初中数学教学中类比推理的应用

王玉娟

初中数学是一门涵盖范围广、内容知识多的基础学科.在初中数学学习中，学生需要学习很多诸如数值、图形、立体图形等知识，有时可能无法完成对知识的理解和转换，导致无法有效学习.而类比推理法正是基于此问题提出的一种让学生适应多种不同知识学习的方法.运用类比推理，能够提高学生的解题能力.下面简要分析在初中数学教学中类比推理的应用.

一、数学规律的类比推理

生活中很多的事情都可以通过观察得以预知.比较常见的就是对天气的预报.在一天开始之前，我们并不知道这天的天气会如何，但是天气预报可以较为准确地预报今天的天气.这是因为天气预报获得大量的数据，从而发现天气变化的规律.而当对这些规律加以应用，就可以达到较为准确的预测效果.同样，在数学的世界里，我们可以通过类比推理得到对事件较为准确的预测.例如，在关于图形的教学中，教师会从三角形开始讲解，从而讲解四边形、五边形……以及多边形的部分规律.但是教学时间毕竟有限，教师不能只将此类知识详细地讲述给学生.此时，教师可以通过类比推理的方法得出一些规律，从而让学生自己推理出需要知道的知识.首先告诉学生三角形的三个内角和是180°，然后分析四边形的内角和是360°，让学生猜测n边形的内角和是多少度.很多学生发现了（3-2）×180°=180°、（4-2）×180°=360°，从而分析得出n变形的内角和为（n-2）×180°.在学生发现这种规律后，教师讲解：已知一个三角形的内角和为180°，而对一个四边形进行划分，可以将其变为两个三角形，因此四边形的内角和为两个三角形的内角和的和.以此类推，n边形的内角和为（n-2）个三角形的内角和.在这个例子中，通过对数学规律的了解，学生很容易计算出一些复杂图形的内角和.

二、统计概率学的類比推理

在统计概率学中，往往要分析一件事情发生的情况占总的发生情况的比率.而这种比率，就是我们说的概率.有时候，概率的分析具有一定的难度和抽象性.我们可以利用图形分析比率.例如，已知两个实数a和b，a和b的取值范围均为0到1之间（包括0和1）.现在对a和b任取两个值，求a≤-b+1发生的概率.在看到这个题目后，有的学生会因为直觉列出式子：a≤-b+1、0≤a≤1、0≤b≤1.这样的式子，学生找不到头绪，从而发现不了其与概率的关系.而如果将概率的学习与图形知识加以结合，对概率进行图形的类比推理，就会发现图形的大小占比率和概率事件的发生率是一致的.在有此种发现后，可以将题目进行图形化的处理.先在坐标轴上画出一个以原点为中心、以单位长度1为边长的正方形，然后作出直线a=-b+1.如图.通过对比推理，知道此题目所要求的概率就是直线和坐标轴交线所形成的三角形的面积比整个正方形的面积.这个题目的结果为（12×1×1）/1×1=12.这样，可以将一道复杂的概率运算题变得相对简单.如何加强学生对这种方法的应用呢？在教学过程中，教师可以适当讲述这种解题方法的步骤和策略，强调这种解题方法较传统方法的优势，引起学生的高度重视，从而加强学生对此类技巧的学习.

三、二维空间和三维空间的类比推理

三维空间是二维空间的累加，二维空间是三维空间的一个特例.在初中数学学习中，学生要同时学习数学平面的知识和空间的知识.而对空间知识的学习是建立在对平面知识的学习的基础之上的.因此，在进行三维空间的学习时，我们可以对二维解题知识进行合理转变与推理，使之成为我们可以加以应用的知识.例如，一个正方体上相邻两面的对角线之间的角度是多少？一些对三维空间感缺乏的学生可能无法快速得知这道题目的正确答案.然而，我们可以建立一个包含这两条对角线的平面.通过对平面的直接分析，我们容易知道这两条线的关系是垂直关系，即两条线之间的夹角是90°.在数学学习过程中，我们可以将三维的问题转化成二维空间上的问题来简化做题.

总之，通过类比推理，能够将一些复杂的问题简单化，从而在很大程度上提高学生的解题能力.比如，我们可以通过数学规律的类比推理、统计概率学的类比推理、二维空间和三维空间的类比推理等，简化在题目中或者生活中遇到的实际问题.endprint