《高等数学》通俗教学方法实践体会

魏选平

摘要：本文从教学实践的角度，谈了笔者对提高《高等数学》通俗教学方法的几点看法，具有一定的哲理性，并对提高数学类课程的教学水平有着一定的借鉴性。

关键词：教学；科研；看法；途径

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）35-0233-02

一、引言

通过阅读相关的文献，在提高高等数学教学质量方面有不少举措：有加强多媒体教学的，有将学生按不同层次分班教学的，有将公式定理方法编成口诀，的，等等。这些教学举措在提高高等数学教学质量方面都有一定的效果，但都不能从根本上解决问题。高等数学教学主要面向的是大学生，尤其是对于文科生而言，高等数学是其望而生畏的“拦路虎”。而且，要实现科教兴国战略，从根本上提高高等数学教学质量是必由之路。笔者从事数学类课程教学已十多年，尤其是到行知学院这两年来，在高等數学的教学过程中，边实践边体会，探索出加强高数通俗易懂性，提高高等数学教学质量的独特的途径。而这些来自于笔者亲身教学实践的切身经验和体会就是本文的主体内容。

二、《高等数学》教学实践

《高等数学》课是面向本院各专业开设的一门公共基础课。按照教学大纲，其教学内容可划分为上册与下册两大部分。其中，上册主要包含了极限与连续性、一元函数的导数和微分、多元函数的微分等内容。而下册则主要包含了不定积分、定积分、二重积分、微分方程和级数等内容。故而，对本门课的教学应紧紧把握住“微积分”这个中心环节。笔者基于导数和积分互为逆运算，一元和多元函数的微分学的相似性，主要采用了联系对比法进行教学，具体实施过程如下。

1.在熟悉整个教学内容的基础上，把握各章节之间的联系，合理划分教学内容，根据主次轻重进行有针对性的教学。本课程的教学内容，主要分成微分学与积分学两大部分，分成上下学期进行教学。上学期主要在函数极限与连续性的基础上引入函数的导数的概念与求取，由导数过渡到微分，从而形成一元函数的微分学。在重点进行一元函数的微分学的基础上，采用平行相似类推的方法，自然过渡到多元函数的微分学。下学期，立足于导数的反运算是积分，从而自然引出不定积分，由不定积分过渡到定积分，再上升为二重积分，然后利用积分作为工具进行微分方程的求解，最后学习无穷级数。

2.把握相似性，采用联系对比法。上册中一元函数和多元函数的极限和连续性、导数与微分、极值等内容具有平行的相似性。同时，上册和下册的导数和积分互为逆运算，而不定积分、定积分与二重积分之间还有着密切的联系性。对高等数学课程涌现出来的这些特点，采用联系对比的方法进行教学和学习，将取得事半功倍的效果。

3.采用联系贯通法，使各分散的知识点成为有机联系的整体。联系贯通法是指抓住各章之间、每章中的各节之间、每节中各问题间的有机联系，用来将所有分散的知识点贯串成为有机联系的整体。当使用有机联系法将本门课中的所有分散的知识点串成有机联系的整体之后，在一定程度上就便于学生对课程内容的全面掌握。

4.采用数学类课程独特的教学方法。（1）采用以板书为主的教学方法。本门课是用数学推导为工具进行学习的，所以需要详细的数学推演。在黑板上从无到有，一步一步地边讲边写出数学步骤，既使学生的条理清晰、思路明确，又使学生的思路紧紧跟住教师的讲述同步进行。当然在每章小结、绪论等时机也可以适当使用多媒体来进行教学和总结。（2）教师亲自批改作业。作业是检查教师教学效果和学生学习质量的最好途径，理论上只有教师亲自批改作业，才能对学生在学习过程中存在的问题及一些知识缺陷有明确的认识，从而在辅导和习题课中有针对性地解决学生在学习高数的过程中存在的问题，在以后的教学中有意识地改进自己的教学方法，从而提高教学效果。（3）加强课堂教学与课外辅导相结合。课堂集中讲述为教学的中心环节，在该环节理清思路、理顺关系，采用通俗语言有条不紊地讲述，再利用板书和投影，想方设法使学生听懂。此外，还要加强课外定期辅导，对学生作业及课堂上遇到的难点问题，做到每周定期辅导，以便使学生能及时消化、理解。（4）采用定量与定性相结合的方法。一方面，通过以板书为主的教学方法进行了较为详细的数学推导，再对推导出的定量结果进行定性分析，从而实现由定量到定性的飞跃；另一方面，再对定性的问题进行数学定量上的推导证明，从而实现两者的有机融合。

