基于灰色系统对房地产价格影响因素的研究

吴航宇，朱家明，陈富媛

(安徽财经大学 a.金融学院；b.统计与应用数学学院，安徽 蚌埠 233030)

基于灰色系统对房地产价格影响因素的研究

吴航宇a，朱家明b，陈富媛b

(安徽财经大学 a.金融学院；b.统计与应用数学学院，安徽 蚌埠 233030)

针对房地产价格的影响因素，选取2000—2014年全国及上海南京等相关数据，运用灰色系统理论，分别建立了灰色关联度模型及灰色预测模型。得出了影响房价的主要因素有房地产行业自身周期、宏观政策调控、地理区位等因素。并预测了上海、南京及全国未来10年的房价预测值，并给出了分析。

房地产价格；灰色理论；因素分析

房地产无疑是中国最具争议的行业之一，在创造大量财富的同时也积聚了无数人一辈子的心血。当前不断上涨的房价不仅在社会上引发了诸多问题，而且不利于中国房地产行业未来的长远发展。造成高房价的因素有很多，其中有房地产行业自身周期的影响、有宏观政策调控的原因，甚至地理区位因素也会明显地影响房价，一般的计量模型很难对该问题做出合理的解答。中国的房价自房地产市场住房改革以来已经连续上涨了20余年，高房价带来的问题在近十年尤为突出。本文采用了灰色系统理论来对影响我国房地产价格的因素进行分析并进行预测，并根据得出的数据结果进行分析。

1 文献综述

我国的房地产市场发展的时间不长，对房地产市场的研究也主要集中在房价影响因素方面，但已有研究很少考虑内生性问题。从我国的房价变迁史可以看出房价每一次大的跳跃与政策有着或多或少的联系。国内学者普遍认为中国政府的楼市政策很大程度上决定了房地产价格走势。其中，杨建荣等[1]通过建立政府、开发商和消费者的不完全信息动态博弈模型对中国的房地产市场和政策因素的关系进行了研究，发现中国房地产市场的基本走向很大程度上是由政策因素所决定的。余华义[2]在对我国不同城市的数据进行实证研究后，认为我国的房地产政策干扰了经济基本面作用于房价的机制。

房价的另一个重要影响因素是土地价格，学者们一直以来都很重视这两者之间的关系并做了大量的研究。国外学者主要侧重于土地供给对房价的影响，国内学者则侧重于地价与房价的关系研究。高波等[3]通过分析1999—2002年的相关数据发现房价对地价作用显著，而地价却并非影响房价的主要因素之一。与其他商品一样，供给和需求共同作用会决定房地产的实际价格。代表购买能力的收入也是影响房地产价格的主要因素之一。白霜[4]通过搜集中国各地区的面板数据，对房价的决定因素进行了实证分析，认为房价的主要决定因素有消费者购买力等因素。

利率、货币供给量作为重要的货币政策工具，对于调控房地产价格也具有重要的作用。宋勃等[5]通过建立误差纠正模型，对中国的房地产和各种利率数据进行实证研究，发现短期内各种利率对房价存在负向影响，长期内唯有一年期商业贷款实际利率对房地产价格存在正向影响关系。王来福等[6]通过实证研究，发现货币供应量对房价有长期的持续正向作用，且货币供应量对房价变化的贡献率要大于利率的作用。

在房价变动影响因素的区域性分析上，梁云芳等[7]选取28个省级行政区的数据，运用Panel data模型和误差修正模型分析了人均GDP、人口、利率等因素对房价变动影响的区域差异性。王鹤[8]搜集了1999—2009年的省级面板数据来分析全国范围及东、中、西部房价的影响因素，运用广义空间面板数据模型对数据进行回归分析，结果发现空间相关是影响我国房价的一个重要因素。东部地区房价基本由空间因素决定；西部由供给和需求等因素决定；而全国范围及中部地区房价受两者的共同影响。

2 基于灰色关联的房价影响因素的实证分析

2.1 灰色系统理论简介

灰色系统理论的相关概念是华中科技大学的邓聚龙教授在1982年第一次提出的，经过人们长期探索，对该领域的研究取得了一些成绩。刘思峰等建立了基于灰色序列的灰色预测模型[9]，另外国内还有很多学者对该领域进行了探讨，为灰色理论的研究奠定了坚实的基础。“灰”代表示部分信息的不确定性，由于灰色系统理论在研究样本容量小、数据不足、信息不完全等不确定性问题时有一定的优势，所以开始逐渐被运用在不确定性问题的分析上。灰色关联分析是灰色系统理论的方法之一，灰色关联分析目的是通过求出系统中元素的关联度来探求元素之间的关系，比较元素之间影响力的数值关系从而得出影响目标值的重要因素，有助于我们抓住事物的主要特征[10]。与传统数理分析相比，灰色关联分析对样本数据的分布和数量大小没有要求，而且运用方便，排序明确，计算量较小，特别在计算机技术支持下，该方法具有极大的实际应用价值，弥补了传统数理统计方法样本大、需要一定分布条件限制的不足。由于我国房地产统计数据有限且灰度比较大，有些数据不符合典型的分布条件，因此房地产价格的影响因素用灰色关联度进行分析比较恰当。灰色关联分析基本步骤如下：

