浅析如何实施高中数学不等式的有效教学

张红艳

[摘 要] 高中数学随着我国教育体制的不断深化改革越来越受到学生、教师以及家长的重视，但是随着数学学习难度的递增，学生与教师面对数学知识无疑都是一种挑战，对于教师而言，如何提高数学教学的有效性是最为重要的任务. 本文结合教学方法、目标的设定着重分析不等式教学的有效策略.

[关键词] 不等式教学；有效筛选；引导；训练；清理；反思；拓展

高中数学对于学生来說是一门基础性与挑战性并存的学科，随着知识难度的递增，学生在学习中会越来越觉得有挑战性. 不等式这一章节的内容在高中数学的整个内容体系中是一个比较重要的知识内容，因此，不等式教学的有效性对于高中数学的整个教学来说也是非常值得研究的.

[?] “不等式”是高中数学知识中必不可少的知识内容

函数、数列以及向量的学习积累之后便是不等式的学习，由此可见，不等式具备了必修知识的综合性的特征，从其本质上来讲，不等式主要反映的是客观物体之间量的对比关系，这在数学研究的领域中应该是比较重要的内容.

1. 高中数学基础理论的重要组成部分之一——不等式

日常生活中的不等关系在数学研究的领域通常是用不等式来表达的，是事物之间量的关系的比较，它贯穿整个高中阶段的数学学习，是其他自然学科学习的重要基石.

2. 与其他数学知识内容产生广泛且密切联系的知识点——不等式

“不等式”是函数、数列、平面几何、立体几何以及三角函数等知识内容的相关求证与求值时广泛运用的工具，是解决很多数学实际问题的基础.

3. 培养学生数学素养和建模能力的重要知识点——不等式

学生对于各自然科学内容的认知离不开最基本的数学素养，新旧知识之间的转化以及建模能力的培养过程中也离不开最基本的数学素养. 学生通过不等式的学习，可以将抽象的数学关系建立起具体的不等关系，使得后续的学习与探究在此基础上更加顺利.

[?] “不等式”有效教学策略的浅要分析

1. 引领学生对解题思想进行有效筛选

树立正确有效的解题思想是高中数学不等式有效教学中首先应该建立的任务，数形结合、集合、分类讨论等比较典型的思想是不等式教学中应该经常渗透的解题思想，不等式的各个知识点通过这些有效性解题思想的渗透得到不断的挖掘与深入，使得不等式的教学在思想渗透的过程中不断得到深化和完善. 教师在教学的过程中应注重科学教学方法和有效教学载体的选择，并引导学生在自主学习的同时注重解题思想的有效发现与探寻. 分类讨论思想是不等式诸多教学思想中应用最为广泛的先进解题思想，一般来说，教师引领学生对题目进行分析与讨论并明确研究对象的具体内容和范围之后，应该对数值的具体范围进行讨论与锁定，然后对不等式的题型进行分析并做出合理的分类讨论，使得最为有效的解题思路和方法在讨论研究中清晰地获得.

2. 注重学生思维的科学引导与训练

培养学生的数学思维能力一直是高中数学教学的重点之一，学生只有在掌握一定思维技巧的基础上才能够对实际问题进行灵活、技巧的思考与解答.不等式与函数、方程、解析几何等知识模块均存在着一定的关联，这些关联正是值得教师应用于学生数学思维能力培养的关键因素，学生解题时“举一反三”的能力往往需要这些知识点之间融会贯通.

例如，x、y是已知的两个非负实数，且其满足条件2x+y-4≤0，x+y-3≤0，（1）试求不等式的解，并将其范围在平面坐标系中标出；（2）z=x+3y最大值为多少？

这是一道看似简单但却融合多个知识点的题目，不等式的性质、平面直角坐标系、函数以及方程的知识被巧妙地融合在了一起，对学生不等式知识的掌握以及函数相关性质的掌握都做了考查.

面对这样一个例题，教师首先应该鼓励学生自主尝试解答，让学生在自主解答中寻求自己的解题思路，在学生有了一定的解题思路之后，教师再引导学生去探求教师解题与学生解题的不同思路，让学生在分辨、比较中理顺自己解题脉络的同时提升数学思维能力.

第一步：结合题目中的已知条件解决不等式的求解问题.

第二步：依据第一步结果将不等式解集在坐标系中标出.

