高中数学教学中数形结合思想应用研究

李燕

【内容摘要】随着新课改的不断深化，高中数学教学越来越强调学生主体地位的作用，对学生数学概念与思想把握程度的要求越来越高。恩格斯认为数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门科学，数形结合的思想就是数学思想中极为重要的思想方法之一。通过以数解形、以形表数，有效运用数形结合的思想方法可以使学生更简单地解决数学问题，更加明了地理解数学知识的内涵。

【关键词】高中数学 数形结合 思想应用

我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休。”作为数学中两个最古老的基本研究对象，“数”与“形”之间是互相对应的关系。在高中数学中，数形结合的思想应用非常广泛，在直线与方程、三角函数、平面向量和圆锥曲线等一系列方面都有涉及。数形结合思想是将数学语言与几何图形相结合，为“以数解形”和“以形表数”。“以数解形”是通过代数的解法来寻找其几何意义。“以形表数”则是用几何解法来反映题目中的代数关系。数形结合思想就是化困难为简单，化抽象为具体，帮助学生寻找解题的捷径。

一、培养学生数形结合思想

关于数形结合思想，学生在高中之前的学习中并没有过多的学习和应用，因为初中及小学数学所触及的知识面远远没有高中数学所接触的那么广，知识点的难度也没有高中那么大，所以学生在高中学习并熟练应用数形结合思想是非常必须的。当学生能够熟练地掌握并运用数形结合思想时，就能够清晰了解高中数学的重难点所在，如何更加简单明了地解决问题。这样以来，学生对于高中数学的恐惧心理就会适当地减少，能够更好地投入接下来的学习。

但是让学生熟练掌握数形结合思想并不是一旦一夕的工作，数形结合思想的形成需要教师对学生进行一定时间的培养。因此，高中数学教师在进行数形结合思想的教育过程中切忌急功近利，要结合班级学习情况将数形结合思想渗透在教学内容之中，无形之中慢慢改变学生对高中数学解题的思考方式。如在学习《三角函数》这一章时，教师可用数形结合方法讲解例题，作为解法二与常规解法一进行对比。教师在讲解例题tanα=-3/4，同时α是第四象限角，求sinα和cosα的值。常规方法是通过三角函数的基本关系列出方程组，最后得出sinα=-3/5、cosα=4/5。在解题的过程中不仅要了解三角函数的基本关系，而且有一定的运算，如果运算出错，这道题也就错了，而且根据函数基本关系列方程的方法对于基础较差的学生来说理解也具有一定的难度。所以教师可在之后在用数形结合的方法进行讲解，利用已知条件作图，结合定义后，答案就从图中直观地反映出来，不用再解繁琐的二次方程。相比较后，数形结合的方法清晰明了、简单快捷的印象就在学生的脑海中了，之后做到类似的题目，学生也会尽量运用类似的思路，这样就会促使学生的解题思考方向进行转变，拓展思路。

二、用数形结合思想衔接知识点

教师可在高中数学教学内容设计中融入数形结合方法，有利于各个知识点之间进行无缝衔接，这对数学教学的整体质量的提升有着巨大作用。学生在小学初中的数学学习中所使用的解题思路和方法较单调，主要都是以模仿教师的解题思路进行解题。但是高中数学在整体上是偏向抽象性思维，而且学习重点与小学初中数学大不相同，高中更注重学生对于数学思想的理解和应用。因为高中数学的难度大大提升，对学生的思维的逻辑性要求更高，这造成了学生在学习高中数学知识点时无法做到无缝对接，从而形成學生对知识点的掌握不牢固和无法灵活运用的现象时有发生。如教授《圆锥曲线与方程》这一章，这一章是高中数学的重难点之一，与函数、几何有关，同时需要掌握大量的定义与公式。教师使用数形结合的方法为学生进行知识点的过渡讲解：首先使用代数语言描述几何关系，将几何问题转化为代数问题，解决代数问题后得到结果，分析结果中的几何含义，最后解决几何问题。这样可以让学生开拓思维，与之前的代数知识进行衔接过渡，极大地提升学习效率。

三、及时进行学习反思总结

数学思想是十分灵活的，在题目中的应用也不是唯一的，学生不能僵硬地对解题思路进行拷贝复制。教师可在讲授过程中，根据代数和几何的不同特点进行例题分析，呈现代数与几何中不同的解题优势。如在解代数题时画图反而比计算繁琐，那么就使用代数方法直接解题，画图比直接计算简单，就将代数题转化为几何题，在解决之后再分析其代数意义，以此获得更准确的结果。在解几何体时，也同样要比较两者之间的特点，直接画图简洁明了就使用几何解法，若过于繁琐就转化为代数解法，以此缩短做题时间。这样优势互补运用，因题而异，让学生熟练掌握应用才是教学重点。

结语

数形结合的思想的运用可以帮助学生多层次多角度地思考问题，树立现代思维方式，同时数形结合思想将抽象与具体相结合，也很好地训练了学生的辩证思维能力。本人根据多年教学经验，从多个角度说明了数形结合思想在数学教学中如何应用。教师应当明确数形结合思想在数学解题应用教学中的地位，依据新课改的要求及时调整教学内容，完改善教学方法，提升教学水平，通过在教学中应用数形结合的思想方法激发学生学习兴趣，提高课堂效率，促使学生更好地学习和发展。

【参考文献】

[1] 罗贤明. 从“数形结合”谈辩证思维能力的培养[J]. 铜仁学院学报，2007.

[2] 竺仕芳. 把金钥匙交给学生——谈强化数形结合的思想方法的教学[J]. 科学教育，2004.

（作者单位：甘肃省会宁县郭城农业中学）