第一步，通过对被研究对象定性分析，确定参考因素序列：

X0={X0(K)|K=1，2,…，n}={X0(1)，X0(2)，…，X0(n)}(K表示时刻)

假设有n个比较数列

Xi={Xi(K)|K=1，2,…，n}={Xi(1)，Xi(2)，…，Xi(n))}(K表示时刻)

2.2 基于灰色关联的房价影响因素的实证分析

2.2.1 研究数据的选取

影响房地产价格的因素很多，通过前面的分析，从影响房地产价格需求、供给和同时影响供给和需求因素中的选择了8个指标，分别为：人口状况(万人)、工资合额(亿元)、房地产开发企业本年投资费用(亿元)、房屋竣工面积(万m2)、货币供应量M2(亿元)、国内生产总值GDP(亿元)、五年期贷款利率以及汇率。选取的数据来源1999—2012年度国家统计年鉴。

2.2.2 实证分析

选择Matlab软件来编程。首先对数据进行标准化处理，使数据具有相同的量纲。我们可以通过对给定数列进行变换来解决上述两个问题。给定数列：

为原始数列的初始化数列。

对于人口状况(万人)、工资合额(亿元)、房地产开发企业本年投资费用(亿元)、房屋竣工面积(万m2)、货币供应量M2(亿元)和国内生产总值GDP(亿元)这些指标来说，数值随时间的变化而增加表明经济水平的进步，而对五年期贷款利率以及汇率来讲正好相反，数值随着时间的变化而减少表明运动水平的进步。因此，在对数列五年期贷款利率以及汇率进行初始化处理时，采用以下公式：

灰色关联分析结果表1所示。

表1 灰色关联分析结果

2.2.3 结果分析

结果表明，房地产价格与影响因素的关联度大小分别为：0.81、0.72、0.70、0.70、0.61、0.58、0.58、0.53，关联度排序分别为：货币供应量>房地产投资额>工资合额>国内生产总值GDP>房屋竣工面积>人口状况>汇率>贷款利率。这8个影响因素有5个与房价的关联度不低于0.6，以上5个指标均会对房价产生较大影响，其中中工资合额和国内生产总值反映收入方面的指标，住宅竣工面积和房地产投资费用费用是房地产供给层面的指标；工资合额和国内生产总值反映收入方面的指标，直接影响房地产的需求；货币供应量是宏观层面的因素，既影响房地产需求也影响房地产供给。

3 房地产市场预测

3.1 研究思路

综合前文观点，研究我国房价变化，更多地要结合国情，即研究必须要建立在最新政策背景上，分区域单独分析。本文选取经济发达的东部地区以及全国平均房价水平的数据进行分析，在一二线城市中各选取上海和南京作为代表，并且同时计算全国的房价情况与之作为对比。1990年以来，我国逐步开始对房地产市场的研究，与房地产市场的特点相结合来研究房价的预测问题，能够指导政府对房地产的发展体系做出正确的决策，并对房地产价格的预测和监管也是至关重要的[11]。

3.2 研究方法

从国家统计局官网上获取上海市2000—2014年的住宅商品房平均销售价格(元/m2)进行预测，由于数据较少，适合利用灰色预测。模型具体步骤[12]如下：

构造累加生成序列

(1)

构造数据矩阵B和数据向量Yn

令Z(1)为X(1)的紧邻均值(MEAN)生成序列

Z(1)=(Z(1)(2)，Z(1)(3)，…，Z(1)(n))，z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1)

(2)

采用最小二乘法计算参数

(3)

求解微分方程，得出预测模型

(4)

对模型进行检验，其中残差检验分为残差和相对误差。

(5)

(6)

后验差检验采用方差比和小概率误差衡量，其中方差比为：

C=S2/S1

(7)

通常根据方差比C值和小概率误差P值来确定预测精度等级。即P值越大，C值越小，预测精度越高。

3.3 结果分析

利用Matlab编程对上海市数据进行求解，得到的结果是上海房价短期内还是会上升，甚至在10年内可能翻一番。求解的结果如表2，房地产价格预测结果见表2第3列。对表2中预测数据进行检验，计算得方差比C=0.234<0.35，小概率误差P=1>0.95，可见该模型的预测精度好，结果可信。

表2 GM(1，1)预测结果对照表

采用上述模型预测未来10年的房地产价格详见表3。

表3 2015—2024年上海房价预测表 元/m2

采用变异系数作为波动率的计算值。

σ=s/μ

(8)