第三步：观察第二步所得的图像分析出x、y在坐标系中的关系，然后对z=x+3y进行分析最终解决问题.

通过以上三个清晰步骤的训练，学生会形成一个综合运用数学知识并结合数学思想的思维过程，学生对不等式知识的理解与应用在这样步骤的训练中得到了有效的锻炼.

3. 注重不等式知识形象生动地呈现

不等式教学中有很多不易理解的数学符号，学生面对这些陌生抽象的符号常常会难以理解，因此，教师应注重这些数学符号的形象表达，使其贴近学生的生活常态，这样的表达方式对于数理思维能力较差的学生来说更加易于印象的加深，学习的效果将会更加突出. 比如在不等式的初步认知教学中，跷跷板便是可以用来帮助学生加深理解的生活化呈现，跷跷板因为两头物体质量的大小的不等导致了一定程度的倾斜，这就像不等式两边算式的量的衡量，因此，不等式的初次教学中，教师可以将以下生活化问题首先引进课堂：天平两边分别盛有物体a和b，a物体那端沉至最低点，当b、c两物体分别置于天平两边时天平的倾斜发生了变化，b物体沉至最低点，那么，a、c两物体之间哪个更重呢？这个问题虽然简单，但却能使学生对不等式传递性特征加深印象，对于后续作差比较法的学习起到了铺垫的作用.

4. 引导学生对解题思路进行有效清理

掌握正确的解题思路始终是高中学生解不等式最需要掌握的关键，因此，教师帮助学生对相关解题思路进行归类、分析与应用是相当有必要的，学生正确利用集合解题思路、数形结合思路以及函数思想等来进行解题训练都应该建立在解题思路的有效清理与选择上，学生的解题效率在这样的训练中也能得到有效提高.

分类讨论法是解决不等式实际问题时最为常用的方法，不同量、对象及其所属范围在分析讨论中得到明确以后，解决问题也就变得全面而准确了.

例如：已知x-2+x-3

这样的题型便是分类探论法可以解决的，教师可以引导学生依据已知条件对x-2，x-3形成的三大区间进行分类讨论：

（1）若x<2，2-x+3-x=-2x+5>1；

（2）若2≤x<3，x-2+3-x=1；

（3）若x≥3，x-2+x-3=2x-5>1.

学生经过以上的思考步骤能够得出x-2+x-3≥1，再结合该不等式解集不是空集这一条件，分析可以得出a>1这一结论.

这种分类讨论、逐步分析的解题思路对学生的高效学习来说意义巨大，不仅为学生的高效解题提供了条件，也为学生数学思维能力的培养筑下了良好的思维习惯.

5. 注重为学生提供反思与拓展的时间和空间

解题对于学生来说既能考查其知识掌握的过程与效果，也能考查其头脑训练的过程与效果. 一道题目的解决不代表思维的停止，类似问题的解题应用才是思维的延续. 那么，类似问题之间的迁移应该如何实现呢？通常所说的“举一反三”在真正解决实际问题时又该如何做到呢？这时候，教师提供的反思与拓展机会对于学生来说正是数学能力提高、数学知识迁移的绝佳时机. 教师对学生反思与拓展的引导尤为重要：应用于问题解决的理论知识有哪些？各理论知识之间相互有关联吗？解题的突破口找到了吗？推理的过程是否存在疏忽与漏洞？最终结论还可以应用在哪些地方？如果对其中一部分已知条件进行改变，结论会产生哪些变化？诸如此类的问题应该是教师在学生反思与拓展中经常引导学生思考的，演算等问题在有了清晰的解题思路之后也就相当简单了.

例如：面对关于x的不等式56x2-ax-a2<0（a>0）的求解时，为了让学生考虑清楚解题的整个思路，教师可以引导学生进行条件的改变等一系列的反思与拓展学习，将该题的应用价值一一挖掘出来.

总之，不等式教学在高中数学整个教学过程中是一个重要的知识点，教师在实际教学中应该结合不同的内容以及不同的学生水平进行科学有效的教学设计，使学生在各类有效教学策略的引领下对不等式这一内容产生浓厚的学习兴趣，使学生在彻底掌握不等式的性质、特征的同时学会不等式的证明与求解，并在不断反思与拓展中提高自身举一反三的解题能力.