妙用辅助圆巧解数学中考题

李蓉

纵观近几年全国各省市的数学中考题，我们不难发现，有很多压轴题表面上看起来没有涉及圆的知识，但如果学生能够根据已知条件，借助图形把实际需要的圆画出来，就能简化证明的内容。

运用辅助圆的方法主要有三种：首先，利用圆的定义添加辅助圆；其次，作三角形的外接圆；最后，四点共圆的判定。

辅助圆的基本模型有：

解题时，学生可以运用辅助圆的基本模型，寻找隐藏在题目中的圆，再利用圆的性质解题。

在一些题目中会出现有关直角的动点问题，这就需要学生想到圆，利用“直径所对的圆周角是直角”的特点，以直角所对的一条线段作为圆的直径，构造辅助圆，从而确定动点的具体位置，再利用圆的特殊性，解决包括最值、直角顶点的坐标在内的一系列问题。

例1.（2013年江西省中考试卷第14小题）平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB=120°，∠ACB=60°，AO=BO=2，则满足题意的OC長度为整数的值可以是____。

分析：本题主要考查学生的阅读理解能力、作图能力、联想力，以及思维的严谨性和周密性，所涉及知识点有等腰三角形、圆、分类讨论思想、不等式组的整数解等。

下面解题步骤同解法一。

（作者单位：江西师大附中）