式中，s为预测数据标准差，μ为预测数据均值。可以计算出波动率为32.7%。

同理可以得到南京市以及全国的平均水平，见表4、表5。

表4 2015—2024年南京房价预测表 元/m2

计算得方差比C=0.229 9<0.35，小概率误差P=1>0.95，可见该模型的预测精度好，结果可信。可以计算出波动率为36.69%。

表5 2015—2024年全国房价预测表 元/m2

对表5中预测数据进行检验，计算得方差比C=0.135 6<0.35，小概率误差P=1>0.95，可见该模型的预测精度好，结果可信。波动率为25.97%。

运用Excel把表3、4、5中各地房价预测画出曲线图，如图1所示，可以直观地看到未来价格变化趋势。

图1 对上海南京及全国房价预测的未来变化趋势

4 结语

改革开放之后，中国经济高速增长，中国城镇化进程不断加快，人们的收入不断增加，民间聚集大量财富，人们对首次置房和改善性住房的需求越来越强烈，房地产开发商投资热情高涨，土地市场交易活跃，开发商拿地成本也在不断升高，房地产价格自然不断攀升，这些都符合经济学逻辑。通过前文的分析我们可以看到货币供应量对于房价的关联度最高，而房地产投资额、房屋竣工面积对房地产价格的影响也很大，说明房地产价格主要受供给层面因素影响。房地产开发商投资热情高涨和土地出让金不断上升造成土地市场交易火爆，供给与需求的不对称，地方政府和房地产开发商一起推高了房地产价格，这与前文的分析结果一致。

同样的，由于一线二线城市房价同涨同跌，且二线城市价格走势向一线城市价格走势靠拢。随着全国其他地区城市去库存化的进行，未来三四线城市的房价也将跟随一二线城市的涨幅而大规模上涨。东部地区的房价始终处于全国的领先水平，同时全国范围内房价的波动率在25%左右，低于东部地区30%以上的平均波动率。这反映出我国房价的分布情况总体没有改变，热点城市依旧是热点城市，发达地区的房价呈现高度聚集化和差异化的状态，即高房价地区大多集中在长三角、珠三角以及京津冀地区，并且与其他地区的房价呈现巨大的差异，而非热点城市的相对房价水平依旧较低，所以地理区位也是影响房价的重要因素。由于高房价的地区主要集中在东部沿海地区，且较其他地区差异较大，所以这些地区高房价带来的问题就比较突出，因此在这些地区推出房地产限制措施具有一定的可行性与必要性。

[1]杨建荣，孙斌艺.政策因素与中国房地产市场发展路径：政府、开发商、消费者三方博弈分析[J].财经研究，2004，30(4)：130-139. [2]余华义.经济基本面还是房地产政策在影响中国的房价[J].财贸经济，2010(3)：116-122. [3]高波，毛丰付.房价与地价关系的实证检验[J].产业经济研究，2003(3)：19-24. [4]白霜.房地产价格的决定因素分析[J].财经问题研究，2008(8)：107-110. [5]宋勃，高波.房价与地价关系的因果检验[J].当代经济科学，2007(1)：72-77. [6]王来福，郭峰.货币政策对房地产价格的动态影响研究：基于模型的实证[J].财经问题研究，2007(11)：15-19. [7]梁云芳，高铁梅.中国房地产价格波动区域差异的实证分析机[J].经济研究，2007(8)：133-142. [8]王鹤.基于空间计量的房地产价格影响因素分析的[J].经济评论，2012(1)：48-56. [9]袁潮清，刘思峰，张可.基于发展趋势和认知程度的区间灰数预测[J].控制与决策，2011，26(2)：313-315. [10]郝丹璐.中国房地产价格影响因素研究[D].长春：吉林大学.2014. [11]目向蕊.中国房地产价格的分析及预测[D].武汉：华中师范大学，2015：2-4. [12]朱家明，王犁，童金萍，等.我国就业人数的主要影响因素分析及前景预测[J].数学的实践与认识，2010，40(15)：57-70.

ResearchontheFactorsInfluencingthePriceofRealEstatebasedonGraySystem

WU Hangyua，ZHU Jiamingb, XU Fengb

(a. School of Finance；b. School of Statistics and Applied Mathematics, Anhui University of Finance and Economics, Bengbu 23303, China)

Aiming at the influence factors of real estate price, the authors select the relevant data from 2000 to 2014 of Shanghai, Nanjing and all of the nation and using the grey system theory, respectively, grey correlation model, a grey forecasting model is established. It is concluded that the main factors affecting housing price are in real estate industry itself cycle, macroeconomic policy, geography location and other factors. And the house prices are forecasted in Shanghai, Nanjing and all over the nation in the next 10 years, and an analysis is conducted as well.

real estate price；gray theory；factor analysis

10.13542/j.cnki.51-1747/tn.2017.03.014

2017-07-28

国家自然科学基金(11601001)

吴航宇(1996—)，男，在读本科生，研究方向：产业投资。

朱家明(1973—)，男，副教授，硕士，研究方向：数学建模与应用数学，电子邮箱：zhujm1973@163.com。

F224;F293.3

：A

：2095-5383(2017)03-0058-05