抓住重点巧突破因势利导深探究

陈松林　冯丽

【教学内容】人教版小学数学教科书四年级上册第三单元。

【教材简析】本课内容是在学生对有关角的知识有了基本认识之后安排学习的。内容编排结构十分清楚：比较角的大小，提出问题；角的度量单位的产生，分析问题，解决问题；量角器的正确操作使用，形成数学学习技能；感悟角的大小本质，形成数学地思考问题的思维方法。

【教学目标】

1.理解度量角的单位“度”的产生过程和度量角大小的基本原理。

2.认识量角器，会正确使用量角器度量角的度数，能够初步估计角的度数。

3.运用迁移、类推、观察、比较的学习方法，组织小组合作学习、探究性学习，积累活动经验。

【教学过程】

一、创设情境，设疑导入

1.师生讨论，比较两个角的大小。

教师在黑板上画出两个角的图形，一个30°，一个75°。

引导学生观察图形：同学们，观察这两个角，哪个大一些？

追问：你怎么看出∠2就比∠1大呢？

【思考】学生很容易观察比较得出结果，但更重要的是通过比较，使学生明确比较角的大小，就是比较角的两条边叉开的角度的大小。

2.问题激疑，直奔主题。

教师：要知道∠2比∠1具体大多少，同学们有什么好办法？

【思考】这个环节，学生小组探究，用自己的方式进行比较，运用已有经验力求找到准确结果，但总不能很精确地度量两个角的大小。此时，引发学生思考：要想精确地表示出角的大小，就应该用更小的角去量。

教师点拨：要想准确度量出角的大小，弄清∠2比∠1具体大多少，就要有统一的度量角的单位。

二、产生单位，感知角度

1. 1度角的产生。

（1）课件演示角的单位的产生过程。

师：同学们，我们将一个圆平均分成360份，每一份都是一个小角，它的大小就是1度，记作“1°”。一个角包含几个这样的小角就是几度。

【思考】这个过程通过动画演示，学生清楚地感受到1度角的产生过程，有360个1度角，对理解角的大小的本质起到铺垫作用。

（2）感知1度角大小。

师：伸出小手和老师一起写一下1°。（师板书）

师生谈话：你们觉得1度角怎么样啊？这里的一份是1度，哪里还有1度？

师生多角度认识1度角。共同感知“这个圆里一共有多少个1度？这些1度角的顶点都在哪里？”

2.感知角的大小的本质。

师生互动：这样的1份是1度，那2份呢，3份……角中含有10个1度，它有多大？

3. 10度角大小建構。

（1）形成10度角的表象。

出示10度的角，教学角的记法，将“10°”标在两边之间靠近小弧线的位置。

（2）10度角变式认知。

小组活动：在360°等分圆上找出并画出一个10°角，任意找出多个10°角。观察，这些10°角的顶点都在哪里？

（3）强化10度角的大小建构。

师生活动：伸出你们的小手，比画一个10°角。教师用10°角教具随机验证，师生随机感知10°角的任意方位。

4.拓展角的大小的认知。

（1）锐角的大小。

教师活动：3个10度多大？小组同学用自己的方式表示。

再加上30度是多大？（60度）这个角是什么样子？这是个什么角？

（2）直角、钝角的大小。

接着加30度，多大了？（90度）这是个什么角？（直角）

再加30度，多大了？（120度）这样的角是什么角？（钝角）

（3）渗透平角和周角的度数。

教师通过课件演示，引导：我们继续观察，角的一边旋转到这个位置，这个角多大？（180度）再接着旋转，两条边重合了，角多大？（360度）

5.观察归纳。

教师总结明确：在这个圆中，每个角都是以圆心为顶点的，每个角的大小，就是指的这个角中含有多少个1°角。

【思考】这个环节按照学生对新知的建构规律，从角的单位（1°角）产生到多方位认识1°角和建构10°角，感知30°、60°的锐角大小，90°角（直角）大小，180°角、360°角的大小以及形状，学生对角的大小和角的大小就是含有多少个1°角的本质有了体验，形成认知，为下一步量角打下基础。

三、实践操作，体验度量

1.自主探寻∠1的度数。

小组活动要求：利用360°等分圆图，如何得到透明纸上∠1的度数？每个小组试着找一找。

学生利用学具图自由动手测量。课前，教师已经将这两个角画在了透明纸上，学生可以将它们覆盖到圆片纸上数出∠1中有多少个角的单位。

2.交流分享。

（1）学生汇报量角的做法和感受。

师：说说你是怎么测量的？

生：将∠1的顶点对准圆的中心，一条边对准圆上的一条线，然后这样1度1度地数。

讨论：∠1的顶点为什么要和圆心重合对准？

师：同学们，你们也都是这样1度1度数出来的吗？感觉如何啊？（看乱了，特别容易数错）

一个一个地数的方法太麻烦，能不能想个办法？

（2）整合归类，画出刻度。

第一步：讨论标注。教师：那∠2更大了，有没有比1度1度数更快更准确的办法？

学生讨论，师生共同完成对等分圆每10°一个标记的图。

课件演示：首先找一条边作为起始边，标上0度，接下来每10个格标一个刻度，那依次是10度、20度……360度。

第二步：尝试测量。

教师：用这样的圆片去量∠2的时候得注意什么？现在你们能够比较出∠2比∠1大多少了吧？

第三步：练一练。

有了标刻度的圆片再来数角是不是快多了？那咱们再来量两个角的度数。师生一起通过屏幕度量∠3、∠4的大小。

【思考】这个环节体现了学生自主探索解决问题的学习过程。在教师引导下，学生从简单的原始数的方法，开始运用已有经验和小组智慧，想出了先标好整十刻度的方法，大大提升了测量速度和精确度。学生为自己想出有效的办法而兴奋，为成功解决课始提出的问题而高兴，提升了学习数学的兴趣。

