浅谈数形结合思想在高中数学解题中的应用

王丹炀

【摘要】数形结合思想是高中数学学习中的重要思想方法之一，它贯穿高中数学学习的全过程.在数学学习中通过把“数”和“形”相互结合起来，就能把抽象的代数知识和复杂的几何知识融合在一起，使数学解题方法得到完善和丰富.笔者在高中数学学习中，对数形结合思想在解题中的应用进行了深入探究，本文对此谈几点应用方法，以帮助同学们提高解题效率.

【关键词】高中数学；数形结合思想方法；数学解题

数形结合的思想方法是高中数学中非常重要的解题思想和方法，数形结合的思想内涵就是把抽象的数学语言和形象直观的几何图形结合在一起来研究数学问题，其运用的重点就是把代数问题和几何问题进行相互转化，从而使复杂抽象的数学问题能容易解决.数形结合思想主要体现在两个方面的应用上：一是“以形助数”，即借助图形的直观和形象来体现数之间的关系，此时形为手段，数为目的；二是“以数辅形”，即运用数的规范严密性和准确性来研究图形的属性，此时，把数作为手段，形为目的.笔者结合自己的学习体会，谈一下数形结合思想在高中数学解题中的几种应用方法.

一、数形结合思想方法在解三角函数题中的应用

由于三角函数是研究和描述周期性变化的一种数学模型，是数形结合的重要应用领域，运用数形结合的思想方法可以方便地找到解决问题的方法.

二、数形结合思想方法在解析几何中的应用

数形结合的思想在解析几何中的应用非常广泛，也是解决此类题目的最好方法之一，用数形结合的思想方法解答此类题目一般应按照如下步驟进行：一是利用方程或代数式表示题目的图形；二是对题目中的方程或代数式进行化简、变形和讨论；三是把方程或代数的计算结果变成几何语言，就能使题目得到解决.

解题分析 解答此题前把图形画出来，根据图2就能容易找到解题的思路和方法.

三、数形结合思想方法在不等式解题中的应用

对于解答不等式问题，有时难以找到思路或者计算过程比较烦琐，如果运用数形结合的思想就比较容易求解.其运用方法是：一是求不等式表示的函数，二是画出函数图，三是通过函数图像和坐标轴的交点或图像之间的交点来求不等式问题.

【参考文献】

[1]杨建珍.浅谈数形结合在高中数学中的应用技巧[J].科学咨询，2016（33）：87.

[2]孔令伟.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用[D].大连：辽宁师范大学，2012.endprint