三、通过本门课教学得到的体会

教学就是如何处理好教与学的关系，从而使教师教得好、学生学得好的过程。通俗地讲，教学就是在教师领会课本和参考书内容的基础上，探究如何使其所授的教学内容通俗易懂，便于学生在有限的时间内快速理解、掌握的过程。如何搞好专业基础课、基础课教学，笔者结合多年的教学实践，主要谈以下几点体会。

1.充分联系中学相关知识点进行教学。《高等数学》的教学内容大多是建立在中学知识的基础上，是中学已有知识的重新组合、深入和扩展，从而产生的解决新问题的方法，是中学知识的推陈出新。这要求教师在教学过程中不能割裂高数与中学知识的联系，要尽所能地联系中学相关知识，在重温中学知识的过程中，对中学已有的知识点进行一定的重新组合，再适当加深、扩展，从而碰撞出新的火花，产生出解决新问题的方法。这就要求高数教师要强化中学知识基础，时时处处尽量联系中学相关知识点进行教学，这样才能增强高数的通俗易懂性，并进一步提高教学效果。

2.采用特殊到一般，一般到特殊的辩证方法。综观小学、中学、大学的数学课程，每个定理、公式、定义大都是从实际中的一个简单、典型的实例引入的。只要分析出实例的本质和其反映出来的特性，由个性推广出一般性，就可以归纳或者是总结出具有普遍性的定理和公式。

3.采用数学定量与物理定性相结合的方法。《高等数学》中每个字母、公式都有明确的物理含义。通过将数学字母、公式定性化、物理含义明显化、函数公式图像化，可以减少数学公式的枯燥感，从数学字母公式分析出其物理含义，再借助直观的图形加以认识，可以提高数学的趣味性，尤其是增强其通俗易懂性，也可以为有针对性地将学习过的理论知识应用到实际中奠定坚实的基础。

4.善于抓住知识点间的联系，使知识成为有机联系的整体。世界上万事万物都有联系，一切事物都存在于普遍联系之中。同样地，各门功课的章之间、节之间、问题与问题之间都有紧密的联系。而这些联系集中体现在各章之间的引言、各节之间的过渡段、各问题之间的过渡句。只有利用好这些过渡段、句和引言，才能将各零散的知识点用一条联系的纽带串起来，从而形成完整的知识框架，便于学生的理解与掌握。也只有这样，才能使章之间、节之间、问题与问题之间实现自然的过渡，也才能达到思路清晰、条理分明、便于理解的效果。

5.数学类课程要采用传统教学方法为主，并合理使用多媒体的方法。传统教学方法随着时间的流逝，岁月的更替，仍经久不衰，肯定有其存在的价值。在当今现代教学媒体发达的条件下，课堂教学仍然是以传统教学方法为主体的基础上合理采用一些新的教学工具、设施。而传统的教学方法集中体现在口述和板书相结合上。口述与板书是传统教学方法的灵魂。而口述与板书结合程度的好坏与教学质量的高低息息相关。口述一般教师在教学过程中都常采用，而且也做得不错，但板书却不尽然，要做到板书流畅、容量大、基本能体现教学内容，就不容易了。人们常说：“眼过千遍，不如手过一遍”。学生亲自动手记一份课堂笔记，既便于平时复习、消化，又培养了其动手的习惯。再加上，对于数学推导多的理工科课程来说，由于定量推导就是一种数学语言，而板书是数学语言最好的教学方式，定量是定性的基础，定性是定量的升华，只有在定量的基础上，才能实现定量与定性的完美结合，才能从推导出的定量结果中引申出丰富的物理含义。总之，传统教学方法仍是大多数课程，尤其是理工科课程的主要教学方法。但是，不是说现代教学手段和方法不重要了，而是说在注重传统教学方法的基础上，对不易板书和口述的图形、图表等小结性的知识点可利用多媒体进行一定的演示，这样可使教学相得益彰。

四、结论

要做到如上几点，需不断提高教师数学知识的全面性和熟练程度。以上几点，通过教学实践的验证，确实行之有效。当然，还要进一步在教学实践中检验、修缮、提高。应用该法进行《高等数学》教学，可使70%以上的学生听懂，而且只有学生能够听懂公式和定理的来龙去脉，才能利用公式和定理去理解和解决实际中遇到的问题。