四、认识、使用量角器

1.出示量角器。

师生谈话交流：同学们，我们量角时，每次量角都拿这么一个大圆片方便不？有没有更快捷、更方便的工具？

出示图片，师生认识量角器。

2.观察比较，认识量角器。

师：你还能在量角器上找到圆片中的哪些重要部分呢？

学生边找边汇报，课件显示：中心，0度刻度线，内圈度数。

3.对照量角器和圆片，分析异同和变化。

主要弄清如下关键点：

（1）线少了，看上去更清楚了。1°角的线被保留到了边缘，但其实它们还都是和中心相连的。

（2）又多了一圈刻度，左侧的0度刻度线，外圈刻度。

4.师生讨论。

师：你知道这圈刻度有什么用处吗？（如果学生能说就解决，不能说就放到量∠6后，一会我们在量角时再来体会它的用处）

5.小组交流。

师：每个同学对照手中的量角器，对找出的这些部分，同桌互相说。

【思考】对于量角器这个工具，有些学生可能接触过，但它是一个比较抽象的测量工具，为了理解它的设计原理，这个环节专门运用学具（360°等分图）辅助学生找到量角器与圆片图的联系，从而搭建桥梁，便于理解、抽象这个工具的设计，为下一步正确使用起到了关键作用。

五、掌握方法，正确使用量角器

1.验证，度量之前量过的各角。

师：用量角器验证一下你之前量过的角的度数，是不是一样？小组同学互相说说是怎样量的？

请总结一下用量角器度量角的方法。

填空：用量角器度量角的大小，先把量角器的（ ）与角的（ ）对齐，再把角的一条边与量角器的（ ）重合，角的（ ）所指的刻度，就是角的度数。

2.按照這样的方法用量角器度量∠5，∠6。

师生讨论：测量∠6时看量角器的哪个圈度数？现在你知道为什么量角器上会有两圈刻度了吗？

六、巩固练习

1.看量角器读出角的度数。

2.量角，讨论：角的大小与什么有关系？

3.先估一估，再量一量。

4.猜猜挡住的各角的大小。

一个量角器上，挡住角的一条边，学生根据另一条边所在的刻度猜角的度数。

七、师生小结

1.互相谈谈本课收获。

2.知识拓展。

师：如果度量比1°角还小的角怎么办？用度这个单位还可以吗？角的单位只有度吗？等到初中，你们就会用到更精确的度量角的单位。

【思考】

学生在学习本课前已经有了关于角的基本经验，能够辨别角的类型和直观比较大小，因此，课的开始就创设情境，组织学生开展活动，从比较两个角的大小导入，使学生产生强烈的探究欲望：“怎么样才能知道∠2到底比∠1大多少呢？”只有找到合适的度量角的单位。这部分知识教学，笔者在设计中重点关注三个方面数学认知的突破：角的大小指的是什么？度量角的大小需要有什么？度量角的大小应该怎么做？这三个教学环节的设计，紧紧围绕角的大小本质层层深入组织教学，通过小组合作探究性学习，逐步理解度量角的大小就是要明确“两边之间含有多少个角的度量单位”。

考虑到四年级学生的认知、理解水平，在学生探究过程中，又设计了两个学习活动，为学生搭建理解探究的桥梁：一是在认识了度量单位后强化对角的大小的感知，通过1°角、10°角的变式，用手比画大小不同的角等方式建立角的大小的表象，初步了解有多少个1°，角的大小即为多少度的本质，为后续量角、估角作铺垫。二是360°等分圆图的使用。这个学具的设计和量角器的发明原理相互衔接，起到了辅助建模的桥梁作用，它首先辅助学生理解角的大小度量的本质，再利用这个学具，从1度1度数，再到看刻度数，潜移默化地渗透顶点对中心，角的边对0°刻度线的量角步骤，迁移、类推，从而发现量角器量角的正确方法。这样围绕角的大小的本质，层层深入的推进，使学生在操作探究中自然而然地学会用量角器量角。

练习中有针对性地设计了观察量角器上的角，读出角的大小，看各种角，估计大小，还有意识地设置趣味活动，让大家猜猜角的大小。由于学生总是以角的大小本质理解为核心思考问题，不管图形如何变换，他们总能灵活判断两边之间包含的1°角的度数，所以很快就得出答案。

总之，本课设计紧紧抓住角的大小本质进行理解，设计多样性的探究活动，层层深入，形成对角的大小的深刻认知，使学生在活动中自然、快乐、有效、自主地获取知识，形成数学能力。

（河北省唐山市路北区光明实验小学 063000）