观察中感悟，操作中探究，活动中体验

闫林香

“图形与几何”和“统计与概率”是小学数学不可缺少的重要组成部分，传统教学中，体现的是教师为主体，只注重学生双基的训练和掌握，课堂上研究的都是一些确定性的内容，教师更关注的是填表，计算等技能方面的一些训练。新课程着眼于学生空间观念、逐步形成统计观念的培养，大量增加了有关教学内容，体现的是学生为主体，由注重双基目标的落实，转化为三维目标的落实。《数学课程标准》指出：“学生的空间知识来自丰富的现实原型，与现实生活关系非常紧密，这是他们理解和发展空间观念的宝贵资源。在教学中，教师要按照儿童认识事物的规律，向学生提供丰富的现实生活原型，帮助学生积累几何形体丰富的感性经验，并让他们通过分析、比较，找出事物的相同特征和不同特征，逐步形成空间观念。”并指出“通过统计与概率的学习，帮助学生认识人、自然和社会，在面对大量数据和不确定情境时制定较为合理的决策；形成数学分析的意识，提高解决问题的能力”。面对这些领域的新变化、新要求，教学中如何更科学地实施教学，真正达到新课标所提出的要求？实践中，我们根据这两个板块课型的特征建构了“收集猜想——动手操作——发现归纳——实践应用”的教学模式，教学效果良好。现结合教学实践谈谈自己对这一模式的运用。。

一 、收集猜想，激发兴趣

人类历史上许多重大的发现最初源于人们的猜想，之后才逐渐被验证。猜想验证的过程也就是主动参与数学知识探索的过程，在“空间与图形”以及“概率领域”的教学中应用及其广泛。

如在“圆的周长”教学中，教师让学生拿出事先准备好的学具：若干个大小不一的圆、一根绳子、一把米尺、一只圆规。问“要研究圆的周长，你想用什么样的方法”？学生经过观察、思索、动手操作，提出猜想：“用绳子量出圆的周长，再量绳子长度行吗”？ “把圆直接放在直尺上滚动，量出圆的周长行吗”？ “对于这个圆，用绳子量出它的两个直径的长度，试一试能否还围成这个圆。不行，再量出三、四个直径的长度，看可不可以围成这个圆。猜想：圆的周长是不是三、四个直径的长度”？显然这是一个很了不起的猜想。教师追问：“为什么你要提出这样的猜想”？生答：“用圆规画圆，半径越长，圆就越大，也就是直径越长，圆的周长就越长，所以，用直径求圆的周长，既准确，又省力”。由此可见，通过学生一系列的自主猜想，诱发了跳跃思维，加快了知识形成的进程。还有在学习“圆锥的体积”时，提出：“如何测量建筑物上圆锥形尖顶的体积？”（这是排水法解决不了的）。学生不由自主地产生了推导圆锥体积计算公式的需要，有了这样的欲望 ，再让学生猜想：圆锥的体积与我们学过的哪些图形的体积有关？学生便会发挥想象：圆柱与圆锥形体上有相似性，应该他们有关系。教师追问：有什么关系？学生看着手中的学具，展开想象的翅膀：圆柱体积可能是圆锥体积的 2倍、3倍、4倍或其它，这样收集了探究圆锥体积所需用的信息和材料，激活了学生的思维，有效激发了学习的兴趣。

又如在“抛硬币”的 教学中，在做实验之前先让学生猜测硬币正面朝上与反面朝上的概率，（把结果写到黑板上或让他记在心里，这样他就会迫切地想知道自己的猜想是否正确，在做实验的时候，就特别有兴趣），然后再通过实验加以验证，学生带着好奇与渴望的情感去自主探究，将会达到事半功倍的效果。

这样，学生有了对探究问题的猜想，就有了验证猜想的欲望，明确了验证方向，接下来为学生进行验证猜想做好了铺垫。这不正是学生经历 “提出问题——猜想——实验——验证——归纳——应用”这一学习过程所埋的第一个伏笔吗？

二、发现归纳，内化理解

发现归纳，即学生通过大量实例、模型等直观材料，归纳出事物的一般规律。归纳的过程，实质就是观察、思考、发现的过程，也是从中总结出规律的过程。这种方法在“空间与图形”和“统计与概率”的学习中普遍使用。课堂上学生经过一番探究，品尝到了成功的喜悦，情绪达到亢奋状态，急需的是交流，想说给别人一吐为快，说出自己的想法，说出自己的喜悦，从而形成完整的认知体系，既内化理解了知识，又发展了学生的能力。

如在探究“圆锥体积”时，指导学生观察全班的实验结果，会发现：不同条件的实验，结果不同；圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥体积的3倍；（圆锥体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3.，圆锥体积=1/3×底面积 ×高） ，这一过程还体现了资源共享的原则，科学来不得一丝马虎，为了证实实验结论的可靠性与正确性，教师通过科学的验证——多媒体课件的演示加以证实。学生在动态的演示中发现归纳，内化理解，培养了学生严谨的学习态度。这一环节，更注重学生能力的培养：学生积极思考、相互交流，分析数据，合理论证，去伪存真，作出判断，不仅完成了基本知识和基本技能的教学，而且使学生在获取知识的同时，获得一些解决问题的基本策略和方法。

三、联系生活，实践应用

这一环节，注重学生综合能力的培养。数学来源于生活，更重要的是要将数学应用于生活，数学教学要让每一位学生拥有一双发现数学、欣赏数学的眼睛，引导学生用数学眼光观察生活、思考世界，用数学的原理去解释生活中的现象，增强学生数学的应用意识，从而体验到数学的价值。

如学习 “圆的认识”后进一步解释游戏：学生站成一排横队，或正、长方形队伍，距队伍2米处或中心放一玩具，大家套圈，学生能说出不公平的理由，应站成一圆圈或站成纵队才公平，更好地体会“在同一个圓内半径都相等”。并用所学的知识解释“车轮为什么是圆形的”。并且在操作活动中进一步理解：车轮做成正方形、椭圆形和圆形的不同情形。同时发现圆形车轮的车轴到地面的距离就是圆的半径，同一个圆的半径是相等的，所以圆形车轮的运动是平稳的；而正方形、椭圆边上的点到中心点的距离不相等，因此滚动起来不平稳。之后再配有形象、逼真的动画课件，将“车轮是圆形的”生活现象，找到了它的数学原型，用数学知识和数学眼光解释了这个生活现象存在的奥秘，从而体会到数学知识在生活中的应用。

总之，在这两大领域的教学中，教师要依据教材特点，善于从学生的实际出发，以问题为引领，让学生在观察中感悟，操作中探究，活动中体验。引导学生从生活中去学数学，在实际的应用中去理解数学。endprint