinaryPattern,LBP)[11]是用来描述图像局部空间的纹理特征的算子。FCM中引入局部信息一般只是对局部像素取均值或加权求平均，其不能很好地体现图像局部的分布的空间位置关系，而LBP算子可以表示图像局部范围内的纹理信息和几何关系，它通过比较中心位置的像素值与其一定范围内的像素值的大小，由此得到二进制编码来描述目标的纹理特征和空间关系。

LBP算子的计算公式为：

(8)

(9)

当(P,R)取(8,1)时的LBP纹理特征编码计算过程如图2所示，图像的LBP特征表示为：

(10)

图2 LBP算子计算过程

用传统的模糊聚类算法聚类时，注意到任何点到聚类中心之和均为1，但对野值和噪声点而言，其应对所有聚类中心的模糊隶属度均应很小。由于聚类归一化的约束条件，可能计算出对其接近的几个聚类中心有较大的模糊隶属度值，故放松对隶属度值的约束，将其改为：

(11)

m∈[1,∞),μij∈[0,1],πij∈[0,1],α∈[0,1],β∈[0,∞)

(12)

(13)

最优化一阶必要条件为:

(14)

(15)

由式(15)可知：

(16)

(17)

因此：

(18)

将式(18)代入式(16)可得：

(19)

引入直觉模糊集，定义为新的直觉模糊隶属度：

(20)

其中：χ表示πij内隶属度的比例；μmax为隶属度矩阵中的最大值。本文中的直觉指数πik可由式(5)得出χ的值通常设为常量，即χ=a(0≤a≤1)。

同理对聚类中心求偏导数，可得聚类中心的表达式为：

(21)

1.4 聚类原型初始化

基于目标函数的聚类算法的初始聚类中心的选取往往存在很大的偶然性和随机性，通常是在数据样本的特征空间中随机抽取c个点作为初始聚类中心，但目标函数中通常存在大量极值点，随机选取的初始值容易使算法收敛到局部极小值，使得聚类结果进入全局最优的概率较小，从而得到错误的分类，所以合理的聚类中心初始化是十分关键的。如果能够在聚类前，就合理地初始化c个聚类中心，不仅能加快程序运行，减少算法的迭代次数，还能得到更好的聚类结果。本文用简单的FCM算法进行一次迭代，找出原始数据的初始分类聚类中心。

1.5 算法描述

Step1：初始化目标函数参数:设置停止阈值ε，直觉模糊指数α，聚类个数c(1≤c≤n)，迭代计数器初始b=0，最大迭代次数B，局部纹理特征参数β，直觉指数参数χ，加权指数m。

Step2：利用FCM算法计算c个初始聚类中心V(0)={v1,v2,…,vc}，利用式(19)求得隶属度矩阵U(0)。

Step3：用式(19)和式(21)更新迭代隶属度矩阵和聚类中心。

Step4：如果||V(b)-V(b+1)||<ε停止，否则令b=b+1，回到Step3。

Step5：利用得到的模糊分类矩阵U，依照最大隶属度原则对图像像素进行分类，若

μki>μjt,j=1,2,…,c,j≠k

(22)

则将xj归为第k类区域。

2 实验结果及分析

为验证改进型IFCM算法的有效性和实用性，评价算法的聚类性能，通过与FCM算法[12]、IFCM算法[1]、KFCM算法[7]、IFCM-S算法[13]比较，并使用这五种聚类算法对同一个脑部核磁共振图像进行聚类分割实验。

实验选用停止阈值ε=0.001，最大迭代次数B=200，直觉模糊指数α=6，聚类个数c=8，局部纹理特征参数β=1，直觉指数参数χ=0.5，加权指数m=2。

由图3可以看出，相比其他几类算法，本文算法在对脑部核磁共振图像的分割具有更好的直观分割效果。本文算法在对细节部分的处理上更加细致，能够对图像进行合理的分割聚类，能抑制大部分噪声，在图像的局部细节处有较好的分割效果。其主要原因是添加了局部纹理特征，更好地描述了局部像素值的几何关系，将隶属度推广为直觉模糊集，更好地刻画了聚类中心和数据之间模糊且不确定的关系。同时，通过预先对聚类中心的合理的初始化，能显著减少迭代次数和平均计算速度。

3 结语

本文算法在传统的FCM算法中引入直觉指数和纹理特征，优化了隶属度矩阵，通过对隶属度的调整，进而改变聚类中心的值，使得聚类中心更合理优化了样本隶属矩阵，较大幅度地提高了聚类分割算法的性能。由实验和分析可看出，文中提出的GIFCM算法对图像分割具有一定的改进和提高作用，新的方法更加详细虑了图像自身的几何特征和隶属度的模糊性和不确定性。但本文中的系数没有充分考虑数据本身，具有一定的随机性，所以参数的确定和选取同为后续的研究留有空间，可根据需要采用不同的值以满足更多针对性的要求。

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ResearchontheIntuitionisticFuzzyClusteringImageSegmentationMethodbasedonObjectiveFunction

XIANG Canqun1a,1b, OU Xianfeng1a,1b, ZHANG Guoyun1a,1b, ZHAN Xiyang2, LUO Baitong1a,1b, PAN Jianwu1a,1b, LI Jiaojie1a,1b

(1.a.College of Information & Communication Engineering; b.Key Laboratory of Optimization & Control for Complex Systems, Hunan Institute of Science and Technology, Yueyang 414006, China; 2.College of Information Engineering, Shenzhen University, Shenzhen 518060, China)

Due to the Fuzzy C-means clustering algorithm is easy to lose image details, an improved intuitionistic fuzzy C-means clustering algorithm based on FCM was proposed. By using this algorithm, the texture feature and intuitive index were introduced into the objective function, and a modified clustering objective function can be get. Then, this clustering objective function was optimized to obtain new clustering center and membership iterative expressions. Based on these, the corresponding image segmentation algorithm was presented.The experimental results show the feasibility of the algorithm.

intuitionistic Fuzzy C-means clustering；intuitionistic fuzzy sets；texture feature; image segmentation

10.13542/j.cnki.51-1747/tn.2017.03.001

2017-07-05

国家自然科学基金项目(51704115)；湖南省自然科学基金项目(2017JJ3099)；湖南省科技计划项目(2016TP1021)

向灿群(1992—)，男，在读硕士研究生，研究方向：图像处理/机器视觉。

欧先锋(1983—)，男，讲师，博士，研究方向：图像处理/视频压缩编码及传输，电子邮箱：ouxf@hnist.edu.cn。

TP391.41

：A

：2095-5383(2017)03-0001-05